Синтез и анализ аналоговых и цифровых регуляторов

Информация - Компьютеры, программирование

Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



исимости |Umq0(Т0)|

 

При построении графика видим, что Т0 = 4,61 , q0(Т0) = 1,002.

Определим коэффициенты , подставив найденное значение Т0 в выражение (5.4) и (5.5):

 

b1(Т0) = 0,718;

b2(Т0) = 0,332;

b3(Т0) = -0,052;

a1(Т0) = -0,932;

a2(Т0) = 0,281;

a3(Т0) = -0,027;

 

Подставляя найденные значения в выражения (5.2) и (5.3) определим передаточные функции приведенной непрерывной части и цифрового фильтра.

 

. (5.7)

 

. (5.8)

 

Находим Z передаточную функцию для разомкнутой цифровой системы по формуле:

 

Wp(z) = Wн.ч.(z) * Wф(z). (5.9)

 

Определим Z преобразованную функцию замкнутой системы по каналу задание управляюшее воздействие по формуле:

 

, (5.10)

 

 

 

 

 

 

 

Определим Z преобразованную функцию замкнутой системы по каналу задание выходной сигнал по формуле:

 

, (5.10)

 

Пусть f функция определяющая зависимость между q0 от Т0, т.е. q0=f(Т0), тогда f 1 обратная ей функция, т.е. Т0=f 1(q0). Для того, чтобы найти период квантования необходимо минимизировать функцию
Т0=f 1(q0) с учетом условия (5.1).

Так как в явном виде функцию Т0=f 1(q0) вывести сложно, но из графика видно, что она монотонно убывает, следовательно минимум на отрезке q0 [3,45;3,55] будет при q0=3,55.

Расчет Т0 сводится к решению уравнения

.(5.11)

Для решения данного уравнения воспользуемся алгоритмом поиска корня уравнения методом дихотомии. После решения уравнения мы получили, что

Т0 =1,25.

Подставляя значение Т0 =1,25 в выражения (5.4)-(5.9) найдем коэффициенты Z-передаточной функций приведенной непрерывной части.

Тогда

. (5.12)

При этом q0 =3,540075. Согласно формуле (5.3)

. (5.13)

Найдем Z-передаточную функцию разомкнутой цифровой системы. Она равна Wр(z)=Wнч(z)Wф(z) и равна

. (5.14)

Z-передаточная функция замкнутой цифровой системы по каналу задание управляющие воздействие равна

(5.15)

и равна

.

Z-передаточная функция замкнутой цифровой системы по каналу задание выходная величина равна

(5.16)

и равна

.

Вычислим коэффициенты усиления по указанным каналам. По определению коэффициент усиления есть отношение изменения на выходе к изменению на входе в установившемся режиме, т.е.

. (5.17)

Так как

, (5.18)

то подставляя выражения (5.15) и (5.16) в выражение (5.17) найдем, что ()=1, а ()=0,4. Так как x()=1, а (0-)=0 и (0-)=0, то коэффициент усиления по каналу задание выходная величина равен 1, а по каналу задание управляющие воздействие равен 0,4.

Построим переходную функцию цифрового фильтра. Она равна

.

Для вычисления f[n] найдем полюса функции

.

Находим 2 полюса 1-го порядка и 1 полюс 2-го порядка. Полюса
1-го порядка: z=-0,307 и z=-0,045. Полюс 2-го z=1. Для вычисления переходной функции необходимо вычислить производную следующей функции . Производная данного выражения равна

.

Тогда передаточная функция примет вид

.

Изобразим переходный процесс на графике.

Рисунок 5.2 Переходная функция цифрового фильтра.

 

Для построения переходных процессов в замкнутой цифровой системе по каналам задание выходная величина и задание управляющие воздействие воспользуемся уравнениями в конечных разностях.

Суть метода заключается в следующем. Пусть передаточная функция цифровой системы

.

Этой передаточной функции соответствует уравнение в конечных разностях:

.

Значение искомой выходной величины равно

.(5.19)

Согласно формуле (5.19) получим, что переходная функция замкнутой цифровой системе по:

каналу задание выходная величина

y[k]=0,647726x[k-1] 0,620803x[k-2] 0,037272x[k-3] +0,149369x[k-4] 0,024633x[k-2] 0,001394x[k-2] +1,481007y[k-1] 0,695097y[k-2]+ +0,101098y[k-3];

каналу задание управляющие воздействие

y[k]=3,540075x[k] 10,485749x[k-1] +12,686121x[k-2]
8,004397x[k-3] +2,770507x[k-4] 0,497542x[k-5]+0,036182x[k-6]+ +1,481007y[k-1] 0,695097y[k-2]+ +0,101098y[k-3].

Данные расчетов были сведены в таблицы с учетом того, что x[k]=1.

Таблица 5.1 Переходная функция замкнутой цифровой системе поканалу задание выходная величина

ky[k]0010,64820,9863141

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 Оптимальное управляющие воздействие и реакция на него приведенной непрерывной части

 

 

Оптимальное управляющие воздействие было найдено в пункте 5 и в координатах времени имеет следующий вид:

(t)=3,54(h(t)-h(t-T0)) 1,703(h(t-T0)-h(t-2T0))+(6.1)

+0,758(h(t-2T0)-h(t-3T0))+0,4 h(t-3T0),

где

h(t) функция Хевисайда;

T0 период квантования равный 1,25.

Тогда

(t)=3,54(h(t)-h(t-1,25)) 1,703(h(t-1,25)-h(t-2,5))+(6.2)

+0,758(h(t-2,5)-h(t-3,75))+0,4 h(t-3,75).

 

Изобразим данное управляющее воздействие на графике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6.1 Оптимальное управляющие воздействие.

 

Для нахождения реакции непрерывной линейной части на данное воздействие воспользуемся изображением Лапласа. Используя свойство линейность данного изображения и теорему запаздывания найдем, что

(t)= 3,54(g(t) - g(t-1,25)) 1,703(g(t-1,25)-g(t-2,5))+(6.3)

+0,758(g(t-2,5)-h(t-3,75))+0,4 h(t-3,75),

где

g(t)=f(t)h(t),

переходная функция линейной части, найденная нами в пункте 4.

Изобразим реакцию непрерывной линейной части на оптимальное управляющие воздействие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6.2 Реакция непрерывной линейной части на оптимальное управляющие воздейст

s