Министерство образования РФ
Государственное образовательное учреждение
«Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого»
Кафедра «Радиофизика и электроника»
АНАЛИЗ СИГНАЛОВ И ПРОХОЖДЕНИЕ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
Курсовая работа по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Н. контроль Руководитель
___________В. А. Дубровская д.т.н., профессор
«___»___________2001г. _____А. Т. Трофимов
«___»__________2001г.
Студент группы 9341
________К.В. Прокопьева
«___»__________2001г.
Великий Новгород
2001
СОДЕРЖАНИЕ
1 Задание на курсовую работу 3
1.1 Цель работы 3
1.2 Заданные параметры 3
2 Анализ формы сигнала 4
2.1 Математическая модель видеосигнала и его спектр 4
2.2 Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры 6
- Периодическая последовательность видеосигналов 6
2.2.2 Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала 8
2.2.3 Аналитический сигнал, соответствующий радиосигналу 9
2.2.4 Дискретный сигнал 10
2.3. Вывод 12
- Анализ электрических цепей 13
- Апериодическое звено 14
- Колебательное звено 16
- Анализ прохождения сигналов через цепи 19
- Прохождение видеосигнала через апериодическое
и колебательное звено 19
- Прохождение радиосигнала через апериодическое
и колебательное звено 20
- Анализ прохождения случайного сигнала через линейные цепи 21
- Анализ прохождения случайного сигнала через
апериодическое звено 21
- Анализ прохождения случайного сигнала через
колебательное звено 22
- Заключение 24
- Список литературы 25
1 ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
R - сопротивление
C - ёмкость
L - индуктивность
А - амплитуда сигнала
Q - добротность колебательного контура
(t) - функция Хевисайда, которая определяется как:
(1.1)
t - время
- круговая частота
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ - фазо-частотная характеристика
g(t) - переходная характеристика цепи
h(t) - импульсная характеристика цепи
K(j) - комплексный частотный коэффициент передачи цепи
K(p) - операторный коэффициент передачи цепи
2 ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Студенту группы 9341 Прокопьева К.В.
Учебная дисциплина “Радиотехнические цепи и сигналы”
2.1 Тема работы
Анализ радиотехнических сигналов и их прохождение через линейные цепи.
2.2 Цель работы
Анализ радиотехнических сигналов и линейных цепей методами математического моделирования .
2.3 Исходные данные
2.3.1 Видеосигнал полином Чебышева третьей степени, определенный на интервале времени (-T,T), где T=35 мкс.
2.3.2 Схема апериодического звена:
Г-образный четырехполюсник, где
Z1 - C параллельно R1,
Z2 - R.
RC=T, С=0.5 мкФ, R1=103R.
2.3.2 Схема колебательного звена:
Г-образный четырехполюсник, где
Z1 - L последовательно C параллельно R1,
Z2 - R.
С=20000 пФ, L=1.5 мкГн, R1=104R.
Добротность колебательной системы равна 50, резонансная частота контура совпадает с частотой радиоимпульса.
2.4 Условия
Дополнительные условия отсутствуют.
2.5 Срок выдачи задания курсовую работу
_______________________________________________
2.6 Срок выполнения курсовой работы
_______________________________________________
Задание выдал Задание получил
______________________ ________________________
______________________ ________________________
______________________ ________________________
2 АНАЛИЗ ФОРМЫ СИГНАЛА
- Математическая модель видеосигнала и его спектр
Выражение для определения полиномов Чебышева (третьего рода) и полином Чебышева третьего порядка представлены формулами (2.1.1) и (2.1.2) соответственно.
T3(x) = (4*x3-3*x)
Математическая модель видеосигнала представляет собой промасштабированный полином Чебышева третьего порядка. Масштабирование осуществляется путем замены переменной x на новую переменную kt. Коэффициент k выбирается так, чтобы выполнялось условие kt=1 при t=T и kt=-1 при t=-T (так как функция Чебышева ортогональна при -1<x<1). Параметр Т задан и , значит k=1/T.
После масштабирования полином Чебышева примет вид, представленный в формуле (2.1.3).
T3(x) = 4*(t/T)3-3*(t/T)
Математическая модель видеосигнала будет описываться функцией, представленной в формуле (2.1.4) на промежутке t[-T, T]. Окончательная модель видеосигнала имеет вид:
Так как большинство расчётов будет производиться преимущественно численными методами с помощью специализированного программного обеспечения, то математическую модель видеосигнала можно записать с помощью единичной функции. Это приведено в формуле (2.1.5).
Графическое изображение модели видеосигнала приведено в приложении А на рисунке А.1
Спектральную плотность видеосигнала находится с помощью прямого преобразования Фурье математической модели видеосигнала:
где - оператор Фурье;
- спектральная плотность видеосигнала, ;
- частота, .
Спектральная плотность видеосигнала находится по формуле (2.1.7).
Графики спектральной плотности для заданного видеосигнала изображён в приложении А на рисунке А.2
- Математические модели сигналов, соответствующих заданному видео сигналу, и их спектры
- Периодическая последовательность видеосигналов
Математическая модель периодической последовательности видеосигналов, изображенная в приложении А на рисунке А.3, вычисляется по формуле (2.2.1.1)
где Sp(t) - математическая модель периодической последовательности видеосигналов;
s(t) математическая модель видеосигнала;
- период повторения видеосигналов.
График периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.3
Спектр периодической последовательности видеосигналов вычисляется по формуле (2.2.1.2)
где ;
.
График спектральной плотности периодической последовательности видеосигналов изображён в приложении А на рисунке А.4
2.2.2. Радиосигнал с огибающей в форме видеосигнала.
Выражение для радиосигнала с огибающей в форме видеосигнала представлено в формуле (2.2.2.1).
где s(t) огибающая радиосигнала;
- начальная фаза колебания;
- частота колебания.
Частота радиосигнала совпадает с резонансной частотой колебательного звена, которая определяется по формуле (2.2.2.2).
Значения L и С в формуле (2.2.2.2) берутся из задания на курсовую работу. В итоге имеем рад*МГц.
Графическое изображение радиосигнала приведено в приложении А на рисунке А.5
Спектральная плотность радиосигнала определяется по формуле (2.2.2.3)
График модуля спектральной плотности радиосигнала приведён в приложении А на рисунке А.6
2.2.3. Аналитический сигнал, соответствующий радиосигн
