Аппроксимация кривой разгона

Трапеция 1Трапеция 2Трапеция 3Трапеция 4Трапеция 5Сумма трапецийλ1=0ωk1=0,07P1=0λ2=0,75ωk2=0,1P2=0,24λ3=0,6ωk3=0,25P3=0,28λ4=0,85ωk4=0,33P4=0,16λ5=0,9ωk5=0,475P5=0,0125x=x1+x2+x3+x4+x5τh1t=τ/ωk1x1= =P1h1h2t=τ/ωk2x2= =P2h2h3t=τ/ωk3x3= =P3h3h4t=τ/ωk4x4= =P4h4h5t=τ/ωk5x5= P5h500,0000,00000,00000,0000,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,50,1387,14300,27550,0660,25520,0710,2901,5150,0460,2971,0530,0040,18810,31014,28600,534100,1280,49040,1370,5623,0300,0900,5752,1050,0070,3621,50,44921,42900,758150,1820,70660, 1980,7944,5450,1270,8133,1580,0100,51720,57228,57100,938200,2250,87880,2460,9746,0610,1560,9864,2110,0120,6392,50,67435,71401,067250,2561,010100,2831,0907,5760,1741,1055,2630,0140,72730,75542,85701,142300,2741,100120,3081,1649,0910,1861,1726,3160,0150,7833,50,78350,00001,166350,2801,145140,3211,17410,6060,1881,1757,3680,0150,80340,85757,14301,161400,2791,158160,3241,14912,1210,1841,1418,4210,0140,8014,50,88364,28601,127450,2701,134180,3181,09913,6360,1761,0859,4740,0140,77750,89671,42901,069500,2571,107200,3101,03715,1520,1661,01910,5260,0130,7455,50,90078,57101,016550,2441,070220,3000,97916,6670,1570,96211,5790,0120,71260,90485,71400,956600,2291,021240,2860,93418,1820,1490,92212,6320,0120,6766,50,90492,85700,936650,2250,982260,2750,91019,6970,1460,90313,6840,0110,65670,904100,00000,917700,2200,957280,2680,90821,2120,1450,90914,7370,0110,6457,50,907107,14300,911750,2190,944300,2640,92722,7270,1480,93415,7890,0120,64380,910114,28600,936800,2250,941320,2630,95524,2420,1530,97016,8420,0120,6538,50,918121,42900,958850,2300,944340,2640,99025,7580,1581,00617,8950,0130,66590,924128,57100,990900,2380,961360,2691,02327,2730,1641,03918,9470,0130,6839,50,932135,71401,015950,2440,980380,2741,04828,7880,1681,05920,0000,0130,699100,939142,85701,0361000,2490,933400,2611,05930,3030,1691,06321,0530,0130,69310,50,946150,00001,0461050,2511,007420,2821,05831,8180,1691,05522,1050,0130,715110,947157,14301,0471100,2511,014440,2841,04433,3330,1671,03423,1580,0130,71511,50,949164,28601,0431150,2501,017460,2851,02434,8480,1641,01024,2110,0130,712120,950171,42901,0251200,2461,019480,2851,00036,3640,1600,98425,2630,0120,70412,50,950178,57101,0101250,2421,018500,2850,98037,8790,1570,96526,3160,0120,696130,950185,71400,9931300,2381,014520,2840,96439,3940,1540,95527,3680,0120,68813,50,950192,85700,9821350,2361,010540,2830,95840,9090,1530,95428,4210,0120,684140,952200,00000,9741400,2341,008560,2820,96142,4240,1540,96529,4740,0120,68214,50,954207,14300,9701450,2331,005580,2810,97143,9390,1550,98130,5260,0120,682150,956214,28600,9761500,2341,002600,2810,98745,4550,1581,00131,5790,0130,68515,50,959221,42900,9841550,2361,001620,2801,00346,9700,1601,01932,6320,0130,690160,961228,57100,9931600,2381,000640,2801,01848,4850,1631,03133,6840,0130,69416,50,964235,71401,0011650,2401,001660,2801,02750,0000,1641,03634,7370,0130,698170,965242,85701,0081700,2420,999680,2801,03051,5150,1651,03235,7890,0130,69917,50,966250,00001,0121750,2430,997700,2791,02753,0300,1641,02336,8420,0130,699180,966257,14301,0141800,2430,997720,2791,01854,5450,1631,00837,8950,0130,69818,50,966264,28601,0121850,2430,995740,2791,00756,0610,1610,99338,9470,0120,695190,967271,42901,0091900,2420,993760,2781,00757,5760,1610,98140,0000,0120,69419,50,967278,57101,0051950,2410,992780,2780,98559,0910,1580,97341,0530,0120,689200,967285,71401,0012000,2400,992800,2780,97960,6060,1570,97242,1050,0120,68720,50,968292,85700,9962050,2390,994820,2780,97662,1210,1560,97443,1580,0120,686210,968300,00000,9932100,2380,997840,2790,97563,6360,1560,98144,2110,0120,68621,50,969307,14300,9922150,2381,000860,2800,98865,1520,1580,99745,2630,0120,689220,971314,28600,9912200,2381,000880,2800,99766,6670,1601,01246,3160,0130,69022,50,973321,42900,9922250,2381,004900,2811,00868,1820,1611,02247,3680,0130,693230,974328,57100,9942300,2391,006920,2821,01569,6970,1621,02548,4210,0130,69523,50,975335,71400,9972350,2391,007940,2821,01771,2120,1631,02349,4740,0130,697240,975342,85701,0002400,2401,008960,2821,01772,7270,1631,01550,5260,0130,69824,50,975350,00001,0022450,2401,006980,2821,01474,2420,1621,00551,5790,0130,697250,975357,14301,0032500,2411,0041000,2811,00875,7580,1610,99152,6320,0120,69625,50,975364,28601,0042550,2411,0021020,2811,00177,2730,1600,98653,6840,0120,694260,975371,42901,0042600,2411,0001040,2800,98778,7880,1580,98454,7370,0120,691

