Анализ сигнала на выходе линейного устройства

В данной курсовой работе необходимо произвести анализ прохождения сигнала через линейное устройство. В качестве исследуемого устройства рассматривается усилитель на базе

Анализ сигнала на выходе линейного устройства

Курсовой проект

Компьютеры, программирование

Другие курсовые по предмету

Компьютеры, программирование

Сдать работу со 100% гаранией

Содержание

 

Введение

. Анализ ТЗ

. Анализ спектра входного сигнала

. Расчёт передаточной функции устройства

. Анализ спектра и временной формы выходного сигнала

Заключение

Литература

Приложение А

 

Введение

 

Среди разнообразных систем ортогональных функций, которые могут использоваться в качестве базисов для представления радиотехнических сигналов, исключительное место занимают гармонические функции. Если какой-либо сигнал представлен в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение этого сигнала. Отдельные гармонические компоненты сигнала образуют его спектр.

Спектральный анализ сигналов - это разложение сигнала в ортогональной системе функций.

В основе спектрального метода лежит использование передаточной функции цепи K(jw).

Если на входе цепи действует сигнал произвольной формы в виде ЭДС e(t), то, применяя спектральный метод, можно определить спектральную плотность входного сигнала S(w), эта операция осуществляется с помощью выражения:

 

 

Данное выражение называется прямым преобразованием Фурье данного сигнала.

Умножением спектральной плотности входного сигнала S(w) на передаточную функцию цепи K(w) получаем спектральную плотность сигнала на выходе. Далее, применив к произведению обратное преобразование Фурье, получаем выходной сигнал в виде функции времени.

 

 

В данной курсовой работе необходимо найти выходной сигнал на основании спектрального метода.

 

1. Анализ ТЗ

 

В данной курсовой работе необходимо произвести анализ прохождения сигнала через линейное устройство. В качестве исследуемого устройства рассматривается усилитель на базе полевого транзистора с затвором в виде p-n перехода. Транзистор включен по схеме с общим истоком. В цепь включены резисторы R1=100кОм и R2=20кОм,а так же конденсаторы С1=0,1мкФ и С2=50…150пФ. Следует учесть сопротивление источника Ri=40кОм. Схема нагружена резистором Rн=40кОм. Крутизна характеристики транзистора S=3мА/В.

На вход подается частотно-модулированный сигнал:

 

S(t)=0,3·cos(106t+0,2·cos(2·103t)+ 0,1·cos(104t))

 

В ходе курсовой работы необходимо произвести следующие действия:

определить спектр входного сигнала;

рассчитать передаточную функцию цепи;

умножить спектр входного сигнала на передаточную функцию, получив тем самым спектр выходного сигнала;

используя выходной спектр построить временную форму выходного сигнала.

 

. Анализ входного сигнала

 

Временная форма входного сигнала представлена на рисунке 2.1.

Используя разложение сигнала в ряд Фурье и теорию бесселевых функций разложим сигнал на отдельные гармоники.

Аналитически сигнал можно представить в виде:

 

;

где А0 - амплитуда несущей частоты;

щ0 - угловая скорость несущей частоты;

m - индекс модуляции;

Щ - информационная частота.

 

Рисунок 2.1 - Входной сигнал

 

В результате преобразований его можно записать как:

 

. [1]

 

В нашем случае сигнал будет записан:

 

.

 

Исходный сигнал S(t)=0,3·cos(106t+0,2·cos(2·103t)+ 0,1·cos(104t)) разложим в сумму простейших гармонических составляющих:

S(t)=0.3∙cos(106t)+0.03∙cos(1.001∙106t)-0.03∙cos(0.999∙106t)- 0.015∙sin(1.01∙106t)-0.015∙sin(0.99∙106t).

Отсюда можно найти спектр входного сигнала.

Спектр представлен на рисунке 2.2.

 

Рисунок 2.2 - Спектр входного сигнала

 

Очевидно, что спектр входного сигнала S(w) является линейчатым. Наибольшей амплитудой отличается несущая частота щ0 (0,3В). По бокам от неё симметрично расположены четыре частоты. Эти частоты отличаются от несущей на 103 и 104 рад/с. Амплитуды этих частот равны 0,03 и 0,015В.

Крайние боковые частоты имеют сдвиг по фазе равный 90є относительно несущей.

 

. Передаточная функция устройства

сигнал линейное устройство спектр ток

Схема линейного устройства по сути однокаскадный усилитель на базе биполярного транзистора. Так как нам дана фиксированная крутизна характеристики транзистора, то для упрощения задачи нам будет удобнее рассматривать транзистор как идеальный источник тока.

 

Рисунок 3.1 - Эквивалентная схема устройства

 

Расчитаем входной ток цепи по формуле:

i = -S·Uвх.

