Решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD

Основной идеей метода является вычисление состояния системы в точке x+h, как результата двух шагов длины h/2, четырех шагов длины h/4,

Решение дифференциальных уравнений в системе MathCAD

Контрольная работа

Математика и статистика

Другие контрольные работы по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
p> 

 

 

 

Для нахождения значения этих решений в точке x = 4.85 применим к функции функцию Bulstoer но правое

 

ограничение выставим в виде x = 4.85 и построим матрицу решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решения дифференциального уравнения на отрезке [1; 5] с начальными условиями, в точке x = 4.85 будет y(4.85)=-0.132 и y(4.85)=-0.146 соответственно.

 

Odesolve

 

 

 

Набираем в MathCad

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим графики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решения дифференциального уравнения на отрезке [1; 5] с начальными условиями, в точке x = 4.85 будет y(4.85)=-0.129 и y(4.85)=-0.143 соответственно.

Общий график решения (Рунге - Кутты (rkfixed, rkadapt), Булирша

Штера (Bulstoer) и Odesolve)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица результатов с разными методами

 

rkfixedRkadaptBulstoerOdesolve y(4.85)=1.239y(4.85)=-0.127y(4.85)=-0.132y(4.85)=-0.129y(4.85)=1.233y(4.85)=-0.142y(4.85)=-0.146y(4.85)=-0.143

Сравнивая результаты, и графики получаем, что в конечной точке все приближенные решения отличаются от точного. Наилучший результат дала функция Bulstoer, наихудший - функция rkfixed.

Z - rkfixed, R - Rkadapt, B - Bulstoer

 

Задача №2

 

Найдите решение дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальным условием . Нарисуйте график этого решения. Найдите значение этого решения в точке x = 3.75 с точностью .

 

Метод Рунге - Кутты (rkfixed)

 

 

Создадим функцию

Далее применим к ней функцию rkfixed.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для достижения точности 10-5 ниже полученной матрицы Z выполним оператор TOL := 10-5.

 

 

После этого снова найдем решение, но обозначим его иначе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возьмем два вектора Z<1> и Z1<1>, являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.

 

 

 

 

 

Видим что результаты совпадают в пределах заданной погрешности что и было необходимо для нашей задачи.

 

Построим графики этих функций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для нахождения значения этих решений в точке x = 3.75 применим к функции функцию rkfixed но правое ограничение выставим в виде x = 3.75 и построим матрицу решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решением дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальными условиями, в точке x = 3.75 будет y(3.75)=0.45

 

Метод Рунге - Кутты (rkadapt)

 

 

Создадим функцию

 

Далее применим к ней функцию rkadapt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для достижения точности 10-5 ниже полученной матрицы Z выполним оператор TOL := 10-5.

 

 

После этого снова найдем решение, но обозначим его иначе:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возьмем два вектора Z<1> и Z1<1>, являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.

 

 

 

 

 

 

Видим что результаты совпадают в пределах заданной погрешности что и было необходимо для нашей задачи.

 

 

Построим графики этих функций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для нахождения значения этих решений в точке x = 3.75 применим к функции функцию rkfixed но правое ограничение выставим в виде x = 3.75 и построим матрицу решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решением дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальными условиями, в точке x = 3.75 будет y(3.75)=0.45

 

Метод Булирша - Штера (Bulstoer)

 

Создадим функцию

 

 

Далее применим к ней функцию Bulstoer

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для достижения точности 10-5 ниже полученной матрицы Z выполним оператор TOL := 10-5.

 

 

 

После этого снова найдем решение, но обозначим его иначе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Возьмем два вектора Z<1> и Z1<1>, являющиеся столбцами значений первого и второго решений. Найдем модуль разности этих векторов.

 

 

 

Видим что результаты расходятся, для построения графика и нахождения решения будем использовать матрицу Z1, так как она более точная.

 

Построим графики этой функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для нахождения значения этих решений в точке x = 3.75 применим к функции функцию Bulstoer но правое ограничение выставим в виде x = 3.75 и построим матрицу решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решением дифференциального уравнения на отрезке [2; 4] с начальными условиями , в точке x = 3.75 будет y(3.75)=0.45

 

Odesolve

 

Набираем в MathCad

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим график

 

 

 

 

 

Похожие работы

< 1 2 3 >