Аппроксимация кривой разгона

Контрольная работа

Компьютеры, программирование

Другие контрольные работы по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

Задания

 

1. Выбрать кривую разгона согласно варианту задания.

2. Аппроксимировать кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием. Определить соотношение угла наклона

. Найти оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

. Найти передаточную функцию замкнутой системы.

. Определить выражение замкнутой ВЧХ - P (ω).

. Методом трапеций найти переходной процесс соответствующим регулятором.

. Смоделировать АСР с использованием программы 20-sim.

. Произвести сравнительный анализ полученной системы.

Решение:

1. Выберем кривую разгона согласно варианту задания (рис.1):

закон регулирования - ПИД;

критерий качества регулирования - 20% перерегулирования (σ = 20%);

для ПИД закон регулирования:

 

 

где

 

Рисунок 1

 

. Аппроксимируем кривую разгона апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием (рис.2). Определим соотношение угла наклона:

 

Рисунок 2

 

Получим

 

.

 

. Найдем оптимальные настройки регулятора (метод Копеловича).

Для нашего случая, формулы будут следующие:

 

 

где Ko - коэффициент усиления объекта, τ - транспортное запаздывание, T - постоянная времени объекта регулирования.

. Найдем передаточную функцию замкнутой системы.

Структурная схема замкнутой системы показана на рисунке 3, где регулятор включен в цепь отрицательной обратной связи.

В этом случае передаточная функция замкнутой системы определяется:

 

, .

 

Рисунок 3

 

Передаточная функция ПИД-регулятора:

 

.

 

Передаточная функция объекта регулирования:

 

.

 

Найдем передаточную функцию замкнутой системы WЗ (p):

 

 

Следовательно,

 

 

. Определим выражение замкнутой ВЧХ - P (ω).

Для ПИД закон регулирования:

 

где

 

Тогда получим:

 

или

 

Определим значения вещественной частотной характеристики и построим график вещественной частотной характеристики (рис.4).

