Синтез и анализ аналоговых и цифровых регуляторов

Информация - Компьютеры, программирование

Другие материалы по предмету Компьютеры, программирование

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ажение амплитудно - фазовой характеристики нашего обьекта:

 

, (1.7)

 

Амплитудно-фазовую характеристику обьекта можно найти из следующей формулы:

 

, (1.8)

 

 

где Re(w) вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;

Jm(w) мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

 

.

 

При нулевой частоте значение амплитуды равно 3.1 . Значит необходимо найти такое w = wс, чтобы = 0.03*3.1 = 0.093.

Таким образом необходимо расчитать уравнение

 

, (1.9)

 

Решением этого уравнения является то, что мы находим следующие параметры w = 0.417, следовательно и wc = 0.417.

Для опреления оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (1.6). Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении (1.6), можэно получить расчетные формулы для определения параметров регуляторов [4, ст 250]:

  1. П регулятор:

 

 

  1. Пи регулятор:

 

 

  1. Пид регулятор:

 

 

где С0 = 1/Tu;

C1 = Kp;

C2 = Tg.

 

Для ПИД регулятора имеем два уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением:

 

,

 

В этом случае расчет формулы для ПИД регулятора принимает следующий далее вид:

 

 

где а = w(m2+1);

;

.

 

 

Расчет оптимальных параметров настройки для П регулятора представлен следующим образом:

 

, (1.10)

 

 

Из второго уравнения системы (1.10) найдем w и подставим это значение в первое уравнение системы. При решении получи, что w = 0.354 и оптимильными параметрами настройки П регулятора является значение Кропт = 1.01.

Рассчитываем оптимальные значения параметров настройки для ПИ регулятора.

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С1С0 и С1, соответствующие требуемой степени затухания . Оптимальным параметром является является точка на линии, равной степени затухания С1С0 = f(С1), лежащия справа от глобального максимума. Эти параметры обеспечивают:

 

.

 

Итак, запишем далее следующую систему уравнений для Пи регулятора:

 

, (1.11)

 

Таблица 1.2

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИ регулятора.

 

wC0C1C1C00

0.1

0.2

0.3

0.4

0.417

0.50

0.029

0.073

0.059

-0.09

-0.134

-0.443-0.323

0.117

0.382

0.777

1.228

1.307

1.7530

4.858*10-4

0.028

0.046

-0.11

-0.175

-0.777

 

Рисунок 1.2 График звисимости С1С0 = f(C1) для Пи регулятора

 

Максимальное значение функции С1С0 = 0.048 при С1 = 0.694. Берем точку правее глобального максимума С1 = 0.777, С1С0 = 0.0459 . Решив систему уравнений (1.11) получим оптимальные параметры пастройки Кропт = 0.777, Tuопт = 16.928.

Рассчитываем оптимальные параметры настройка для ПИД регулятора:

 

, (1.12)

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С1С0 и С1, соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.512 решив систему (1.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти данным построим график зависимости С1С0 = f(С1).

 

Таблица 1.1

Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИД регулятора.

wC0C1C1C00

0.1

0.2

0.3

0.4

0.417

0.50

0.12

0.2

0.226

0.184

0.172

0.113-0.323

0.097

0.485

0.913

1.447

1.556

2.2060

0.012

0.097

0.207

0.266

0.268

0.25

 

 

 

Рисунок 1.3 График звисимости С1С0 = f(C1)

 

Нужно взяь точку, лежащую справа от глобального максимума. Максимильное значение С1С0 =0.268 , при С1 = 1.576. Берем точку С1С0 = 0.2592 при С1 =1.9456. По этим значениям определим оптимальные параметры регулятора:

 

 

Таким образом оптимильные параметры настройки для ПИД регулятора:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ

 

Запишем выражение передатичной функции для системы в замкнутом состоянии:

 

, (2.1)

 

где .

 

Тогда выражение (2.1) будут иметь вид:

 

, (2.2)

 

Найдем передаточную функию для замкнутой системы с П регулятором, т.е. Wp(p) = Кp . Кp оптимальное значение, найденное в первом разделе , т. е. Кp = 1.01.

Предаточная функция замкнутой системы с П регулятором имеет следующие вид:

 

, (2.3)

 

Переходная функция замкнутой системы:

 

, (2.4)

 

Найдем полюса фунгкции (2.4).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

 

p() = 0.

 

Они равны:

 

p1 = 0;

p2 = - 0.435;

p3 = - 0.181 j0.34;

p4 = - 0.181 + j0.34.

 

Переходная функция для замкнутой системы с П регулятором будет иметь следующий вид:

 

h(t) = 0.757-0.052e-0.424t * cos(0.254t) - 0.3857e-0.181t * sin(0.354t).

 

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.1.

 

 

 

Рисунок 2.1 Переходный процесс в замкнутой системе с П регулятором.

 

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИ регулятором, т.е.:

 

.

 

В качестве Кр и Тu берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем Кр = 0.777 и Тu = 16.928. Тогда выражение передаточн

s