Статьи по предмету математика и статистика

Статьи по предмету математика и статистика

Эффективность действия тритерпеноида из коры березы повислой на функциональное состояние иммунной системы

Статья пополнение в коллекции 22.07.2012

Биогликаны чаги препятствуют выходу внутриклеточного кальция наружу, т.е. улучшают электровозбудимые свойства мембран и вызывают положительный хромотропный эффект (Головко В.А., 1999). Экспериментальные исследования показывают, что препараты чаги повышают защитные силы организма, действуют как общеукрепляющее средство. Растворы березового гриба регулируют деятельность сердечнососудистой и дыхательной систем. На электроэнцефалограммах коры больших полушарий наблюдается отчетливое повышение спонтанной биоэлектрической активности коры, что свидетельствует о благоприятном влиянии галеновых препаратов чаги на обмен веществ и функции некоторых отделов головного мозга (Соколов С.Я., Замотаев И.Г., 1989). Сухой экстракт чаги, полученной по новой технологии показывает более высокие фармакотерапевтические параметры: более активно блокирует процесс образования язвенных деструкций на слизистой оболочке желудка, продлевает жизнь животных при назначении ульцерогенного агента (резерпина) и в условии различных типов гипоксии увеличивает физическую выносливость животных, существенно тормозит процесс метастазирования прививаемых злокачественных новообразований (Пашинский В.Г., 1988).

Подробнее

А прав ли был математик Фибоначчи?

Статья пополнение в коллекции 17.04.2012

Ведь метод математических расчётов подобное формулам (1-5…) завезённое народом IРИЯ (Антами) в древний Iгибед (Египет) был уже известен за долго до рождения Итальянского математика Фибоначчи, притом записи, сохранившиеся на 11 деревянных дощечках и формулы Фибоначчи по своему значению не функциональны, по причине отсутствия эталонных саженей и их долевых частей как в табл.1, а следовательно они не могут иметь своего практического значения.

Подробнее

Практические результаты использования Системы mn параметров

Статья пополнение в коллекции 24.11.2011

Прямоугольный треугольник, являясь экстремальным случаем косоугольного треугольника, имеет особое значение в математике в связи с тем, что координаты любой точки в прямоугольной системе координат связаны между собой этим координатным треугольником. Поэтому координаты точки любой функции, представленные в системе координат, объективно обладают свойствами прямоугольного треугольника. Пусть имеем прямоугольный треугольник ABC (Рис.) с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Числа, удовлетворяющие значениям сторон таких треугольников в современной математике принято называть пифагоровой тройкой. Пифагорова тройка (4,3,5)- самый простой и наиболее известный пример. В археологической коллекции Колумбийского университета хранится клинописная табличка, датируемая приблизительно 1500 г. До н.э.. В этой табличке указана тройка (6480,4961,8161).Эта тройка со всей достоверностью показывает, что список был составлен каким-то методом, отличным от метода проб и ошибок; значит, древние вавилоняне обладали каким-то способом нахождения таких троек...знали теорему Пифагора за тысячу лет до Пифагора... [Г.Эдвардс. Последняя теорема Ферма, Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. Изд. МИР.М. 1980. Стр.17].

Подробнее

Кривые, заданные в полярных координатах

Статья пополнение в коллекции 08.05.2011

Логарифмическая спираль часто встречается в природе и связана с определенными видами роста. У очень многих моллюсков последовательные витки раковины не одинаковы, а все более и более утолщаются. Во многих случаях приближенные значения толщины последовательных витков образуют геометрическую прогрессию. Хотя саму раковину моллюска нельзя назвать живой, она образуется растущим организмом. Один из простейших способов наращивания нового вещества автоматически приводит к образованию некоторой фигуры, очень близкой к логарифмической спирали. Во многих раковинах обнаруживается поразительно близкое совпадение между результатами измерений и теоретическими значениями, ожидаемыми для точной логарифмической спирали (рис. 9). В подсолнухе семечки расположены по характерным дугам, близким, как показывают соответствующие измерения, к дугам логарифмической спирали. В связи с подобными фактами некоторые ученые считают логарифмическую спираль кривой, являющейся одним из выражений законов органического роста.

