Сигналы и процессы в радиотехнике (СиПРТ)

Курсовой проект - Разное

Другие курсовые по предмету Разное

Скачать Бесплатно!
Для того чтобы скачать эту работу.
1. Пожалуйста введите слова с картинки:

2. И нажмите на эту кнопку.
закрыть



го сказанного получим:

. (5.12)

При помощи простых математических преобразований представим (5.12) в виде дробно-рационального выражения:

. (5.13)

Задание №6.

Условие:

Уравнения цифровой фильтрации имеют вид:

(6.1)

Требуется:

1. Составить структурную схему фильтра.

2. Найти передаточную функцию фильтра. Определить полюса передаточной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.

3. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра.

4. Найти системную функцию фильтра. Определить полюса системной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.

5. Рассчитать и построить импульсную характеристику фильтра.

6. Рассчитать и построить выходной сигнал цифрового фильтра, если на вход подаётся дискретный сигнал из задания 5.

Исходные данные:

Решение:

1. Данный фильтр реализовывается с помощью рекурсивного фильтра 1-го порядка. Схема данного фильтра представлена на рисунке 6.1:

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6.1 - Рекурсивный фильтр

2. Передаточная функция цифрового фильтра имеет вид:

, (6.2)

где ак, bk коэффициенты уравнения; - интервал дискретизации; - количество элементов задержки в трансверсальной части; - количество элементов задержки в рекурсивной части.

Найдём полюса передаточной функции с помощью формулы:

(6.3)

Для нахождения полюсов воспользуемся [3]:

Для обеспечения устойчивости необходимо и достаточно, чтобы полюса передаточной функции находились в левой полуплоскости комплексного переменного p. Поскольку

- система устойчива.

 

3. С помощью [3] рассчитаем и построим АЧХ и ФЧХ фильтра:

(6.4)

Для данной передаточной функции с помощью [3] построим АЧХ и ФЧХ фильтра (рисунок 6.2):

 

Рисунок 6.2 - а) АЧХ фильтра; б) ФЧХ фильтра.

 

4. Найдем системную функцию фильтра путем замены ePT на Z. Системная функция будет иметь вид:

(6.5)

Устойчивость фильтра оценивается расположением полюсов системной функции на z плоскости. Фильтр устойчив, если полюса системной функции расположены внутри круга единичного радиуса с центром в точке .

Определим полюса системной функции в плоскости Z с помощью [3]:

 

 

- т.е. система устойчива.

 

5. Импульсная характеристика - это реакция цифрового фильтра на воздействие в виде единичного импульса (функция Кронекера). Используя уравнение цифровой фильтрации, получаем:

 

(6.6)

где

 

Для данного фильтра импульсная характеристика будет определятся формулой:

(6.7)

График импульсной характеристики представлен на рисунке 6.4:

 

Рисунок 6.4.-Импульсная характеристика.

 

6. Графики входного дискретного сигнала и выходного цифрового сигнала (рисунок6.3):

Рисунок 6.3 - а) входной дискретный сигнал; б) выходной цифровой сигнал.

Задание №7

Условие:

Синтезировать согласованный фильтр для данного сигнала.

Требуется:

  1. Определить комплексный коэффициент передачи фильтра.
  2. Синтезировать структурную схему фильтра.
  3. Определить и построить выходной сигнал (под входным).
  4. Оценить отношение сигнал/помеха на выходе в зависимости от

    .

  5. Исходные данные:

Когерентная пачка из радиоимпульсов с прямоугольной огибающей и скважностью равной ,

 

Рисунок 7.1 Входной сигнал

 

Решение:

1. Синтезировать согласованный фильтр удобно при помощи его комплексного коэффициента передачи. Запишем общую формулу для его определения [2]:

. (7.1)

Где - постоянный коэффициент;

- функция, комплексно сопряженная со спектральной плотностью входного сигнала;

- время задержки пика выходного сигнала.

Для существует ограничение - , это связано с физическими принципами работы согласованного фильтра [2]. Однако обычно полагают:

. (7.2)

Из формулы (7.1) видно, что задача сводится к определению спектральной плотности входного сигнала. Для ее определения разобьем входной сигнал на отдельные импульсы, затем определим спектр одного из них, а результат запишем в виде суммы вышеопределенных спектральных плотностей всех составляющих пачки, но сдвинутых по времени на расстояния кратные периоду их следования.

Итак, определим - спектр одиночного радиоимпульса, путем применения свойства [2], в котором говорится, что спектр радиосигнала это есть спектр его огибающей только сдвинутый в область высоких частот (окрестность ).

. (7.3)

Где - спектральная плотность для огибающей одиночного радиоимпульса, смещенная в область ВЧ на .

Запишем аналитическое выражение для огибающей радиоимпульса:

. (7.4)

Определим , для этого применим прямое преобразование Фурье [7].

;

. (7.5)

Представим формулу для , заменив в (7.5) на :

. (7.6)

Т. о. спектральная плотность всей пачки импульсов будет определяться как сумма спектральных плотностей определяемых формулой (7.6), но сдвинутых друг относительно друга на:

. (7.7)

Представим эт

s