Синтез оптимальных уравнений

Курсовой проект - Математика и статистика

Другие курсовые по предмету Математика и статистика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



/p>

где c, γ произвольные постоянные интегрирования.

Запишем функцию H и применим принцип максимума.

где ψ1, ψ2 определяются системой, сопряжённой к системе (3.3), т. е. системой вида:

(3.5)

Общее решение этой системы имеет вид:

где c, γ произвольные постоянные интегрирования. Т. е. функция H имеет вид:

Подставим в функцию H представление решений x1, x2:

Т. к. собственный вектор матрицы A, соответствующий собственному значению имеет вид q1─iq2, где q1=(1;─1/2); q2=(0;─).

Пусть q1 и q2 базисные векторы новой косоугольной системы координат y1, y2. Тогда переход от системы y1, y2 к системе x1, x2 выражается формулами:

Тогда в новых координатах система уравнений (3.2) запишется в виде

или, иначе, в виде

где v=(v1, v2) ─ управляющая точка, которая может меняться в пределах многогранника V, представляющего собой отрезок [] оси y2.

Согласно теории вершинам e1=(0, ), e2=(0, ) многогранника V соответствуют точки h1=(1, ), h2=(-1, ) (координаты указаны в системе y1, y2), а каждый из углов 1, 2, соответствующих этим вершинам, равен .

Теперь уже нетрудно построить синтез оптимальных управлений в плоскости y1, y2. Кусками фазовых траекторий будут дуги логарифмических спиралей, т. к. у нас =1, т. е. >0 (рис. 18).

При переходе от координат y1, y2 к координатам x1, x2 картина синтеза афинно искажается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

  1. В.Г. Болтянский. Математические методы оптимального управления, М.: Наука, 1968г.
  2. Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов, 4-е издательство. М.: Наука, 1983г.
  3. Р. Габасов, Ф.М. Кириллова. Методы оптимизации, Минск, издательство БГУ, 1981г.

 

 

 

s