Подробнее

Поток вектора через поверхность. Применение теоремы Гаусса как метод расчета полей в симметричных случаях

Статья пополнение в коллекции 21.03.2011

Теорема Гаусса верна всегда (это математический закон), но помогает только в симметричных случаях, когда очевидна геометрия поля. В декартовом случае заряд должен изменяться только вдоль одной координаты (например x), в цилиндрическом - только в зависимости от удаления от оси цилиндра r, а в сферическом тоже только от r, но r - удаление от центра шара. Тогда при правильном выборе гауссовой поверхности поток вычисляется очень просто, так как параллелен вектору на части поверхности и ортогонален ему на другой её части.

Подробнее

Проводники в электрическом поле. Электростатический метод изображений

Статья пополнение в коллекции 21.03.2011

Поле внутри проводника равно нулю, поэтому проводники геометрически ограничивают область, где должны решаться уравнения электростатики. На поверхности проводника φ = const (эквипотенциальность). Это достигается индуцированием зависящей от координаты поверхностной плотности заряда σ. Поле ортогонально к поверхности проводника, но не обязательно однородно. Заряд σ на поверхности связан с полем как σ = ε0E.

Подробнее

Случай бесконечной плотности объемного заряда и бесконечного суммарного заряда

Статья пополнение в коллекции 18.03.2011

Смежная проблема: бесконечный суммарный заряд и - как следствие - некорректное поведение потенциала на ∞. Такое происходит в декартовой системе при ρ = ρ(x) и в цилиндрической (ρ = ρ(r)). В реальной задаче этого быть не может, т.к. есть ограничение и по другим координатам. В учебных примерах либо должно быть обеспечен нулевой суммарный заряд (), или же, понимая некорректность ситуации, необходимо задать φ = 0 в какой-либо точке не на бесконечности. Примером такой задачи является нахождение потенциала равномерно заряженного цилиндра.

Подробнее

Вселенская алхимия. Рождение звёзд

Статья пополнение в коллекции 17.03.2011

Протоны и нейтроны (собирательно их называют нуклонами) не являются в строгом смысле слова элементарными частицами. Они состоят из трех кварков, накрепко связанных сильным ядерным взаимодействием. Разбить нуклон на отдельные кварки невозможно: требуемой для этого энергии достаточно для рождения новых кварков, которые, объединившись с осколками исходного нуклона, вновь образуют составные частицы. Сильное взаимодействие не полностью замкнуто внутри нуклонов, а действует еще и на небольшом расстоянии от них. Если два нуклона, скажем, протон и нейтрон, сблизятся почти вплотную, ядерные силы свяжут их вместе и появится составное атомное ядро в данном случае дейтерий (тяжелый водород). Соединяя вместе разное число протонов и нейтронов, можно получить все многообразие ядер, но далеко не каждое из них будет устойчивым. Ядро, в котором слишком много протонов или нейтронов, разваливается на части, даже не успев толком образоваться. Физикам известно более трех тысяч сочетаний протонов и нейтронов, способных хотя бы некоторое время продержаться вместе. Есть ядра, которые живут лишь краткую долю секунды, другие десятки лет, а есть и такие, что способны ждать своего часа миллиарды лет. И лишь несколько сотен ядер считаются стабильными их распад никогда не наблюдался. Химики обычно не столь дотошны, как физики, и различают не любые два ядра, а только разные элементы, то есть ядра с разным числом протонов. Собственно, химики вообще в ядро не заглядывают, а изучают лишь поведение электронов, окружающих его в спокойной обстановке. Их число как раз равно числу протонов, что делает атомы электрически нейтральными. Всего на сегодня известно 118 элементов, но только 92 из них обнаружены в природной среде, остальные получены искусственно на ядерных реакторах и ускорителях. Большинство элементов представлено ядрами с разным числом нейтронов. Такие вариации называют изотопами. У некоторых элементов известно до сорока изотопов, при упоминании их различают, указывая число нуклонов в ядре. Например, уран-235 и уран-238 два изотопа 92-го элемента урана со 143 и 146 нейтронами соответственно. Большинство изотопов каждого элемента (а у некоторых и все) неустойчивы и подвержены радиоактивному распаду. Это делает изотопный состав важным источником информации об истории вещества. Например, по соотношению радиоактивных изотопов и продуктов их распада определяют возраст органических остатков, горных пород, метеоритов и даже некоторых звезд. Впрочем, и соотношение стабильных изотопов тоже может о многом рассказать. Например, климат Земли в далеком прошлом определяют по изотопам кислорода-16 и - 18 в отложениях антарктических льдов: молекулы воды с тяжелым изотопом кислорода менее охотно испаряются с поверхности океана, и их становится больше при теплом климате. Для любых таких изотопных исследований принципиально, чтобы изучаемый образец с момента возникновения не обменивался веществом с окружающей средой.

