Синтез и анализ аналоговых и цифровых регуляторов

Информация - Компьютеры, программирование

Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ывной части.

 

где y дискретное значение регулируемой величины;

f заданное значение регулируемой величины;

e ошибка управления;

u управляющее воздействие.

 

Рисунок 4.1 Структурная схема цифровой системы автоматического управления

 

Так как в системе имеет мести фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией вида:

 

, (4.1)

 

то с учетом того, что z = e pT , эту функцию можно записать в следующем далее виде:

 

. (4.2)

 

Сомножитель 1/р относят к линейной части, поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части может быть записана в следующем виде:

. (4.3)

 

Так как

,

 

переходная фнукция ленейной части системы, то z передаточную функцию линейной части находим по следующему выражению:

 

. (4.4)

 

Найдем выражение для передаточной функции линейной части:

 

. (4.5)

 

Для вычисления h(t) воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. Необходимо определить полюса. Для этого необходимо найти корни следйющего уравнения:

 

()*р = 0.

 

Решив данное уравнение мы получили , что его корни следующего вида:

p1 = 0;

p2 = - 0,2;

p3 = - 0,33;

p4= -0,25.

 

Переходная функция линейной части имеет следующий вид:

 

h(t) = -21,93e-0.2t 4.03e-0.33t +22.86e-0.25t +3.1 . (4.6)

 

С учетом формулы (4.4) получаем

 

.

 

После раскрытия скобок и приведения подобных мы получаем равенство в следующем виде:

. (4.7)

 

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы может быть определена как произведение передаточной функции приведенной непрерывной чати и передаточной функции цифрового фильтра:

 

. (4.8)

 

Дискретная передаточная функция замкнутой системы:

 

. (4.9)

 

Определим значение W3(z) для каждой из систем:

 

  1. система с П регулятором. Wр(z) = 1.01, Wн.ч.(z) определеня по формуле (4.7), тогда:

 

; (4.10)

 

 

  1. система с ПИ регулятором.

 

;

 

Wн.ч.(z) определена по формуле (4.7), тогда:

 

; (4.11)

 

  1. система с ПИД регулятором.

 

,

Wн.ч.(z) определена по формуле (4.7), тогда:

 

. (4.12)

 

После того , как получим выражение дискрктных передаточных функций для всех систем, проанализируем устойчивость этих систем по критерию Джури.

Критерий устойчивости заключается в следующем.

Пусть задан А(z) характкристический полином:

 

A(z) = a0zn + a1n-1 + … + an, a0 > 0.

 

Введем понятие обратного полинома, получаемого перестановкой коэффициентов исходного в обратном порядке:

 

A(z) = anzn + an-1n-1 + … + a0.

 

Разделим A(z) на обратной ему. В итоге получаем частное от деления число q0 и остаток А1(z) полином n-1 степени.

Домножим полученый результат на z-1 получаем:

 

A1(z) = (a0-anq0)zn-1 + … + (an-1-a1q0).

 

Затем делим остаток A1(z) на обратный ему A10(z) и определяем новое q1 и A2(z)

 

и т.д.

 

Выполняя деление полиномов Ai(z) на обратные ему Ai0(z), получаем последовательность чисел qi = {q0, q1, q2,…,qn-2}.

Необходимым и достаточным условием устойчивости цифровой системы является неравенства:

 

А(1)=(a0+ a1+ a2+…+an)>0;

(-1)nА(-1)=(a0(-1)n + a1(-1)n-1 +…+an)>0;

|qi|<1, i=0,1,2,…,n-2.

 

Используя выше изложенное, определим устойчивость наших систем.

 

Система с П-регулятором.

Характеристический полином имеет следующий вид:

 

А(1)= 1 - 2.7544 + 2.5359 - 0.7817=0.003039>0 .

(-1)3A(-1)= -(1 - 2.7544 + 2.5359 - 0.7817) >0.

А(z) = z3-2.7544z2+2.5359z - 0.7817

Обратный полином

.

 

Разделим A(z) на A0(z).

 

-()-0.7817=q0, |q0|<10,3852z-0,7686z2+0,3888z3

 

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

 

A1(z)= 0,3852-0,7686z+0,3888z2,

A10(z)= 0,3888-0,7686z+0,3852z2.

 

Разделим A1(z) на A10(z).

 

0,3852-0,7686z+0,3888z20,3888-0,7686z+0,3852z2-(0,3852-0,7614z+0,3816z2)0,99065=q1, |q1|<1-0.00718z+0.00723z2

 

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

 

A2(z)= 0.007238z-0.007187.

 

В результате расчетов получили, что q0, q1, q2 по модулю меньше еденицы, таким образом все три неравенства выполняются. Следовательно цифровая система устойчива.

 

Система с ПИ-регулятором.

Характеристический полином имеет вид:

Степень полинома n=4. Множество qi = {q0, q1, q2}.

А(1)= >0.

(-1)4A(-1)= >0.

.

Обратный полином:

.

 

Разделим A(z) на A0(z).

 

0.78-3.326z+5.3001z2-3.756z3+ z41-3.7556z+5.3001z2-3.32z3+0.7834z4-(0.78-2.943z+4.152z2-2.606z3+0.61z4)0,783447=q0, |q0|<1-0,383z+1.147z2-1.1506z3+0,3861 z4

 

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

 

A1(z)= -0,383+1.147z-1.1506z2 +0,3861 z3,

A10(z)= -0,361+1.1506z-1.147z2 +0,383 z3.

 

Разделим A1(z) на A10(z).

 

-0,383+1.147z-1.1506z2 +0,3861 z3-0,361+1.1506z-1.147z2 +0,383 z3-(-0,383+1.141z-1.138z2 +0,3801 z3) -0,992116=q1, |q1|<10,006046z-0,01207z2+0,00605z3

 

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

 

A2(z)= 0,006046z-0,01207z2+0,00605z3,

A20(z)= 0,00605-0,005474z2-0,006046z3.

 

Разделим A2(z) на A20(z).

 

0,006046z-0,01207z2+0,00605z30,00605-0,005474z2-0,006046z3-(0,006046z-0,01207z2+0,00603z3)0,99774=q2, |q2|<1-0,000027278z+0,000027353z2

 

Домножим полученный результат на z-1, тогда:

 

A3(z) = -0,000027278z+0,000027353z2

 

В результате расчетов получили, что q0, q1, q2 по модулю меньше еденицы, таким образом все три неравенства выполняются. Следовательно цифровая система устойчива.

 

Система с ПИД-регулятором.

 

Характеристический полином имеет вид:

Степень полинома n=5. Множество qi = {q0, q1, q2, q3}.

А(1)=>0.

(-1)5A(-1)=>0.

,

Обра

s