Преобразование Фурье и его некоторые приложения

Если для преобразователя выполняются указанные выше условия, то говорят, что для преобразователя выполняется принцип суперпозиции. Дополнительно предполагаем, что функция

Преобразование Фурье и его некоторые приложения

Курсовой проект

Математика и статистика

Другие курсовые по предмету

Математика и статистика

Сдать работу со 100% гаранией
означает, что гармонические колебания с различными частотами прибор преобразует по-разному. Гармоническое колебание преобразуется в гармоническое колебание

 

.(7.16)

 

Модуль спектральной характеристики , то есть называется частотной характеристикой преобразователя. Она показывает, во сколько раз изменяется амплитуда гармонического колебания с данной частотой . А называется фазовой характеристикой преобразователя. Она показывает изменение фазы. Имеем прямую задачу.

Дано: 1) физприбор - линейный преобразователь,

- его спектральная характеристика;

) - функция на выходе (абсолютно интегрируемая на числовой прямой и кусочно-гладкая на любом отрезке числовой прямой).

Найти: - преобразованную функцию на выходе.

Находим преобразование Фурье функции .

 

.(7.17)

 

По формуле обращения преобразования Фурье находим

 

.(7.18)

Интеграл правой части равенства (10.18) можно рассматривать как «сумму» бесконечно большого числа бесконечно малых гармонических колебаний

 

.(7.19)

 

Преобразователем гармонические колебания (7.19) преобразуются в гармонические колебания

 

.(7.20)

 

«Сумма» колебаний (7.19) преобразуется в «сумму» колебаний (7.20). Тогда функция , определяемая соотношением (7.18), преобразуется в функцию , определяемую соотношением

 

.(7.21)

 

Задача решена.

Задача 2.3. (обратная для задачи 2.2)

Дано:1)физприбор - линейный преобразователь со спектральной характеристикой ;

) - преобразованная функция, получаемая на выходе.

Найти:функцию - подаваемую на вход физприбора.

Из формулы (7.21) имеем: образ Фурье функции есть

.(7.22)

 

Тогда

 

.(7.23)

 

Применим к (7.23) формулу обращения преобразования Фурье, получим:

 

.(7.24)

 

Задача решена.

Литература

 

1.Ряды Фурье. Интегралы Фурье. Преобразование Фурье: учебно-методическое пособие / сост.: Н.П. Семенчук, Н.Н. Сендер; Брест. Гос. Ун-т имени А.С. Пушкина. - Брест: БрГУ, 2011. - 42 с.

2.Колмогоров А.Н., С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981, 544 с.

.Scientific American, Издание на русском языке, № 8 Август 1989 с. 48-56.

 

Похожие работы

<< < 1 2 3