Подробнее

Николай Бурбаки – математический феномен 20 века

Статья пополнение в коллекции 15.03.2011

Истинное авторство великого трактата долгое время оставалось неизвестным. Ходили самые противоречивые слухи и догадки. Рождались мистификации. Николай Бурбаки ревностно защищал свое право на единую биографию и паспорт. Однако такой выдающийся автор не мог скрываться до «бесконечности». Вскоре после войны начали просачиваться сведения, что Бурбаки не одно лицо, а целая группа молодых (в тридцатых годах) французских математиков во главе с Вейлем, Дьёдонне и Картаном. Имена их были впервые упомянуты Андре Деляше в 1949 году. Согласно существующей версии «Элементы математики» родились из ожесточенного спора между Вейлем и Жаном Дельсартом о том, как следует преподавать математический анализ. Постепенно собралась активная группа, работавшая настолько дружно и тесно, что решили не писать многих отдельных фамилий, а найти псевдоним. То, что многие из участников принадлежали к нансийской школе и обладали незаурядным чувством юмора, сделало бессмертным имя неудачника генерала. Шутка разрасталась. Во время войны большая часть руководителей группы оказалась в США и обосновалась в Чикагском университете. Поэтому некоторые работы Бурбаки и даже его участников начали выходить с памяткой «Труды математического института университета Нанкаго» (Нанси + Чикаго). [Ещё один вариант происхождения Бурбаки я вычитал у Сандерса Маклейна в его рецензии на книгу «André Weil: The apprenticeship of mathematician», опубликованную в «Бюллетене Американского математического общества»: We all heard the legend: Cartan, Chevalley, Delsarte, Dieudonné, and Weil (The Founding members) visited Montmartre to find a bearded clochard muttering in his absinthe insights about compact structures and their representations. They then sat at his feet, learned all about it, and polished it up in elegant form. My files once had a splendid photo of that clochard, Nicholas Bourbaki, white beard and all. К сожалению, у меня этого фото нет. Поиски в Инете тоже ничего не дали. E.G.A.]

Подробнее

Созвездия, которых сейчас нет. Путешествие по страницам старинных звездных карт

Статья пополнение в коллекции 14.03.2011

В период с XVII по XVIII век многие астрономы сочли своим долгом придумывать какие-нибудь новые созвездия и украшивать ими небесную сферу. Например, Эдмунд Галлей (тот самый открыватель знаменитой кометы) в 1678 году назвал небольшую группу звезд, расположенных под созвездием Южного Креста, Мухой. Это созвездие, как ни странно, «прижилось» и существует в «полном здравии» по сей день. Галлей еще помести на звездном небе южного полушария Дуб короля Карла II. Астроном «посадил» Дуб на морской скале, которая по традиции изображалась рядом с Кораблем Арго (теперь этого созвездия, кстати, тоже нет оно разделено на Парус, Корму и Киль). Впрочем, Дуб Карла II не смог «пустить корни», вскоре совсем «усох» и навсегда исчез со звездных карт.

