Синтез комбинационных схем (устройств)

Контрольная работа - Компьютеры, программирование

Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



Мурманский Государственный Технический Университет

 

Кафедра АиВТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическое задание

по курсу: Основы цифровой схемотехники

по теме:

Синтез комбинационных схем (устройств)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мурманск

2008

Задание

 

Выполнить синтез логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода.

 

ВХОДЫВЫХОДЫ№abcdFQ0000010100011020010103001100401001050101006011011701110181000119100111101010111110110012110000131101001411100015111101

Для выполнения синтеза логической схемы необходимо произвести следующие действия:

  1. по таблице истинности составить логические уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ;
  2. для получения наиболее простой логической схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ и СКНФ, используя метод непосредственных преобразований;
  3. привести полученные минимизированные функции к единому базису (к базису И-НЕ);
  4. выполнить минимизацию функций с помощью карт Карно и сравнить полученные результаты;
  5. определить аппаратные средства, необходимые для реализации минимизированных функций как с использованием единого базиса, так и без использования единого базиса;
  6. выбрать наиболее оптимальный вариант и построить для него принципиальную схему с перечнем элементов.

1. По таблице истинности составить логические уравнения для каждого выхода в виде СДНФ и СКНФ.

Совершенная дизъюнктивная логическая форма (СДНФ) представляется суммой логической простых конъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном виде не более одного раза; в такие конъюнкции не входят суммы переменных, а также отрицания произведений двух переменных или более. Входящие в СДНФ конъюнкции называются минтермами или конституентами единиц.

 

 

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СКНФ) представляется логическим произведением дизъюнкций, каждая из которых содержит все переменные в прямом или инверсном виде не более одного раза. Входящие в произведение сомножители дизъюнкции называются макстермами или конституентами нулей.

 

2. Для получения наиболее простой логической схемы выполнить минимизацию функций, записанных в СДНФ, используя метод непосредственных преобразований.

Минимизацией называют процедуру упрощения логической функции, с тем чтобы она содержала минимальное количество членов при минимальном числе переменных.

Следует отметить, что элементарные приемы минимизации удаётся использовать не часто при малом количестве членов функции и небольшом числе переменных. В других случаях применяются специальные методы минимизации, облегчающие поиск склеивающихся членов. К ним относится метод минимизации с помощью карт Карно.

 

 

 

3. Привести полученные минимизированные функции к единому базису (к базису И-НЕ).

 

 

4. Выполнить минимизацию функций с помощью карт Карно и сравнить полученные результаты.

Карта Карно построена так, что в её соседние клетки попадают смежные члены функции члены, отличающиеся значением одной переменной: в один член эта переменная входит в прямой форме, а в другой в инверсной. Благодаря этому возникает наглядное представление о различных вариантах смежных членов.

Карта Карно имеет столько клеток, сколько комбинаций (наборов) можно составить из прямых и инверсных значений n переменных по n членов в каждой. Так, при n = 2 карта содержит четыре клетки, при n = 3 восемь клеток, при n = 4 шестнадцать клеток.

Наборы переменных, на которых у = 1, т.е. минтермы функции, отмечаются в соответствующих клетках карты единицами, в остальные клетки записываются нули или их оставляют пустыми. Две стоящие в соседних клетках единицы свидетельство того, что в составе СДНФ имеются члены, отличающиеся значением одной переменной. Такие члены, как известно, склеиваются. Склеивание каждой пары минтермов уменьшает число входящих в них переменных на единицу.

Общие правила склеивания членов, занесённых в карту Карно следующие:

1) склеиваться могут 2, 4, 8, … членов; при этом соответствующие единицам клетки для наглядности охватывают контурами; каждый должен быть прямоугольником;

2) одним контуром следует объединять максимальное количество клеток;

3) одна и та же единица может охватываться разными контурами, т.е. один и тот же минтерм может склеиваться с несколькими смежными; последнее объясняется тем, что значение функции не меняется при прибавлении уже имеющихся членов;

4) крайние строки, а также крайние столбцы карты считаются смежными; их можно таковыми представить, если мысленно свернуть карту в горизонтальный или вертикальный цилиндр.

Функция, минимизированная с помощью карты Карно, состоит из суммы простых конъюнкций. Каждая из них получается в результате склеивания членов, которым соответствует охваченные контуром единицы. В такую конъюнкцию войдут только те переменные, значения которых в пределах контура не меняются.

 

Карта Карно для F:

11111111

 

1 эл-т 3И-НЕ

1 эл-т 3И-НЕ

2 эл-та 2И-НЕ

4 эл-та 2И-НЕ

 

Карта Карно для Q:

111111

 

1 эл-т 4И-НЕ

4 эл-та 3И-НЕ

4 эл-та 2И-НЕ

 

Чтобы исключить низкочастотные помехи при монтаже микросхем на печатных платах, необходимо предусмотреть вблизи разъёма

s