Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

3.3. Рассчитайте, используя интегрированную среду для решения математических задач Mathcad или MATLAB: 1) ширину спектра сигнала, 2) номинальные величины элементов

Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями

Курсовой проект

Разное

Другие курсовые по предмету

Разное

Сдать работу со 100% гаранией

Министерство образования Российской Федерации

Тульский государственный университет

Кафедра Радиоэлектроники

 

 

 

 

 

 

АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГОСИГНАЛА ЧЕРЕЗ LC-ФИЛЬТР С ПОТЕРЯМИ

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по основам теории цепей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тула

2004

Аннотация

 

В данной курсовой работе с помощью интегрированной среды Mathcad выполнен расчёт: А-параметров фильтра как четырёхполюсника, номинальных величин элементов схемы, коэффициента передачи четырёхполюсника по напряжению, входного и выходного сопротивлений фильтра, входного и выходного напряжений П-образного реактивного фильтра высоких частот после подключения его к ЭДС в виде последовательных импульсов.

Курсовая работа состоит из текстовой и графической частей.

Графическая часть работы содержит графики АЧХ коэффициента передачи, АЧХ входного и выходного сопротивлений, форму входного и выходного напряжений, выполненных на формате А1.

Содержание:

 

  1. Введение
  2. Анализ заданной ЭДС

2.1. Разложение функции в ряд Фурье

2.2 Поиск ширины спектра ЭДС

3. Расчет номинальных величин элементов

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ

5. Коэффициент передачи

6. Граничные частоты

7. Входное и выходное сопротивления фильтра

8. Расчет формы входного и выходного напряжений

9. Изменение параметров схемы

10. Заключение

11. Список литературы

1.Введение

 

Произошедшая научно-техническая революция затронула все виды деятельности человека даже такие как медицина, наука, сельское хозяйство, а также промышленность. С появлением компьютеров появилась необходимость кадровой переподготовки. Специалисты во всех областях знаний стали осваивать работу на персональном компьютере.

Работа на ЭВМ имеет много преимуществ. Самое основное и главное преимущество-быстродействие и точность. Человеку больше не требовалось производить различные вычисления вручную. Ему нужно было только запрограммировать компьютер, а тот за минимальное время все рассчитает. Это позволяло при минимальных затратах времени экономить множество труда и здоровья. При появлении персональных ЭВМ процесс использования новейших знаний и технологий намного улучшился. С помощью специальных программ инженеры могли теоретически (без практических исследований и опытов) проанализировать и рассчитать все интересующие их процессы и явления, происходящие в различных сферах нашей деятельности.

Компьютеризация коснулась и инженерную сферу деятельности. На заводах и предприятиях стали вводить автоматические системы, которые стали выполнять работу человека без его непосредственного участия. Это нововведение сэкономило много времени и сил. Но, чтобы эти системы нормально функционировали, нужно было их правильно запрограммировать и задавать им точные данные. Вот почему инженеры изучают различные компьютерные программы, такие как Autoсad, Mathсad, Exel, Electronic WorkBench, КОМПАС и многие другие.

2. Анализ заданной ЭДС.

 

Задача анализа ЭДС включает в себя следующие пункты:

  1. Разложение гармонической функции в ряд Фурье
  2. Поиск ширины спектра ЭДС

 

  1. Любую функцию

    , удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде ряда Фурье:

  2.  

, (1)

 

где

 

(2)

 

- среднее значение функции за период или постоянная составляющая, называемая иногда нулевой гармоникой спектра.

 

(3а)

 

и

 

(3б)

 

- амплитуды косинусоидальных и синусоидальных составляющих ряда соответственно.

 

- амплитуда k-ой гармоники спектра. (4)

 

- начальная фаза k-ой гармоники. (5)

 

- периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле.

 

- угловая частота (рад/с). (6)

 

F циклическая (Гц) частота первой гармоники спектра или основная частота.

Т период повторения функции .

- любой произвольно выбранный момент времени условно принятый за нулевой.