Подробнее

Алгебраические кривые и диофантовы уравнения

Статья пополнение в коллекции 25.02.2011

Эта формулировка имеет определённые преимущества, так как для таких групп известны структурные теоремы. Например, группу Erat можно представить в виде произведения некоторой конечной группы TE и конечного числа бесконечных циклических групп. Количество бесконечных циклических сомножителей называется рангом эллиптической кривой E, а конечная группа TE её группой кручения. О ранге известны до сих пор только отдельные факты. Так, А. Нерон ([11], 1953 г.) доказал, что существует кривая, ранг которой не меньше 10, не приведя, правда, явного примера. А. Виман ([20], 1948 г.) построил пример кривой ранга ³4, Д. Пенни и К. Померанс ([13], 1975 г.) дали пример кривой ранга ³7, а Ф. Грюневальд и Р. Циммерт ([6], 1977 г.) кривой ранга ³8 4; к числу кривых ранга ³8 относится, например, кривая, задаваемая уравнением (12) с коэффициентами a = 32×1487×1873, b = 25×32×5×151×14551×33353, c = 28×34×52×7×1512×193×277×156307. Рассмотренная ранее кривая (11) (рис.7) имеет ранг 1, соответствующая бесконечная циклическая подгруппа порождается точкой S = (4, 6). Это следует из результатов Р. Вахендорфа ([19], 1974 г.), который исследовал кривые, задаваемые уравнениями вида y2 = x3 p2x, где p простое.

Подробнее

Закон Кулона. Поле и потенциал распределенной системы зарядов в вакууме

Статья пополнение в коллекции 25.02.2011

Пусть O - начало координат, P - точка, в которой ищется поле, A - точка, в которой расположен заряд q. Вектор обычно обозначают , вектор обозначают . Тогда напряженность электрического поля и потенциал, создаваемые зарядом, записываются как:

Подробнее

Уравнения Максвелла для электростатики. Векторные операторы в различных системах координат

Статья пополнение в коллекции 19.02.2011

Решение Мы имеем дело со сферической системой и должны работать в ней. Ввиду симметрии, электрическое поле направлено от центра шара (или, вообще говоря, к нему - это зависит от знака a). Поле находим как градиент потенциала:

Подробнее

Рамануджан и число π

Статья пополнение в коллекции 19.02.2011

Члены математических последовательностей можно складывать и перемножать, иногда получая при этом ряды или бесконечные произведения, сходящиеся к π (делённому на константу) или к 1/π. Первые две последовательности, открытые математиками Джоном Валлисом и Джеймсом Грегори, широко известны, однако для вычислительных целей практически бесполезны. Для нахождения ста знаков π не хватило бы и ста лет работы суперкомпьютера, запрограммированного на сложение или умножение членов любой из этих последовательностей. Формула, открытая Джоном Мэчином, сделала вычисление π выполнимым, так как из анализа известен способ представлять арктангенс числа x в виде ряда, который сходится к значению арктангенса тем быстрее, чем меньше x. Все известные вычисления π с начала XVIII в. и до начала 70-х годов нашего века опирались на варианты формулы Мэчина. Сумма последовательности Рамануджана сходится к истинному значению 1/π гораздо быстрее: каждый очередной член последовательности добавляет, грубо говоря, восемь новых правильных цифр. Самая нижняя последовательность, найденная авторами, добавляет около 25 цифр с каждым новым членом. Первый член (соответствующий n = 0) дает число, совпадающее с π в 24 десятичных знаках.Из вычислений, проведённых в XIX в., два следует упомянуть особо. В 1844 г. Иоганн Дазе нашёл 205 знаков π в течение нескольких месяцев, вычисляя значения трех арктангенсов и пользуясь формулой, аналогичной формуле Мэчина. Дазе был чудо-вычислителем: он мог примерно за 8 часов перемножать в уме стозначные числа. (Его, наверное, можно считать предтечей современного суперкомпьютера, по крайней мере по объему памяти.) В 1853 г. Уильям Шенкс обошел Дазе, опубликовав полученное им значение π с 607 знаками, хотя начиная с 528-го все остальные оказались неверными. Шенкс потратил на свой труд многие годы это было рутинное, хотя и трудоёмкое применение формулы Мэчина. Своеобразным рекордом стало и то, что ошибка Шенкса была обнаружена только через 92 года при сравнении его значений с приближением π до 530 знаков, вычисленным Д. Ф. Фергюсоном с помощью механического калькулятора.

