Синтез оптимальных уравнений

Курсовой проект - Математика и статистика

Другие курсовые по предмету Математика и статистика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

Механико-математический факультет

Кафедра теоретической механики и робототехники

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

Тема: Синтез оптимальных уравнений

 

 

 

 

 

 

Студента 3-го курса 13 группы

Павловского Сергея Александровича

 

 

Научный руководитель

Лютов Алексей Иванович

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2001г.

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Г л а в а I. Введение2

1. Задача об оптимальном быстродействии2

1.Понятие об оптимальном быстродействии2

2.Задача управления3

3.Уравнения движения объекта5

4.Допустимые управления6

2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов7

5.Метод динамического программирования7

6.Принцип максимума9

3. Пример. Задача синтеза12

7.Пример применения принципа максимума12

8.Проблема синтеза оптимальных управлений14

Г л а в а II. Линейные оптимальные быстродействия15

4 Линейная задача оптимального управления15

9.Формулировка задачи15

10.Принцип максимума16

11.Принцип максимума необходимое и достаточное условие

оптимальности17

12.Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях18

5. Решение задачи синтеза для линейных задач второго порядка18

13.Упрощение уравнений линейного управляемого объекта18

Г л а в а III. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго

порядка20

6. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений20

14.Задача синтеза для малых колебаний маятника20

Список используемой литературы23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а I

ВВЕДЕНИЕ

Управляемые объекты прочно вошли в нашу повседневную жизнь и стали обиходными, обыденными явлениями. Мы видим их буквально на каждом шагу: автомобиль, самолёт, всевозможные электроприборы, снабжённые регуляторами (например, электрохолодильник), и т. п. Общим во всех этих случаях является то, что мы можем управлять объектом, можем в той или иной степени влиять на его поведение.

Обычно переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть осуществлён многими различными способами. Поэтому возникает вопрос о выборе такого пути, который с некоторой (но вполне определённой) точки зрения окажется наиболее выгодным. Это и есть (несколько расплывчато сформулированная) задача об оптимальном управлении.

1. Задача об оптимальном быстродействии

  1. Понятие об управляемых объектах. Рассмотрим прямолинейное движение автомобиля. В каждый момент времени состояние автомобиля можно характеризовать двумя числами: пройденным расстоянием s и скоростью движения v. Эти две величины меняются с течением времени, но не самопроизвольно, а сообразно воле водителя, который может по своему желанию управлять работой двигателя, увеличивая или уменьшая развиваемую этим двигателем силу F. Таким образом, мы имеем три связанных между собой параметра: s, v, F, показанных на схеме (рис. 1). Величины s, v, характеризующие состояние автомобиля, называют его фазовыми координатами, а величину F управляющим параметром.

Если мы будем рассматривать движение автомобиля по плоскости (а не по прямой), то фазовых координат будет четыре (две географические координаты и две компоненты скорости), а управляющих параметров два (например, сила тяги двигателя и угол поворота руля). У летящего самолёта можно рассматривать шесть фазовых координат (три пространственные координаты и три компоненты скорости) и несколько управляющих параметров (тяга двигателя, величины, характеризующие положение рулей высоты и направления, элеронов).

Разумеется, в проводимом ниже математическом исследовании мы будем иметь дело не с самими реальными объектами, а с некоторой математической моделью. Сказанное выше делает естественным следующее математическое описание управляемого объекта. Состояние объекта задаётся (в каждый момент времени) n числами x1, x2,…,xn, которые называются фазовыми координатами объекта. Движение объекта заключается с математической точки зрения в том, что его состояние с течением времени изменяется, т. е. x1,x2,…,xn являются переменными величинами (функциями времени). Движение объекта происходит не самопроизвольно. Им можно управлять; для этого объект снабжён рулями, положение которых характеризуется (в каждый момент времени) r числами u1,u2,…,ur; эти числа называются управляющими параметрами. Рулями можно манипулировать, т. е. по своему желанию менять (конечно, в допустимых пределах) управляющие параметры u1,u2,…,ur. Иначе говоря, мы можем по желанию выбрать функции u1(t),u2(t),…,ur(t), описывающие изменение управляющих параметров с течением времени. Мы будем предполагать (как это обычно и бывает), что, зная фазовое состояние объекта в начальный момент времени и выбрав управляющие функции u1(t),u2(t),…,ur(t) (для t>t0), мы можем точно и однозначно рассчитать поведение объекта для всех t>t0, т. е. можем найти функции

s