 

Непосредственный анализ эдс по рис.3-10 показывает, что она имеет три участка: 1)Прямая, равная E, лежащая в отрезке времени от 0 до ;2) Прямая, равная E1, лежащая в отрезке времени от до ; 3) Прямая, равная Е, лежащая в отрезке времени от до Т. Поэтому уравнение эдс может быть записано в виде

 

,

где (7)

 

Для данной эдс (7) по формулам (2),(3а),(3б) имеем интегральные выражения:

 

, (8)

 

, (9)

 

(10)

 

- где

Возьмём интегралы используя интегрированную среду Mathcad (далее просто Mathcad). После подстановки пределов интегрирования и алгебраических преобразований получаем выражения

 

,

 

,

 

,

-6.2832

 

Подставив конкретные значения в формулы (1),(4) получим:

 

Так как функция чётная получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1 График e(t)

 

1.2) Теоретически спектр периодической функции бесконечен. Однако на практике под шириной спектра понимают диапазон частот , в пределах которого суммарная мощность гармоник составляет 90% или более от полной средней мощности сигнала за период.

Среднюю за период мощность сигнала можно найти по формуле:

 

, (11)

 

- где - напряжение или ток.

При использовании ряда Фурье среднюю за период мощность сигнала, переносимою постоянной составляющей и первыми n гармониками, можно найти по формуле

 

(12)

 

по заданному отношению с помощью формул (11) и (12) можно найти номер максимальной гармоники и рассчитать ширину спектра как или .

С помощью Mathcad рассчитаем по формуле (11) полную мощность эдс:

 

 

Вычисляя последовательно по формуле (10) амплитуды гармоник и вклад каждой из них в общую мощность, можно найти ширину спектра сигнала.

 

Номер гармоникиАмплитуда гармоникиМощность гармоникиСуммарная мощность00.7600E0.57760.57760.427210.8233E0.33890.91650.677920.6661E0.22181.13840.842030.4442E0.09861.23710.9150

Таким образом, постоянная составляющая и первая гармоника переносят более 90% полной мощности сигнала. Поэтому n=1 и ширину спектра сигнала нужно принять равной

nF=1*1,0=1 кГц.

3. Расчет номинальных величин элементов

 

В задании дана схема П-образного ФВЧ. У данного фильтра в крайних вертикальных ветвях включены индуктивности L2, а в горизонтальной ветви ёмкость С1. Поэтому ёмкость конденсатора Ск1 равна С1, а индуктивности катушек Lк2 =2L2.

Теперь по данным табл. 4.1 необходимо рассчитать частоту среза и по формулам , значение индуктивности и ёмкостей для . После подстановки и расчётов с помощью Mathcad получаем , . Далее выбираем величину ёмкости из стандартного ряда номинальных величин . Отсюда имеем значения реальных(конструктивных) элементов , .

Теперь следует уточнить частоту среза:

 

,

 

и характеристическое сопротивление .

 

На частоте среза паразитные сопротивления потерь составляют:

в последовательной схеме замещения конденсатора

и

 

у катушки индуктивности.

Схема замещения примет следующий вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2 Схема замещения

 

 

4. Расчет А-параметров схемы ФВЧ.

 

Используя литературу[1], найдем уравнения А-параметров для симметричного П-образного четырехполюсника.

 

, ,

 

, ,

 

- где ,

После подстановки числовых значений известных величин и расчётов в Mathcad получаем окончательные выражения А-параметров в алгебраической форме:

 

 

 

 

Вычисляем значения А-параметров на частотах среза:

 

1):

 

 

2) :

 

 

5. Коэффициент передачи

 

Зависимость коэффициента передача К от частоты имеет вид:

 

, где

 

Номинальная величина коэффициента передачи ФВЧ при равна 1. Таким образом нормированное значение К совпадает с абсолютным.

Построим АЧХ коэффициента передачи на интервале

 

 

 

 

 

 

 

Лучшие

Похожие работы

1 2 3 > >>