Подробнее

На окраинах Солнечной системы. Пояс койпера. Облако Оорта

Статья пополнение в коллекции 17.02.2011

Период обращения Седны 10 500 лет, ее диаметр чуть более четверти диаметра Плутона. Ее орбита вытянута, и в своей дальней точке она удаляется от Солнца на 900 а.е. (для сравнения радиус орбиты Плутона 38 а.е.). Открыватели Седны причислили ее к объектам внутренней части облака Оорта, поскольку она никогда не приближается к Солнцу ближе, чем на 76 а.е. Однако классическом объектом области Оорта Седну считать нельзя, поскольку, даже несмотря на исключительны вытянутую орбиту, ее движение определяет солнце и объекты Солнечной системы, а не случайные возмущения извне. Сама Седна необычна, ведь довольно странно было обнаружить такой крупный объект в пустом протяженном пространстве между поясом Койпера и облаком Оорта. Возможно, облако Оорта простирается на большее, чем считалось ранее расстояние внутрь Солнечной системы.

Подробнее

Интересные сведения о магнитном поле Земли

Статья пополнение в коллекции 17.02.2011

Кроме "следов" плановых мероприятий по смене полюсов исследователи заметили в магнитном поле Земли опасные подвижки. Анализ данных о его состоянии за несколько лет показал, что в последние месяцы в нем начали происходить опасные изменения. Настолько резких "движений" поля ученые не регистрировали уже очень давно. Вызывающая беспокойства исследователей зона находится в южной части Атлантического океана. "Толщина" магнитного поля в этом районе не превышает трети от "нормальной". Исследователи давно обратили внимание на эту "прореху" в магнитном поле Земли. Собранные за 150 лет данные показывают, что за этот период поле здесь ослабло на десять процентов.

Подробнее

Об эволюции звезд

Статья пополнение в коллекции 05.02.2011

В начале ХХ века астрономы составили диаграмму зависимости абсолютной звездной величины (светимости) от ее спектрального класса. Это так называемая «Диаграмма Герцшпрунга Рессела». Большинство звезд на этой диаграмме располагаются узкой полосой, образуя некую параболическую кривую (если рассматривать правую часть). Ее назвали «главной последовательностью». Еще более наглядно параболический характер кривой виден на диаграмме звезд, находящихся в радиусе 5 парсек (16, 3 световых года) от Солнца. Если отождествить спектральный класс звезды с ее массой (а зависимость тут прямая), то получим диаграмму зависимости светимости звезды от ее массы. Составители диаграммы сразу предположили, что эволюция звезд идет по главной последовательности. Однако при этом следовало сделать вывод, что они непрерывно теряют часть своей первоначальной массы. Такое представление эволюции звезд не нашло объяснения в официальной науке. А между тем оно очень просто объясняется гипотезой эволюционной аннигиляции. Потеря массы это непременное условие существования звезды. Во Вселенной нет никакого другого «горючего», кроме вещества, его массы. Аппроксимируя значения массы и светимости некоторых известных звезд главной последовательности, можно установить формулу этой зависимости: светимость любой звезды равна светимости Солнца, помноженной на соотношение массы звезды к массе Солнца в степени 3, 8. Учитывая возможные погрешности при определении аппроксимируемых значений массы и светимости звезд, можно допустить, что это уравнение имеет вид уравнения Стефана-Больцмана только применительно к светимости и массе. То есть показатель степени будет равен 4. Например, если масса звезды в 2 раза больше массы Солнца, то светимость ее будет больше в 16 раз. И наоборот. Эта формула справедлива для звезд, плотность вещества которых сравнима с плотностью вещества Солнца (1, 4). Для звезд, плотность которых резко отличается от Солнца, необходимы уточнения.

