Симметрия и принципы инвариантности в физике

Статья - Математика и статистика

Другие статьи по предмету Математика и статистика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



разбить и античастицы). Имеется теоретическое обоснование того, что число поколений должно исчерпываться тремя. Эти повторения поколений представляют собой главную загадку физики элементарных частиц. Возможно, они вновь указывают на составной характер этих частиц и на новую, более глубокую симметрию.

4. Скрытая симметрия и объединение электромагнитных и слабых взаимодействий

Крупным достижением, полученным на основе принципа локальной калибровочной инвариантности, стало развитие американскими физиками Стивеном Вайнбергом, Шелдоном Глэшоу и пакистанским ученым Абдусом Саламом теории, объединяющей электромагнитное и слабое взаимодействия (авторы этой теории были удостоены Нобелевской премии по физике в 1979 г.).

Они использовали идеи Ч. Янга и Р. Миллса, о которых говорилось выше, дополнив их принципом нарушенной (скрытой) симметрии (иначе - принципом спонтанного нарушения симметрии). Прямому применению теории Янга-Миллса к слабым взаимодействиям препятствовал тот факт, что кванты калибровочного поля имеют нулевую массу покоя, что противоречило малому радиусу слабого взаимодействия. Действительно, согласно квантовой теории поля, перенос взаимодействия осуществляется виртуальными частицами, рождающимися на короткое время. Из соотношения неопределенности для энергии - времени E  при энергии, требуемой для рождения виртуальной частицы, E=m oc 2 (где m o - масса покоя частицы, c - скорость света) находим "время жизни" частицы  h/m oc 2 . За это время частица сможет "пробежать" максимальное расстояние r  h/moc. Следовательно, радиус действия сил связан с массой переносчиков этих сил обратно пропорциональной зависимостью. Если для электромагнитных взаимодействий mo=0, r=∞ (дальнодействующие силы), то для слабых взаимодействий r10-15см (короткодействующие силы), т.е. переносчики слабого взаимодействия должны обладать массой покоя, равной примерно mo 100ГэВ ( это приблизительно в 100 раз больше массы протона) 11 .

Казалось бы, столь разные взаимодействия невозможно объединить в единое поле. Однако С. Вайнберг, Ш. Глэшоу и А. Салам показали, что это не так. Они предположили, что локальная калибровочная симметрия типа SU(2) x U(1) единого электрослабого взаимодействия в прошлом оказалась спонтанно нарушенной при остывании горячей Вселенной после Большого взрыва. Спонтанное нарушение симметрии SU(2) x U(1) предположительно произошло в результате фазового перехода в вакууме при температуре T10 15K. Следствием этого нарушения и стало разделение единого взаимодействия на слабое и электромагнитное. Математически это выражается в появлении трех массивных частиц - переносчиков слабого взаимодействия W +,W -,Z o и одной безмассовой - фотона , переносящего электромагнитное взаимодействие (все со спином 1), а также одной бесспиновой частицы Хиггса (последняя названа по имени британского физика, открывшего механизм нарушения симметрии).

Теория С. Вайнберга и А. Салама предсказала следующие массы W-частиц - 82 ГэВ и Zo- частицы - 93 ГэВ. В 1983 г. в Женевском объединенном институте ядерных исследований такие частицы зафиксированы и измерены их массы: m W =(81 2) ГэВ, m Z =(94 2) ГэВ, что хорошо согласуется с теоретическими предсказаниями. Кроме того, на основе этой теории были объяснены так называемые процессы с нейтральными токами (типа рассеяния нейтрино на нуклонах). Однако частицы Хиггса до сих пор не обнаружены, что вызывает чувство некоторой неудовлетворенности. Возможно, их массы слишком велики (теория пока не может предсказать их массы), чтобы их можно было создать в современных ускорителях частиц.

5. Симметрия и законы сохранения

Существует глубокая связь между симметрией и законами сохранения. Еще Г.Гамель и Э.Нетер показали, что трансляционная симметрия приводит для замкнутой системы к закону сохранения полного импульса, а вращательная симметрия - к закону сохранения полного момента количества движения. Позднее Э.Нетер установила, что каждому виду симметрии отвечает свой закон сохранения. Так, из инвариантности уравнений механики относительно сдвигов во времени вытекает закон сохранения энергии, из калибровочной инвариантности уравнений электродинамики - закон сохранения электрического заряда. Сформулированы законы сохранения и для ряда других физических величин. Некоторые из них выполняются для всех взаимодействий, другие - только для определенного вида взаимодействий. К первым можно отнести закон сохранения барионного заряда (применимость которого ко всем взаимодействиям, впрочем, подвергается сомнению). Ко вторым относятся, например, законы сохранения странности, изоспина, которые строго выполняются для процессов с сильным взаимодействием, но нарушаются для процессов со слабым взаимодействием. Выше мы упоминали об инверсионной симметрии. Какой же закон сохранения отвечает этой симметрии? Если потребовать, чтобы волновые функции двух состояний (x, y, z, t) и (-x, -y, -z, t) , отличающиеся инверсионным преобразованием I, были физически равноценны, то  и I могут отличаться только фазовым множителем:

I =exp(i )  .

Отсюда, аналогично выводу (4), получаем

I =  ,

т.е. волновая функция должна быть либо четной, либо нечетной. Четность состояния сохраняется с течением времени 12 . Она не является формальной величиной (как может показаться на первый взгляд), так как проявляется, например, в запрете процессов с изменением четности, если взаимодействия, ответственные за эти процессы, инвариантны относительно инверсии. Четность сохран

s