Анализ следящей системы

С точки зрения теории управления в такой системе можно выделить объект управления и регулятор. Объект управления обычно представляет собой устройство,

Анализ следящей системы

Курсовой проект

Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

Содержание

 

1. Получение уравнения следящей системы

2. Получение передаточной функции системы

3. Исследование системы на устойчивость

3.1 Исследование системы на устойчивость с помощью критерия Гурвица

3.2 Исследование системы на устойчивость с помощью критерия Михайлова

3.3 Исследование системы на устойчивость с помощью критерия Найквиста

3.4 Запас устойчивости. Определение коэффициента передачи колебательного звена, замыкание системы по номограмме замыкания

4. Исследование системы в динамике: оценка качества переходного процесса

Заключение

Список использованной литературы

 

1. Получение уравнения следящей системы

 

Электромеханическая система, анализ которой необходимо провести в техническом задании, изображена на рис.1.1.

 

Рис.1.1 Кинематическая схема следящей системы

 

В этой системе введены обратные связи по углу поворота , угловой скорости вращения и тока в цепи якоря двигателя.

Будем считать, что все звенья системы являются линейными, за исключением генератора, т.к. его электродвижущая сила связана с током возбуждения нелинейной зависимостью (кривой намагниченности). Однако, при сравнительно небольших напряжениях якоря (примерно половина номинального напряжения), зависимость можно считать линейной, т.к. этот участок характеристики является линейным.

Таким образом, в данной системе отпадает необходимость в линеаризации системы, т.к. она уже линеаризована. Для составления уравнений системы разобьем ее на динамические звенья и найдем их передаточные функции.

Составим уравнение следящей системы, приведенной на рис.1.1.

1) Уравнение двигателя:

для электродвигателя постоянного тока уравнение электрической цепи, составленной по второму закону Кирхгофа:

 

(1.1)

 

имеет вид:

 

(1.2)

 

а уравнение механической цепи, составленной на основе второго закона Ньютона для моментов инерции:

 

, (1.3)

 

где момент сопротивления , , э. д. с. двигателя (через ) обозначены соответствующие коэффициенты.

Подставим значения для в уравнения (1.2), а (1.3). Получим:

 

(1.4)

(1.5)

 

Таким образом, получили систему:

 

 

Перейдем в изображения по Лапласу:

 

 

Преобразуем систему:

 

 

В первом уравнении системы перенесем в правую часть уравнения:

 

(1.6)

 

Выразим :

 

(1.7)

 

. Уравнение обратной связи по угловой скорости:

 

(1.8)

. (1.9)

 

Пусть тогда, уравнение обратной связи по угловой скорости запишется в виде:

 

. (1.10)

 

. Уравнение потенциометрической связи (по углу):

 

(1.11), (1.12)

Пусть

 

Тогда, уравнение потенциометрической связи имеет вид:

 

(1.13)

 

. Уравнение обратной связи по току:

 

(1.14)

 

. Уравнение усилителя мощности:

 

(1.15)

(1.16)

Тогда,

 

Перейдем в изображения по Лапласу, получим:

 

(1.17)

 

Структурная схема двигателя имеет вид:

 

Рис.1.2 Структурная схема двигателя

 

Далее, необходимо получить передаточную функцию двигателя в изображениях по Лапласу. Для этого разобьем передаточную функцию на две подсистемы: электрическую и механическую.

 

следящая система устойчивость критерий

Рис.1.3 Структурная схема двигателя с выделением электрической и механической подсистемы

 

В схеме на рис.1.3, - передаточная функция электрической подсистемы двигателя, - передаточная функция механической подсистемы двигателя в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях.

Из системы (1.6) очевидно, что

 

(1.18)

(1.19)

 

Приведем передаточные функции (1.18) и (1.19) к стандартному виду:

 

 

Разделим и числитель и знаменатель дроби на , тогда получим:

 

(1.20)

 

Введем следующие обозначения:

 

(1.21)

(1.22)

 

где постоянная времени электрической подсистемы двигателя.

Тогда передаточная функция (1.20) примет типовой вид:

 

(1.23)

 

Рассмотрим передаточную функцию (1.19) и приведем ее к типовому виду:

 

 

Разделим числитель и знаменатель дроби на тогда получим:

 

(1.24)

 

Введем следующие обозначения:

 

(1.25)

(1.26)

 

где постоянная времени механической подсистемы двигателя. С учетом введенных обозначений передаточная функция примет вид:

 

(1.27)

 

С учетом проведенных преобразований структурная схема двигателя примет вид:

 

Рис.1.4 Структурная схема двигателя

 

Используя правила преобразования структурных схем, перенесем местную обратную связь по току в конец структурной схемы:

 

Рис.1.5 Структурная схема двигателя с интегратором для выделения

 

Используя правила преобразования структурных схем, сделаем обратную связь единичной.

 

Рис.1.6. Структурная схема двигателя с единичной обратной связью

 

Найдем передаточную функцию (см. рис.1.6), используя следующую формулу:

 

(1.28)

 

Тогда, получим:

 

где

 

Раскроем скобки в знаменателе дроби, получим:

 

(1.29)

 

Приведем передаточную функцию к типовому виду, для этого разделим числитель, и знаменатель дроби на получим:

 

(1.30)

 

Тогда передаточная функция двигателя может быть получена путем домножения числителя выражения (1.31) на Тогда, получим:

 

(1.31)

 

Очевидно, что полученная передаточная функция (1.32) представлена в типовом виде колебательного звена, т. о, получили, что двигатель является типовым колебательным звеном, и записывается в виде:

 

(1.32)

 

Поэтому, можно записать, что

 

(1.33)

(1.34)

 

2. Получение передаточной функции системы

 

Для дальнейшего анализа следящей системы необходимо составить функциональную, а затем структурную схему всей системы:

 

Рис.2.1 Функциональная схема САУ

 

На основе функциональной схемы, представленной на рис.2.1, можно составить структурную схему САУ.

 

Рис.2.2 Структурная схема САУ

 

Теперь, для нахождения общей передаточной функции замкнутой системы, необходимо воспользоваться формулой:

 

(2.1)

 

в формуле предполагается, что отрицательная обратная связь является отрицательной;

или в более простой форме:

 

, (2.2)

 

где - передаточная функция прямой разомкнутой цепи; - отрицательная передаточная функция звена, стоящего в цепи обратной связи.

Тогда, для составления передаточной функции САУ, рассмотрим следующую упрощенную схему:

 

Рис.2.3 Упрощенная структурная схема САУ

 

Передаточную функцию можно определить на основании формулы (2.2), тогда она запишется в виде:

 

(2.3)

 

Т.к. является передаточной функцией прямой цепи без интегратора, то ее можно в следующем виде:

 

(2.4)

 

Тогда, будет определяться по формуле:

 

 

тогда, в результате преобразования выражения написанного выражения, получим следующее:

 

 

следовательно, окончательно получим:

 

(2.5)

 

Сделав отрицательную обратную связь единичной, получим следующую схему:

 

Рис.2.4 Упрощенная структурная схема САУ.

 

Исходя из рис.2.4, передаточную функцию можно найти по формуле:

 

(2.6)

 

Тогда, на основании выражения (2.2), передаточная функция запишется в виде:

 

 

Тогда, упрощая написанное выражение, окончательно получим следующее выражение для передаточной функции

 

(2.7)

 

Тогда, общая передаточная функция разомкнутой цепи будет равна:

 

(2.8)

 

Тогда, в соответствии с выражением (2.7) передаточная функция будет равна:

&nbs

Лучшие

Похожие работы

1 2 3 4 5 > >>