Симетрія молекул

Информация - Химия

Другие материалы по предмету Химия

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



кової групи С2v(mm2), (L22P)

Визначимо набір операцій симетрії (4) 1 (Е), 2z, mx, my.

 

12zmxmy1z12zmxmy2z2z1mymxmxmxmy12zmymymx2z1

Добуток будь-яких двох операцій симетрії дорівнює третій операції симетрії, що належить цій же групі.

Квадрат Кейлі для точкової 32 (L33L2) 6 операцій симетрії.

 

E31322x2y2uЕE31322x2y2u313132E2y2u2x3232E312u2x2y2х2x2u2yE32312у2y2x2u31E322u2u2y2x3231E

Якщо міє елементами двох груп є взаємно-однозначна відповідність (добуток двох будь-яких елементів одної групи відповідає добутку двох елементів іншої групи, вони називаються ізоморфними.

Всі симетричні операції групи симетрії складають її симетричне зображення. Наприклад, в групу симетрії mmmL23PC входять 8 операцій симетрії: Е, 2х, 2у, 2z, C(), mx, my, mz. Порядок групи 8. Вони складають симетричне зображення групи.

У загальному вигляді зображення Г групи G подається у вигляді сукупності матриць, що відповідають всім операціям симетрії цієї групи.

Розглянемо зображення операцій симетрії точкової групи С2v на одиничний вектор , направлений вздовж осі х. Точкова група С2v має чотири операції симетрії: Е, С2, mx, my.

Результати перетворення координат вектора прийнято представляти за допомогою таблиць характерів. Якщо напрямок вектора при проведенні операцій симетрії не змінюється, то характер позначається +1, якщо змінюється, то 1.

1)Операція Е не змінить напрям вектора, тому характер цієї операції симетрії позначився +1.

2)2z поворот вектора на 180 вздовж осі z змінить координату вектора на протилежну. Характер цієї операції позначається 1.

3)Операція my (площина перпендикулярна до осі у); відбиття у цій площині не змінив напрямок вектора ; характер операції +1.

4)Операція mx (площина симетрії перпендикулярна осі х); відбиття у цій площині змінить напрямок вектора на протилежний. Характер операції симетрії 1.

Результати перетворення координат вектора прийнято представляти за допомогою таблиці характерів.

Розглянемо характери операцій симетрії вектора хуz в точковій групі С2v.

1)Е не змінить напрямок вектора хуz. Характер операції симетрії в цьому випадку представляється як сума коефіцієнтів хуz=1+1+1=3.

2)2z координату х і у змінить на протилежні, а z залишиться без зміни: 11+1=1.

3)Операції mx: х=х, у= у, z=z; +11+1=+1.

4)Операція mу: х= у, у=у, z=z; 1+1+1=+1.

 

Е2zmxmy1111111+11+1+1+131+1+1

Повне або приведене представлення цих операцій теж можемо представити у таблиці:

Е 2z mx my

3 1 +1 +1.

Приведене представлення можна розкласти на суму неприведених представлень.

Симетрія молекул і нормальні коливання. Будь-яка молекула відноситься до певної точкової групи, тобто володіє певним набором елементів симетрії. Повна сукупність операціїй симетрії приводиться в таблицях типів симетрії і характерів представлень.

При коливаннях молекул можливі тільки певні комбінації властивостей симетрії зміщеної від рівноважної конфігурації.

Нормальні коливання називаються симетичними (s) по відношенню до даної операції симетрії, якщо при її виконанні вектори зміщень атомів не змінюють знак і абсолютне значення (домножуються на +1).

Антисиметричне коливання (аs) відносно операції симетрії є таким, коли при її виконанні знак зміщень змінюється на протилежний (домножується на 1).

Нормальне коливання, яке є симетричним відносно всіх операцій симетрії даної точкової групи називається повносиметричним.

Всі інші типи нормальних коливань неповносиметричні: два (Е) або три (F) вироджені.

При невироджених коливаннях операції симетрії переводять одну форму коливань в іншу, тобто вектори зміщень домножуються на числа не всі рівні 1 або всі нерівні 1.

Повна характеристика типу симетрії нормального коливання описується його відношенням до всіх операцій симетрії даної точкової групи.

Невироджені типи симетрії позначаються символами А і В.При цьому буквою А позначають коливання симетрії відносно виділеної головної осі, орієнтованої вершиною В-коливання антисиметричні відносно такої осі.

Підстрочні індекси g і u при А і В позначають симетричні і антисиметричні коливання по відношенню до операції інверсії в центрі (с). Підстрочні цифрові індекси 1 і 2 симетричний і антисиметричний тип коливань по відношенню до операції відбиття у вертикальній площині σv.

Надстрочні індекси один штрих () або два штриха () при буквах позначають симетричний і антисиметричний типи коливань відносно відбиття в горизонтальній площині σh перпендикулярної головної осі симетрії.

 

 

3N-6=336=коливання.

(С2 σ1 σ2; Е) С2v.

s симетричне валентне;

деформаційне.

 

Таблиця типів симетрії і характерів незвідних представлень групи С2v

С2vЕС2(z)σv(xz)σv(yz)A11111A21111B11111B21111

Коливання атомів у молекулі, що супроводжується зміною довжини звязків, називають валентними, а коливання, що супроводжуються зміною валентних кутів деформаційними. Якщо при коливаннях центр між молекулами не зміщується, то такі коливання називають нормальними.

s