 

Рисунок 4

 

. Методом трапеций найдем переходной процесс соответствующим регулятором.

Для этого полученную ВЧХ представим в виде 5-и трапеций (рис.5). Данные трапеций представлены в таблице 1.

 

Рисунок 5

 

Таблица 1

Трапеция 1Трапеция 2Трапеция 3Трапеция 4Трапеция 5P10P20,24P30,28P40,16P50,0125ωd10ωd20,075ωd30,15ωd40,28ωd50,425ωk10,07ωk20,1ωk30,25ωk40,33ωk50,47500,750,60,850,9

Используя полученные данные и таблицу h-функций для нормированной трапецеидальной действительной частотной функции, получим значения переходных процессов для 5-и трапеций, которые занесем в таблицу 2.

 

Таблица 2

Трапеция 1Трапеция 2Трапеция 3Трапеция 4Трапеция 5Сумма трапецийλ1=0ωk1=0,07P1=0λ2=0,75ωk2=0,1P2=0,24λ3=0,6ωk3=0,25P3=0,28λ4=0,85ωk4=0,33P4=0,16λ5=0,9ωk5=0,475P5=0,0125x=x1+x2+x3+x4+x5τh1t=τ/ωk1x1= =P1h1h2t=τ/ωk2x2= =P2h2h3t=τ/ωk3x3= =P3h3h4t=τ/ωk4x4= =P4h4h5t=τ/ωk5x5= P5h500,0000,00000,00000,0000,00000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,50,1387,14300,27550,0660,25520,0710,2901,5150,0460,2971,0530,0040,18810,31014,28600,534100,1280,49040,1370,5623,0300,0900,5752,1050,0070,3621,50,44921,42900,758150,1820,70660, 1980,7944,5450,1270,8133,1580,0100,51720,57228,57100,938200,2250,87880,2460,9746,0610,1560,9864,2110,0120,6392,50,67435,71401,067250,2561,010100,2831,0907,5760,1741,1055,2630,0140,72730,75542,85701,142300,2741,100120,3081,1649,0910,1861,1726,3160,0150,7833,50,78350,00001,166350,2801,145140,3211,17410,6060,1881,1757,3680,0150,80340,85757,14301,161400,2791,158160,3241,14912,1210,1841,1418,4210,0140,8014,50,88364,28601,127450,2701,134180,3181,09913,6360,1761,0859,4740,0140,77750,89671,42901,069500,2571,107200,3101,03715,1520,1661,01910,5260,0130,7455,50,90078,57101,016550,2441,070220,3000,97916,6670,1570,96211,5790,0120,71260,90485,71400,956600,2291,021240,2860,93418,1820,1490,92212,6320,0120,6766,50,90492,85700,936650,2250,982260,2750,91019,6970,1460,90313,6840,0110,65670,904100,00000,917700,2200,957280,2680,90821,2120,1450,90914,7370,0110,6457,50,907107,14300,911750,2190,944300,2640,92722,7270,1480,93415,7890,0120,64380,910114,28600,936800,2250,941320,2630,95524,2420,1530,97016,8420,0120,6538,50,918121,42900,958850,2300,944340,2640,99025,7580,1581,00617,8950,0130,66590,924128,57100,990900,2380,961360,2691,02327,2730,1641,03918,9470,0130,6839,50,932135,71401,015950,2440,980380,2741,04828,7880,1681,05920,0000,0130,699100,939142,85701,0361000,2490,933400,2611,05930,3030,1691,06321,0530,0130,69310,50,946150,00001,0461050,2511,007420,2821,05831,8180,1691,05522,1050,0130,715110,947157,14301,0471100,2511,014440,2841,04433,3330,1671,03423,1580,0130,71511,50,949164,28601,0431150,2501,017460,2851,02434,8480,1641,01024,2110,0130,712120,950171,42901,0251200,2461,019480,2851,00036,3640,1600,98425,2630,0120,70412,50,950178,57101,0101250,2421,018500,2850,98037,8790,1570,96526,3160,0120,696130,950185,71400,9931300,2381,014520,2840,96439,3940,1540,95527,3680,0120,68813,50,950192,85700,9821350,2361,010540,2830,95840,9090,1530,95428,4210,0120,684140,952200,00000,9741400,2341,008560,2820,96142,4240,