Симметрия

Информация - Математика и статистика

Другие материалы по предмету Математика и статистика

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



авляют зеркала, а используют прямоугольную призму, у которой соответствующие грани обеспечивают зеркальный ход лучей.

Прямоугольные призмы, как бы складывающие ход луча гармошкой, сохраняя его необходимую длину, заданную фокусным расстоянием линзы, позволяют уменьшать габариты оптических приборов. В призматических биноклях лучи света при помощи таких приборов обращаются на 180.

На старинных картинах можно видеть капитанов и полководцев с непомерно длинными подзорными трубами. Благодаря угловым зеркалам старинные подзорные трубы превратились в современные бинокли.

Игрокам в бильярд издавна знакомо действие отражения. Их зеркала это борта игрового поля, а роль луча света исполняют траектории шаров. Ударившись о борт возле угла, шар катится к стороне, расположенной под прямым углом, и, отразившись от нее, движется обратно параллельно направлению первого удара.

Свойство отраженного луча сохранять направление при повороте углового зеркала вокруг оси находит широкое применение в технике. Так, в трехгранном зеркальном уголковом отражателе луч сохраняет постоянное направление, несмотря на весьма сильные качания зеркала. По форме такое зеркало представляет собой кубик с отрезанным уголком. И в этом случае на практике используют не три зеркала, а соответствующую стеклянную призму с зеркальными гранями.

Важной областью применения трехгранного зеркала служит уголковый отражатель (кошачий глаз, катофот) на велосипедах, мотоциклах, сигнальных предохранительных щитах, ограничителях проезжей части улицы. С какой бы стороны ни упал свет на такой отражатель, световой рефлекс всегда сохраняет направление источника света.

Большую роль трехгранные зеркальные уголковые отражатели играют в радиолокационной технике. Самолеты и крупные стальные корабли отражают луч радара. Несмотря на значительное рассеяние его, той небольшой доли отраженных радиоволн, которая возвращается к радару, обычно достаточно для распознания объекта.

Хуже обстоит дело с маленькими суденышками, сигнальными поплавками и пластиковыми парусными яхтами. У небольших предметов отражение слишком слабое. Пластиковые яхты так же прозрачны для радиоволн, на которых работает радарная техника, как оконные стекла для солнечного света. Поэтому парусные яхты и сигнальные буйки оснащают металлическими уголковыми отражателями. Длина граней у такого зеркала всего около 30 см, но этого довольно, чтобы возвращать достаточно мощное эхо.

Вернемся еще раз к угловому зеркалу из двух соединенных зеркал. Качнем его ось вправо или влево наше изображение тоже наклонится в сторону. Мы можем даже положить его, если поместим ось зеркала горизонтально. Но, наклонив зеркало еще дальше, мы заметим, что изображение выпрямляется.

Угловое зеркало имеет плоскость симметрии, которая делит пополам пространство между обоими зеркалами. При соответствующей форме оно может иметь еще одну плоскость, перпендикулярную зеркалам, но она здесь не рассматривается. Нас интересует только плоскость симметрии, проходящая между зеркалами, в которой, так сказать, взаимно отражаются оба зеркала.

Каждая плоскость симметрии меняет, как нам уже известно, правое на левое (и наоборот). Но это несколько упрощенное восприятие. Если бы плоскость симметрии умела говорить, она бы заявила: Я не меняю ни правое на левое, ни верх на низ. Я вообще не знаю, что это такое. Я лишь точка за точкой отображаю все, что находится по одну или другую сторону от меня. Если человек своей продольной осью встанет параллельно моей оси, я поменяю ему правую и левую стороны, но если тот же человек своей продольной осью расположится перпендикулярно моей оси (ибо я всегда остаюсь неизменной), то я поменяю то, что люди называют верхом и низом. Как видим, все зависит от точки зрения.

Но в конечном итоге истинно то, что можно измерить и сосчитать. Сегодня мы не видим особого достижения в том, что Снеллиус измерил углы падения и отражения луча. Но мы не должны забывать, что ученые XVI в. подобными открытиями ломали более чем двадцативековую традицию.

Среди секретов телевидения известен трюк с уменьшением исполнителя, который на фоне всей окружающей обстановки в натуральную величину выглядит маленькой куколкой. Иногда зритель может видеть актера одновременно в двух масштабах: на переднем плане в обычную величину, а на заднем в уменьшенном.

Тому, кто искушен в фотографии, понятно, как достигается подобный эффект. Сначала снимается уменьшенный вариант, а потом актер играет перед экраном, на который проецируется его уменьшенное изображение.

Известный чародей Иохен Цмек в своей увлекательной книге Волшебный мир магии описывает, как подобные чудеса можно делать без фотографии. Когда уменьшенный предмет должен сам собой появиться в пространстве,., с помощью вогнутого зеркала его изображение проецируется таким образом, чтобы он казался стоящим на подставке.

Иллюзионист Александр Фюрст строил этот трюк следующим образом. Зритель видел маленькую сцену с сильно уменьшенными артистами. Чтобы спроецировать их в таком виде на экран, Фюрст использовал в своем сооружении угловое зеркало. Именно перед ним двигались артисты. Но зеркало переворачивало их на 180 и ставило тем самым на голову, и уже это изображение вогнутое зеркало, еще раз перевернув, отбрасывало на маленькую сцену. Непременным условием эффекта была безупречная чистота всех зеркал.

 

ЛЕГ

s