Подробнее

Современные представления о строении Солнечной системы

Статья пополнение в коллекции 04.02.2011

До сих пор традиционно рассматривалась как перманентный процесс, в ходе которого газопылевое облако, сформировавшееся возле новорожденного Солнца, постепенно охлаждаясь, позволило образоваться первоначально совсем небольшим частицам твердого вещества, слипшегося в конечном счете в крупные астероиды и планеты, которые теперь в ходят в состав солнечной системы. Однако теперь появились свидетельства существования по крайней мере двух различных этапов развития планетных систем. Подобный вывод сделали геолог Юрий Амелин, работающий ныне в Университете Торонто (University of Toronto, Канада), и его соавтор (по соответствующей публикации в журнале Nature) Александр Крот из Гавайского университета (University of Hawaii, США) после изучения минеральной структуры так называемых хондр (chondrules) метеоритов Gujba и Hammadah al Hamra (находка сделана в Северной Африке, Ливийской Сахаре) и определения их изотопического возраста. Среди трех основных классов выпадающих на Землю метеоритов - каменных, железокаменных и железных - каменные метеориты, безусловно, являются самыми многочисленными (свыше 93%). В свою очередь эти три класса метеоритов по своему минеральному составу и структуре (текстуре) подразделяются на ряд групп и типов. Наиболее многочисленными среди каменных метеоритов входящих в солнечную систему считаются хондриты (chondrite) светло-серой или темной окраски, которые и содержат эти самые хондры - мелкие силикатные шарики. Размеры хондр различны - от микроскопических до сантиметровых. В межхондровом веществе нередко находят разбитые хондры и их обломки. Такая характерная структура присуща только метеоритам, она не встречается больше нигде в земных условиях и поэтому позволяет успешно выявлять внеземное происхождение найденных обломков. Согласно одному из самых популярных предположений, хондры образовались 4, 56 миллиарда лет назад в районе Главного астероидного пояса между орбитами Марса и Юпитера, нашей солнечной системы. Совсем недавно возможность образования структур типа хондр удалось продемонстрировать на установке ESRF (European Synchrotron Radiation Facility) в ходе быстрого нагрева и последующего охлаждения образцов в экспериментах с пучками жесткого излучения. Таким образом родилась еще одна оригинальная гипотеза, авторы которой предположили, что сходный с экспериментальным поток жесткого излучения, порожденного близким гамма-всплеском (на расстояниях до 300 световых лет от Солнца), мог бы в принципе оказаться тем самым фактором, что определил весь ход формирования нашей планетной системы. А теперь выясняется, что новоизученные в ходе вышеописанного исследования хондры мало того, что никак не могли сформироваться под воздействием ударных волн, так еще и появились намного позже других известных образцов. Амелин высказал предположение, что эти "шарики" были сформированы в условиях гигантского раскаленного выброса испаряющейся материи в тот момент, когда произошло столкновение между двумя планетарными "эмбрионами" размером с нашу Луну или даже Марс. Следовательно, это можно считать свидетельством формирования "исконных планетных кирпичиков" - хондр - в то время, когда уже существовали какие-никакие, но протопланеты. "Это возвращает нас в ситуацию, когда уже вполне выстроенные схемы вновь обращаются в хаос, - признается ученый. - Но я уверен, что накопление новых данных позволит вернуть состояние этого былого порядка".

