Симметрия и асимметрия

Информация - Философия

Другие материалы по предмету Философия

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



ормуле

 

a/b = (a + b)/a,

которую называют божественная пропорция, золотое сечение т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил золотою пропорцию соотношением:

 

А:Н = R:B,

 

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между
величинами А и В.

 

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

 

Кеплер первый обращает вни
мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее
sectio divina божественное сечение; Леонардо да Винчи назы
вает эту пропорцию золотое сечение.

Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.
Прежде всего разделим на b оба элемента второго члена этого
равенства и обозначим

 

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

 

или x2 = x + 1

 

Отсюда

 

x2 - x 1= 0

 

Корнями этого уравнения являются

 

х = 1 5/2 = 1,61803398 .

45

2

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

 

Ф = (5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (5 1) /2 = 0,618…;

 

Ф2 = -(5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой
лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого
ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф2,
Ф3, ..., Фn является одновременно и мультипликативным, и аддитив
ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес
сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что
формула.

Ф = (5 + 1)/2

выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой
точки зрения данное отношение является логической инвариан
той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано,
Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом
асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона
Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении
древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому
назад) имеются две палки очевидно, эталоны меры. Их длины
относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного
треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской
архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в
Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о
том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями,
связанными с золотым сечением.

Пропорция золотого сечения дает возможность архитекторам
находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого
и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей
искусства было приковано к золотому сечению, то впоследствии
оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг
вновь ввел его в обиход в своем труде
Эстетические исследования. В нем он писал, что для того, чтобы
целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным
с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно
быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение золотого сечения есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции
в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о золотом сечении приводит к выводу,
что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики
(при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей
в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом
и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные
идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.
Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников,
обладающих идеальной симметрией. Физические тела это идеальные математические сущности, составленные из треугольников,
упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы
встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей
(прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера,
Гегеля и других). В значительной
степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что
философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась
дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении
веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах,
не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь
к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их
свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями.

 

 

Об определении категорий симметрии и асимметрии

 

 

s