Синтез позиционной следящей системы

Курсовой проект - Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



сти при изменении частоты ω от 0 до бесконечности, называемую годографом Михайлова. Вектор F (jω) получаем из характеристического полинома замкнутой системы.

Характеристическое уравнение системы:

 

.

 

Представим левую часть как комплексную:

 

.

 

Произведем замену . Тогда комплексный вектор будет равен:

 

,

.

,

где ,

.

 

Построим кривую Михайлова, для этого сначала построим таблицу данных:

 

Таблица 3. Данные для построения кривой Михайлова.

010203540506075809010020016872-192-312-600-1152-1600-1848-2392-300004-28-222-344-700-1582-2456-2992-4284-5900

Рисунок 7. Кривая Михайлова для определения устойчивости системы.

 

Анализируя поведение кривой Михайлова по порядку прохождения квадрантов комплексной плоскости, делаем вывод, что исследуемая система является неустойчивой.

3. Синтез последовательного корректирующего устройства

 

3.1 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы

 

Для построения ЛАЧХ незамкнутой системы нам понадобится выражение для передаточной функции системы, запишем его:

 

. 20lgK=46,021

 

Для построения ЛАЧХ нам понадобятся частоты сопряжения. Определим из через соответствующие постоянные времени:

 

, ;

, .

 

Для построения ЛФЧХ нам так же потребуются выражения для постоянных времени. Составим аналитическое выражение для определения ЛФЧХ:

 

,

 

Теперь мы построим ЛФЧХ и ЛАЧХ. (рисунок 8.).

 

 

Рисунок 8. Исходные и желаемые ЛАЧХ и ЛФЧХ, ЛАЧХ корректирующего звена

 

Как видно из построенных нами кривых, применяя критерий Найквиста можно еще раз сделать вывод, что исследуемая система автоматического управления двигателем является неустойчивой, т.к. на частоте , для которой , ордината ЛАЧХ разомкнутой системы положительна.

 

3.2 Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ

 

Для построения желаемой ЛАЧХ нам потребуется значение частоты среза, которое мы найдем из следующего выражения:

 

,

 

где коэффициент выбирается в зависимости от величины перерегулирования и в нашем случае будет равен .

Тогда частота среза будет иметь следующее значение:

 

 

Построим желаемую ЛАЧХ и ЛФЧХ (рисунок 8).

 

3.3 Определение передаточной функции корректирующего звена

 

Используя полученные ранее ЛАЧХ исходной и желаемой систем получим ЛАЧХ корректирующего звена (рисунок 8). Из построенной характеристики можно определить четыре характерные частоты, которые определяются по точкам перелома характеристики:

,

,

,

.

В качестве корректирующего звена для электрической системы выбираем пассивный четырехполюсник, как элемент имеющий наиболее простое исполнение. Для полученный нами ЛАЧХ схема четырехполюсника будет иметь вид представленный на рисунке 9.

 

Рисунок 9. Схема четырехполюсника.

 

Передаточная функция такого четырехполюсника будет иметь следующий вид:

 

, где: ,

, ,.

.

 

Рассчитаем параметры корректирующего звена, приняв R1=1000 Ом, используя следующие соотношения:

 

 

Решив систему уравнений, получили следующие параметры электрической схемы корректирующего звена:

4. Синтез следящей системы с заданными характеристиками

 

4.1 Структурная схема и передаточная функция системы

 

Структурная схема полученной нами системы будет аналогична, структурной схеме исходной САУ, в которую будет добавлено корректирующее звено (рисунок 10.).

 

Рисунок 10. Структурная схема скорректированной системы.

 

Теперь найдем передаточную функцию скорректированной САУ:

 

,

 

Замкнутой системы:

 

,

,

.

 

Подставим в полученную передаточную схему значение постоянных времени и коэффициентов и запишем частный случай полученной передаточной функции:

 

.

 

4.2 Построение кривой переходного процесса численным методом с применением ЭВМ

 

Для построения переходного процесса применим метод точного построения по вещественной частотной характеристике замкнутой системы численным методом. Для этого используем следующее выражение:

 

,

 

где - вещественная частотная характеристика.

Для определения вещественной частотной характеристики, для начала найдем частотную функцию системы:

 

,

 

Упростим полученную характеристику, раскрыв скобки и приведя подобные:

 

 

Что бы избавится от комплексных чисел в знаменателе, произведем разделение в знаменателе на составляющие: действительную и мнимую части. Затем помножим и числитель, и знаменатель на комплексно сопряженное число:

 

,

 

Выделим действительную часть частотной функции и получим вещественную частотную характеристику:

 

.

 

Выражение для нахождения передаточной функции системы будет иметь следующий вид:

 

 

Построим для функции кривую переходного процесса:

 

Рисунок 11. Переходная функция скорректированной системы.

 

Как видно из полученной кривой время регулирования полученной системы входит в нужный диапазон, т.е. меньше заданного по заданию курсового: . Величина перерегулирования также входит в указанный по заданию на курсо

s