Синтез позиционной следящей системы

Курсовой проект - Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ции следящей системы

 

1.1 Функциональная схема системы. Выбор и обоснование передаточных функций элементов следящей системы

 

Составлю функциональную схему линейной системы, зная все элементы автоматизированной следящей системы:

 

Рисунок 1. Функциональная схема линейной системы.

 

а) Электронный усилитель. Электронный усилитель - является практически идеальным представителем безынерционного типового звена, имеющего следующую передаточную функцию:

 

.

 

б) Усилителей мощности является апериодическим звеном 1-го порядка, имеющий передаточную функцию:

 

.

 

в) Двигатель - электромеханическое устройство, преобразующее электрическую энергию (напряжение) в механическую (вращающий момент). Двигатель является апериодическим интегрирующим звеном, имеющей следующую передаточную функцию:

 

.

 

г) Механическая передача - предназначена для преобразования вращательного движения вала электродвигателя в поступательное движение элемента. Передача является линейным безынерционным типовым звеном, имеющей следующую передаточную функцию:

 

.

 

д) Датчик обратной связи. Имеет следующую передаточную функцию:

 

 

1.2 Структурная схема и передаточная функция системы

 

Из функциональной схемы составим структурную, путем замены типовых звеньев на соответствующие им передаточные функции:

 

 

По структурной схеме построим передаточную функцию САУ W (p).

следящая позиционная система схема

В начале рассчитаем передаточную функцию разомкнутой системы, в которой все элементы соединены последовательно:

 

,

,

 

где , тогда передаточная функция будет иметь вид:

 

.

 

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

 

, .

 

Подставим в передаточную функцию данные, взяв коэффициент обратной связи равным 1, тогда передаточная функция имеет вид:

 

.

 

1.3 Определение функции ошибки системы

 

Определим функцию ошибки в разомкнутой системе::

 

.

 

Найдем это выражение для нашей системы:

 

,

,

,

.

 

Ошибка регулирования определяется из следующего выражения:

 

.

 

Определить ошибку системы при единичном ступенчатом воздействии , линейно изменяющемся воздействии и квадратично изменяющемся воздействии .

Определим необходимые коэффициенты, включающие в себя как функцию ошибки, так и ее производные:

 

,

,

.

 

Построим функцию ошибки регулирования для ступенчатого единичного воздействия:

 

.

 

Рисунок 3. Функция ошибки регулирования для входного ступенчатого воздействия.

Построим функцию ошибки регулирования для воздействия:

 

,

 

Графиком данной функции будет прямая, параметры которой будут зависеть от постоянной v. Этот параметр будет влиять на высоту подъема прямой от начала координат и на величину наклона прямой.

 

Рисунок 4. Функция ошибки регулирования для входного воздействия.

 

Построим функцию ошибки регулирования для квадратично изменяющегося воздействия :

 

 

Построим для этой функции график, характеризующий примерное поведение ошибки регулирования во времени, и зависящий от постоянной константы a:

 

Рисунок 5. Функция ошибки регулирования для входного квадратичного воздействия.

2. Определение устойчивости следящей системы

 

Определяем устойчивость системы тремя методами: по критерию Гурвица, по критерию Михайлова и по критерию Найквиста-Михайлова.

 

.1 Алгебраический критерий устойчивости

 

Оценим устойчивость системы применением алгебраического критерия Гурвица:

Характеристическое уравнение нашей системы имеет следующий вид:

 

,

 

Раскроем скобки:

 

.

 

Составим определитель Гурвица:

 

 

Решим определитель и все его диагональные миноры:

 

,

 

Все определители матрицы Гурвица больше нуля, коэффициенты больше нуля, следовательно, система устойчивая.

 

2.2 Критерий Найквиста - Михайлова

 

Передаточная функция исследуемой системы в разомкнутом состоянии имеет следующий вид:

 

,

 

Произведем символическую замену . Тогда:

 

,

.

 

Помножим дробь на комплексно сопряженное число:

 

,

.

 

Выделим действительную и мнимую части выражения:

 

, .

 

Строим кривую Найквиста-Михайлова:

 

Рисунок 6. АФЧХ исследуемой разомкнутой системы: верхний - полная характеристика: нижний - выделенный в масштабе начальный и конечный этапы характеристики.

 

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1,j0).

Для данной системы это условие выполняется, АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1,j0)., следовательно, система неустойчива.

 

2.3 Критерий Михайлова

 

Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора F (jω) на комплексной плоско

s