1540,96529,4740,0120,68214,50,954207,14300,9701450,2331,005580,2810,97143,9390,1550,98130,5260,0120,682150,956214,28600,9761500,2341,002600,2810,98745,4550,1581,00131,5790,0130,68515,50,959221,42900,9841550,2361,001620,2801,00346,9700,1601,01932,6320,0130,690160,961228,57100,9931600,2381,000640,2801,01848,4850,1631,03133,6840,0130,69416,50,964235,71401,0011650,2401,001660,2801,02750,0000,1641,03634,7370,0130,698170,965242,85701,0081700,2420,999680,2801,03051,5150,1651,03235,7890,0130,69917,50,966250,00001,0121750,2430,997700,2791,02753,0300,1641,02336,8420,0130,699180,966257,14301,0141800,2430,997720,2791,01854,5450,1631,00837,8950,0130,69818,50,966264,28601,0121850,2430,995740,2791,00756,0610,1610,99338,9470,0120,695190,967271,42901,0091900,2420,993760,2781,00757,5760,1610,98140,0000,0120,69419,50,967278,57101,0051950,2410,992780,2780,98559,0910,1580,97341,0530,0120,689200,967285,71401,0012000,2400,992800,2780,97960,6060,1570,97242,1050,0120,68720,50,968292,85700,9962050,2390,994820,2780,97662,1210,1560,97443,1580,0120,686210,968300,00000,9932100,2380,997840,2790,97563,6360,1560,98144,2110,0120,68621,50,969307,14300,9922150,2381,000860,2800,98865,1520,1580,99745,2630,0120,689220,971314,28600,9912200,2381,000880,2800,99766,6670,1601,01246,3160,0130,69022,50,973321,42900,9922250,2381,004900,2811,00868,1820,1611,02247,3680,0130,693230,974328,57100,9942300,2391,006920,2821,01569,6970,1621,02548,4210,0130,69523,50,975335,71400,9972350,2391,007940,2821,01771,2120,1631,02349,4740,0130,697240,975342,85701,0002400,2401,008960,2821,01772,7270,1631,01550,5260,0130,69824,50,975350,00001,0022450,2401,006980,2821,01474,2420,1621,00551,5790,0130,697250,975357,14301,0032500,2411,0041000,2811,00875,7580,1610,99152,6320,0120,69625,50,975364,28601,0042550,2411,0021020,2811,00177,2730,1600,98653,6840,0120,694260,975371,42901,0042600,2411,0001040,2800,98778,7880,1580,98454,7370,0120,691

 

Произведем суммирование переходных процессов. В результате получаем график переходного процесса, как показано на рисунке 6.

 

Рисунок 6

 

. Смоделируем АСР с использованием программы 20-sim.

Для моделирования ПИД-закона регулирования воспользуемся следующей схемой:

 

Рисунок 7

 

Зададим значения коэффициентов модели:

 

Рисунок 8

 

Начальные условия:

 

Рисунок 9

 

После того, как модель и необходимые параметры заданы, можно провести эксперимент, т.е. осуществить решение сформулированной задачи.

 

аппроксимация кривая разгон программа

Рисунок 10

 

. Произведем сравнительный анализ полученной системы.

Найденный методом трапеций переходной процесс совпадает с формой выходной характеристики, смоделированной при помощи программы 20-sim, расхождение в значениях обусловлено погрешностью данного метода.

Проведем оценку качества регулирования, рассчитав по полученным графикам основные критерии качества.

Степень затухания:

 

 

Перерегулирование:

 

 

Время регулирования (при Δ=2,5%): tp=92,15.

По результатам анализа можно сделать вывод, что полученная система удовлетворяет всем требованиям задания.

Похожие работы