Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью

численный метод должен быть корректным и реализуемым на компьютере. Для обеспечения адекватности дискретная модель должна обладать свойствами сходимости численного

Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью

Дипломная работа

Компьютеры, программирование

Другие дипломы по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

Содержание

 

Введение

. Комплексное моделирование технических объектов

.1Математическое моделирование. Применение математического моделирования в проектировании

.2Обзор численных методов в моделировании

.3Решение дифференциальных уравнений в MathCAD

. Алгоритмический анализ задачи

.1 Полная постановка задачи

.2 Описание математической модели

.3 Анализ исходных и результирующих данных

.4 Графическая схема алгоритма

. Описание реализации задачи в MathCAD

.1 Описание реализации базовой модели

.2 Описание исследований

.3 Выводы по результатам исследований

Заключение

Список использованных источников

Приложение А. Базовая модель

Приложение Б. Исследования

Введение

 

В эпоху глобальной компьютеризации с развитием информационных технологий нерационально выполнять расчеты вручную или с применением примитивных средств автоматизации. С развитием не только межличностных, но и рыночных отношений уровень задач, решаемых человечеством, значительно повысился и требует использования более сложных методов вычислений, а также оперативности при решении поставленных вопросов.

В свою очередь персональный компьютер, при введении соответствующей программы, позволяет практически любой расчет выполнить значительно быстрее, нагляднее, точнее, на принципиально более высоком уровне. Кроме того, использование вычислительной техники позволяет значительно сократить затраты как временных, так и трудовых ресурсов.

Цель данной курсовой работы - исследование модели электрической цепи с переменной емкостью с последующим построением графиков заряда на конденсаторе.

В данной работе используется такая система моделирования как MathCAD.

MathCAD - это мощный пакет программ, предназначенный для решения различных математических задач с возможностью программирования. Система MathCAD занимает лидирующее положение среди всех остальных математических систем. Помимо выполнения своих математических функций система MathCAD является очень неплохим текстовым и графическим редактором, по многим параметрам не уступающим специализированным программам.

MathCAD является математической системой, в которой описание решения задач задаётся с помощью привычных математических формул и знаков. Применение MathCAD при решении прикладных задач технического характера позволило резко повысить скорость расчётов и уровень сложности задач. Приобретаемые при выполнении навыки и опыт будут важны при дипломном проектировании, а также инженерной и научной деятельности.

1. Комплексное моделирование технических объектов

 

.1Математическое моделирование. Применение математического моделирования при проектировании

 

Под моделированием понимаются методы получения и исследования моделей. Можно дать несколько определений модели.

Модель - это некоторый объект, который на разных этапах исследования может заменять исследуемый объект.

Модель - это целевой образ объекта оригинала, отражающий наиболее важные свойства для достижения поставленной цели.

Модель - это либо мысленно представляемая, либо материально реализованная система, которая может отображать или воспроизводить объект исследования, а также замещать его с целью изучения и представления новой информации об объекте. Таким образом, создание каждой модели всегда имеет какую-либо цель.

Под целью понимается конечное состояние, при котором изучаемый объект достигает определенного соответствия во времени и пространстве с другим объектом.

Среди основных целей создания модели можно выделить следующие:

-Гносеологические (познавательные);

-Образовательные;

Управленческие;

Экспериментальные;

Созидательные (проектирование).

Для достижения поставленных целей модель должна обладать некоторыми свойствами, которые одновременно являются и критериями оценки качества построения модели.

Среди свойств модели можно выделить следующие:

-Эффективность;

-Универсальность;

Устойчивость;

Содержательность;

Адекватность;

Ограниченность;

Полнота;

Динамичность.

Свойство эффективности показывает, насколько правильным было создание и использование модели для достижения поставленной цели. Под универсальностью модели понимается возможность её применения в других задачах и для достижения других целей. Устойчивость модели означает её правильную работу в изменяющихся внешних условиях и экстренных ситуациях. Свойство содержательности определяет количество функции модели.

Среди функций модели выделяют описательную, интерпретаторскую, объяснительную, предсказательную, измерительную функции.

Адекватность определяет соответствие модели поставленной задаче. Модель всегда отображает объект-оригинал не во всех его свойствах и функциях. Таким образом, модель является ограниченной. Под полнотой модели понимается наличие сведений об объекте-оригинале, необходимых для достижения поставленной цели. Динамичность определяет изменение модели с течением времени.

Важнейшим в моделировании является понятие информации. Под информацией можно понимать следующее:

-Это обозначение содержания полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему. При этом процесс получения и использования информации является процессом нашего приспособления к случайностям нашей среды и нашей жизнедеятельности в этой среде.

-Это совокупность, отчужденная от создателя и обобществленная форма знания.

Это модель, то есть упрощенное неадекватное представление знаний.

К примеру, информационной моделью знания можно считать текст, закрепленный на материальном носителе. При этом информационная модель позволяет отделить ценную информацию от несущественной, выбрать аналогии среди различных видов объектов и выбрать в качестве рабочей гипотезы одно из возможных решений.

При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование.

Математическое моделирование - процесс создания модели и оперирование ею с целью получения сведений о реальном объекте. Можно заметить, что альтернативой математического моделирования является физическое макетирование, но у математического моделирования есть ряд преимуществ: меньшие сроки на подготовку анализа; значительно меньшая материалоёмкость, особенно при проектировании крупногабаритных объектов; возможность выполнения экспериментов на критических режимах, которые привели бы к разрушению физического макета.

Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т. д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для проектировщика свойства объекта.

Моделирование, можно сказать, представляет собой процесс замещения (замены) реального объекта исследований на равнозначную ему математическую модель, рассчитанную и исследованную для получения полной информации об объекте. Т.е., математическая модель задачи - это есть оригинал, записанный в виде уравнений, каких-либо формул и т.п.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

По форме представления математических моделей различают инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования.

В инвариантной форме математическая модель представляется системой уравнений (дифференциальных, алгебраических), вне связи с методом решения этих уравнений.

В алгоритмической форме соотношения модели связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма - последовательности вычислений.

Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних).

Графическая (схемная) модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и т. п.

Среди алгоритмических моделей выделяют имитационные модели, предназначенные для имитации физических и информационных процессов, протекающих в объекте при функционировании его под воздействием различных факторов внешней среды. Деление математических моделей на функциональные и структурные определяется характером отображаемых свойств технического объекта.

Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов. Наиболее перспективно применение древовидных графов типа И-ИЛИ - дерева.

Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений. Они учитывают структурные и функциональные свойства объекта и позволяют решать задачи как параметрического, так и структурного синтеза.

По способам получения функциональные математические модели делятся на теоретические и экспериментальные.

Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные - на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как кибернетический чёрный ящик.

Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например, законов Ньютонов, Гука, Кирхгофа, Фурье и др.

Формальный подход использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, так и экспериментальных моделей. Функциональные математические модели могут быть линейные и нелинейные.

Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. [1]

 

.2Обзор численных методов в моделировании

Похожие работы

1 2 3 4 > >>