Синтез комбинацонных схем и конечных автоматов, сети Петри

Информация - Компьютеры, программирование

Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ий. Затем, перейдя к двоичному представлению входных, выходных сигналов и сигналов состояния, в автомате были выделены элементы памяти и комбинационная часть, которая затем была минимизирована по числу переменнных. Автомат был реализован в базисе И ИЛИ НЕ с использованием D - триггера и задержки.

В третьей части была проанализирована заданная сеть Петри с помощью двух способов: матричного и основанного на построении дерева покрываемости, а также написана программа для её моделирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Синтез комбинационных схем

 

  1. Постановка задачи

 

Для двух булевых функций, построенных по варианту задания в виде

 

(1.1.1)

, (1.1.2)

 

где gi, zi десятичные числа из диапазона от 0 до 15 в двоичном виде,

сделать следующее:

а) представить F1 и F2 в виде СДНФ.

б) минимизировать (по количеству переменных в ДНФ) F1 с

помощью карт Карно, F2 методом Квайна-МакКласки.

в) реализовать в виде комбинационной схемы на логических элементах F1 в базисе И НЕ, F2 в базисе ИЛИ НЕ, предварительно приведя F1 и F2 к соответствующим базисам.

gi и zi вычислять по выражениям:

 

(1.1.3)

(1.1.4)

 

при g0 = A, z0 = B . Параметр изменять от 1 до тех пор, пока не будет получено 9 различных значений gi и zi.

 

  1. Теоретические сведения.

Булевой алгеброй называется множество S объектов A, B, C…, в котором определены две бинарные операции (логическое сложение дизъюнкция(+) и логическое умножение конъюнкция(∙)) и одна унарная операция(логическое отрицание()). Оно обладает следующими свойствами:

а) Для A, B, C S

  1. , (замкнутость);

  2. (коммутативные законы);

  3. (ассоциативные законы);

  4. (дистрибутивные законы);

  5. (свойства идемпотентности);

  6. в том и только том случае, если

  7. (свойство совместимости);

  8. S содержит элементы 1 и 0 такие, что для всякого элемента

  9. ;

  10. для каждого элемента A класс S содержит элемент (дополнение элемента A, часто обозначаемое символами Ā или 1- A ) такой, что
  11. , .

    В каждой булевой алгебре

 

(законы поглощения),

(законы склеивания),

(двойственность, законы де Моргана).

 

Если даны n булевых переменных X1, X2,…, Xn, каждая из которых может быть равна любому элементу булевой алгебры, то булевой функцией называется выражение

 

(1.2.1)

В каждой булевой алгебре существует ровно различных булевых функций n переменных.

Система булевых функций называется полной (базисом), если любая функция может быть представлена в виде суперпозиции функций выбраной системы.

Под критерим минимизации (упрощения) булевых функций будем понимать достижение минимума букв в записи функции.

Введём понятие многомерного куба.

Любую булеву функцию n переменных, заданную в ДНФ или СДНФ, можно отобразиь на n-мерном кубе, построенном в ортогональном базисе n булевых переменных. Каждое слагаемое в ДНФ или СДНФ представляется гиперплоскостью соответствующей размерности: если оно представляет собой конъюнкцию n переменных точка, n-1 переменных прямая, n-2 переменных плоскость и т.д. Элементы n-мерного куба, имеющие s измерений, назовём s-кубами.

Комплекс K(y) кубов функции y=ƒ(x1,x2,…,xn) есть объединение Ks(y) множеств всех её кубов. Отсутствующие в конъюнкциях переменные будем обозначать через x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Расчёты и полученные результаты.

По варианту задания находим gi и zi:

 

 

igizi0501162823594136511146412735813491314108141199125101376

 

Неповторяющиеся значения gi: 5, 1, 8, 13, 11, 4, 3, 9, 7. Неповторяющиеся значения zi: 0, 6, 2, 9, 14, 12, 5, 4, 10. Таким образом, для F1 получаем выражение

 

, (1.3.1)

 

для F2:

 

. (1.3.2)

 

Для минимизации первой функции применяем метод карт Карно.

Карта Карно прямоугольник с 2n клетками, каждой из которых соответствует своя конъюнкция из n переменных и их отрицаний (дополнений).

Проставляя единицы в соответствующих клетках, выбираем затем минимальную из всех возможных комбинацию покрытий. Применим карту Карно к заданной функции:

 

 

 

 

 

 

 

 

x3x4

00 01 11 10

 

00 1 1

 

01 1 1 1

x1x2

11 1

 

s