Подробнее

На чём стоит математика

Статья пополнение в коллекции 03.08.2010

Математика, как известно, начинается с постpоения числовых множеств. В качестве основного элемента любого такого множества используется так называемая математическая точка. Что это за объект, каков самый главный его пpизнак? Таковым является бесстpуктуpность (по Эвклиду, точка есть целое без частей, а введенное позже такое ее опpеделение как "бесконечно малый нематеpиальный объект" сути пpоблемы не меняет). А что такое бесстpуктуpный объект? Каков смысл этого теpмина? Поскольку по-настоящему бесстpуктуpных объектов в пpиpоде попpосту не существует, мы получаем некую замкнутую сущность, о котоpой нам pовным счетом ничего неизвестно. Манипулиpовать таким объектом пpинципиально невозможно, и наши pассуждения должны были бы закончиться тотчас после деклаpации бесстpуктуpности. Но не тут-то было - в математике с этого все только начинается. Из точек мы стpоим пpямую, то есть неизвестно, на каком основании пpедполагаем у совеpшенно неопpеделенных объектов наличие опpеделенных свойств, способности вести себя абсолютно конкpетным обpазом, специфически взаимодействовать. Но математика не останавливается на этом. Получив ряд натуральных (а с введением отрицательных значений - целых) чисел, она заполняет промежутки между этими точками (коих бесконечно много) еще бесконечным количеством точек, образуя множество национальных чисел. Далее, обнаружив существование несоизмеpимых отpезков, математика фоpмиpует новое бесконечное множество - множество вещественных чисел, добавляя в уже дважды бесконечное множество точек еще одно бесконечное множество. Тем самым она получает плотное множество (между точками этого множества "щелей" уже нет) или множество мощности континуум. Но любая система состоит из элементов и связей между ними, то есть между элементами и связями (котоpые в pавной степени являются компонентами системы) все же должно быть какое-то качественное pазличие. Тем самым любой объект, обладающий стpуктуpой, должен быть хоть в каком-то аспекте неодноpодным (качественно неодноpодным!). Но что же в таком случае мы получаем в качестве множества мощности континуум? Да тот же самый бесстpуктуpный объект, о котоpом, по логике вещей, нельзя сказать ничего, кpоме того, что он состоит из бесконечного множества объектов, о котоpых нельзя сказать ничего. Связность, котоpой хаpактеpизуется множество действительных чисел, носит здесь чисто искусственный, волевой хаpактеp. Неудивительно поэтому возникновение в математике таких паpадоксов (в действительности - квазипаpадоксов), как эквивалентность части целому. Паpадокс возникает потому, что в пpинятой логике pассуждений часть бесконечного множества также является бесконечным множестов. Но что такое множество мощности континуум? Может быть, это та же точка, только pассматpиваемая изнутpи? Тогда пpи коppектном pассмотpении паpадокса не часть отобpажается на целое, а один бесстpуктуpный объект отобpажается на дpугой такой же. Скоpее всего, это точка отобpажается на точку же, и никакого паpадокса попpосту не существует.

Подробнее

О компьютерном моделировании случайных величин

Статья пополнение в коллекции 15.06.2010

Мы рассмотрим метод псевдослучайных последовательностей, который наиболее просто реализуется в компьютере. Для получения псевдослучайной последовательности используем алгоритм, который называется методом середины квадратов [4]. Поясним его на примере. Возьмем некоторое число . Пусть Возведем его в квадрат: Выберем четыре средние цифры этого числа и положим Затем возводим в квадрат: и снова выбираем четыре средние цифры. Получаем Далее находим и т. д. Последовательность чисел принимают за последовательность значений случайной величины имеющей равномерное распределение на отрезке . Для оценки степени приближения последовательности к последовательности случайных чисел с равномерным распределением используют статистические критерии, например, аналогичные критерию, который используется в работе [2].

Подробнее
1 2 3 4 5 > >>