 

Напряжение источника Ui определяется как:

i=Iвх ·Zвх=-S·Uвх·Zвх,

 

где Zвх - это входное сопротивление цепи.

Так как ток через сопротивление R1 и параллельно соединённые: R2, Rn и C2 равен, то напряжение Uвых можно найти из выражения равенства токов:

 

;

 

Выделив Uвых и упростив получим:

 

.

Комплексное сопротивление цепи Zвх равно:

 

Передаточная функция устройства K(w) находится из соотношения:

 

.

 

Подставив все составляющие получим:

 

;

 

Сократим Uвх получим:

 

;

 

Окончательно K(jw) имеет вид:

 

.

 

График зависимости K(jw) представлен на рисунке 3.2

 

Рисунок 3.2 - График зависимости K(jw)

 

Кривая К1 соответствует ёмкости С2=50пФ, K2 - С2=100пФ, К3 - С2=150пФ.

Коэффициент передачи представляет собой спадающую по экспоненте кривую на всей рабочей полосе частот. В области рабочих частот передаточная функция представляет собой спадающую прямую.

Зная передаточную функцию K(jw) можно рассчитать АЧХ и ФЧХ устройства.

 

;

 

где Re(K(jw)) - действительная часть комплексного числа K(jw), а Im(K(jw)) - мнимая.

 

 

График АЧХ приведён на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 - АЧХ устройства

 

Кривая А1 соответствует ёмкости С2=50пФ, А2 - С2=100пФ, А3 - С2=150пФ.

ФЧХ рассчитывается как арктангенс отношения мнимой части к действительной:

 

;

.

 

График ФЧХ устройства приведён на рисунке 3.4 (фаза указана в градусах).

 

Рисунок 3.4 - ФЧХ устройства

 

Кривая ц1 соответствует ёмкости С2=50пФ, ц2 - С2=100пФ, ц3 - С3=150пФ.

 

. Анализ спектра выходного сигнала

 

Умножая передаточную функцию на спектр входного сигнала, получаем спектр выходного сигнала:

 

;

 

Спектр выходного сигнала представлен на рисунке 4.1.

 

Рисунок 4.1 - Спектр выходного сигнала

Спектр выходного сигнала незначительно отличается от спектра входного сигнала. Основным отличием является ослабление уровня сигнала на 50дБ (430раз), что объясняется низкой крутизной проходной характеристики транзистора.

Подставив в аналитическое выражение входного сигнала новые значения амплитуд Аn получим формулу для выходного сигнала:

S(t)=7,2∙10-4∙cos(106t)+7,212∙10-5∙cos(1.001∙106t)-7,188∙10-5∙cos(0.999∙106t)-3,66∙10-5∙sin(1.01∙106t)-3,542∙10-5∙sin(0.99∙106t).

Выходной сигнал, соответствующий ёмкости конденсатора С2=100пФ изображен на рисунке 4.2.

 

Рисунок 4.2 - Выходной сигнал

 

Выходной сигнал меньше входного по амплитуде более чем на 50 дБ. Так как частоты спектра расположены в достаточно узкой полосе частот и были ослаблены практически равномерно, то искажений выходного сигнала практически не проявилось.

При значительном изменении ёмкости конденсатора С2 будет изменяться амплитуда сигнала на выходе и появятся искажения. Изменение фазы сигнала будет происходить в соответствии с ФЧХ устройства.

Заключение

 

В ходе выполнения работы был проанализирован входной сигнал и определён его спектр. Была рассчитана передаточная функция устройства, аналитически выведены АЧХ и ФЧХ. График АЧХ имеет на низких частотах максимальное значение, а при увеличении частоты уменьшается. Был рассчитан спектр сигнала на выходе устройства и построен выходной сигнал.

Можно отметить, что устройство представляет собой усилитель напряжения с коэффициентом усиления на рабочих частотах равным -50дБ. Коэффициент усиления по постоянному току равен +35дБ

 

Литература

 

1. Гоноровский И.С., РТЦ и С./ Учебник для ВУЗов спец. Радиотехника.

. Баскаков С.И., РТЦ и С./ Учебник для ВУЗов/-М.: Энергия.

. Атабеков Г.И., Основы теории цепей/ Учебник для ВУЗов.-М.: Энергия, 1969г.

. Попов В.П., Основы теории цепей/ Учебник для ВУЗов спец. Радиотехника. -М.: Высшая школа, 1985г.

 

Приложение А

 

Программа расчётов в среде Mathcad.

Входной сигнал.

 

 

Спектр входного сигнала.

 

Расчёт передаточной функции устройства.

 

 

АЧХ устройства.

Лучшие

Похожие работы

1 2 >