Аналіз теорії цифрових автоматів

Нехай, наприклад, комрка памят машини ма 24 двйкових розряда. Як ми знамо, в комрку можна записати будь-яке машинне слово, тобто

Аналіз теорії цифрових автоматів

Курсовой проект

Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

0 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 11

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

Її ДДНФ має вигляд

 

f=

 

Для зручності помітимо кожну конституєнту одиниці з ДДНФ ф-ції f яким-небудь десятковим номером (довільно). Виконаємо склеювання. Конституєнта 1 склеюється тільки з конституєнтою2 (по змінній х3) і з конституєнтою 3 (по змінній х2), конституєнта 2 з конституєнтою 4. В результаті отримуємо

 

1-2: ; 3-4: ;

1-3: ; 4-6: ;

2-4: ; 5-6: .

Далі проводимо склеювання отриманих елементарних перетворень. Склеюються тільки ті перетворення, які містять одинакові змінні. Має місце два випадки склеювання:

 

=;

=,

 

з появою одного і того ж .

Подальші склеювання неможливі. Провівши поглинання, отримаємо скорочену ДНФ

 

.

 

Переходимо до наступного етапу. Для отримання мінімальної ДНФ необхідно забрати з скороченої ДНФ всі лишні прості імпліканти. Це робиться за допомогою спеціальної імплікантної матриці Квайна. Рядки такої матриці відмічаються простими імплікантами булевої ф-ції, тобто членами скороченої ДНФ, а стовбці - конституєнтами одиниці, тобто членами ДДНФ булевої ф-ції. Приклад (продовження). Імплікантна маириця має вигляд (табл.2)

 

Таблиця 2.

Прості імплікантиКонституенти одиниці x2 x3 x4 x1 x2 x3Відповідна клітка імплікантної матриці на перетині рядка (з розглядуваною простою імплікантою) і стовбця (з конституєнт одиниці) відмічається хрестиком (табл.2). Мінімальні ДНФ будуються по імплікантній матриці наступним чином:

1. Шукаються стовбці матриці, які мають тільки один хрестик. Відповідні цим хрестикам прості імпліканти називаються базисами і складають так зване ядро булевої ф-ції. Ядро обовязково входить в мінімальну ДНФ.

2. Розглядаються різні варіанти вибору сукупності простих імплікант, які накриють хрестиками решту стовбців матриці, і вибираються варіанти з мінімальним сумарним числом букв в такій сукупності імплікант.

Ядром нашої ф-ції є імпліканти x1x2x3. Імпліканта x2x3x4 -лишня. Тому ф-ція має єдину тупікову і мінімальну ДНФ:

 

 

Метод квайна-мак-класкі

 

Метод представляє собою формалізований на етапі знаходження простих імплікант метод Квайна. Формалізація проводиться таким чином:

Всі конституанти одиниці з ДДНФ булевої функцію f записуються їх двійковими номерами.

Всі номери розбиваються на групи, що не перетинаються. Ознака утворення і-ї групи: і одиниць в кожному двійковому номері конституєнти одиниці.

Склеювання проводять тільки між номерами сусідніх груп. Склеювані номери відмічається будь-яким знаком (закреслюванням).

Склеювання проводять всеможливі, як і в методі Квайна.

Невідмічені після склеювання номера є простими імплікантами.

Знаходження мінімальних ДНФ дальше проводяться на імплікантній матриці, як і в методі Квайна.

Метод дозволяє швидко отримати мінімальні ДНФ булевої функції f невеликого числа змінних. В основі методу лежить задання булевих функцій діаграмами деякого спеціального виду, які дістали назву діаграм Вейча. Для булевої ф-ції двох змінних діаграма Вейча має вигляд (табл.3) Кожна клітка діаграми відповідає набору змінних булевої функції в її таблиці істиності. В клітці діаграми ставиться одиниця, якщо булева функція приймає одиничне значення на відповідному наборі. Нульові значення булевої функції в діаграмі не ставляться. Для булевої функції трьох змінних діаграма Вейча має такий вигляд (табл.4)

 

 

Додаванням до неї ще такої ж таблиці ми отримаємо діаграму для функції 4-х змінних (табл.5). Таким же чином можна отримати діаграму 5-ти змінних і т.д.

 

Таблиця 5

1100110110011000111011111011101001100111001100100100010100010000Для приведених діаграм характерне наступне:

Кожній клітці діаграми відповідає свій набір.

Сусідні набори розміщені поряд в рядку або в стовбці.

Сусідніми наборами називають набори, які відрізняються однією компонентою.

Ще одне важливе зауваження: стовбці, розміщені по краях діаграми, також вважають сусідніми.

Загальне правило склеювання на діаграмі Вейча можна сформолювати таким чином: склеюванню підлягають прямокутні конфігурації, заповнені одиницями і які містять число кліток, що являються степінню 2. Отримане повне елементарне перетворення визначається як перетворення змінних, які не змінюють свого значення на всіх склеюваних наборах. Число m змінних, які залишились в елементарному перетворенні визначається легко:

 

m = n - log2M,

 

де n - число змінних функції; М - число склеюваних наборів. Метод широко використовується на практиці, завдяки простоті і зручності.

Мінімізація булевої ф-ції полягає в знаходженні мінімального накриття всіх одиниць діаграми Вейча блоками з одиниць (вказаної конфігурації), розміщених в сусідніх клітках діаграми. При цьому завжди вважають, що лівий край діаграми Вейча 4-х змінних прилягає до її правого краю, а верхній край діаграми - до її нижнього краю. Після отримання максимального покриття всіх одиниць діаграми Вейча, мінімальна ДНФ булевої функції записується як дизюнкція елементарних конюнкцій, які відповідають виділеним блокам одиниць в діаграмі.

Приклад. Булева функція f має наступну ДДНФ:

 

Знайти мінімальну ДНФ з допомогою діаграми Вейча. Діаграма Вейча, що відповідає функції f, представлена в табл.18. Мінімальне накриття всіх одиниць діаграми можливе тільки блокамипо дві одиниці. Кожному такому блоку відповідає своя конюнкція, як показано в табл.22. Отже, мінімальна ДНФ ф-ції має вигляд:

 

.

 

Таблиця 18

 

Висновок

 

Отже, ключовими математичними поняттями теорії цифрових автоматів являється т. зв. булева алгебра та її під-дисципліни, які і визначають її математичний базис.

Література

 

1. А.Я. Савельев. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. М.: Высшая школа. 1999.

2. А.Я. Савельев. Прикладная теория цифровых автоматов. М.: Высшая школа. 2007.

3. Е.Н. Вавилов, Г.П. Портной. Синтез схем электронных цифровых машин. М.: Советское радио. 2003.

4. Г.Н. Соловьев. Арифметические устройства ЭВМ. М.: Энергия. 2008.

Похожие работы

<< < 1 2 3 4 5