Доклады по предмету математика и статистика

Возьмем произвольное 2010-буквенное слово и разобьем его сначала на 5-буквенные их будет всего 402. Каждое из этих 5-буквенных слов, в свою очередь, может быть составлено не более чем из двух палиндромов. Поэтому произвольное 2010-буквенное слово можно составить не более чем из 804 палиндромов, т.е. меньше чем из 900, что и требовалось доказать.

Многие современные учёные явно или неявно соглашаются с идеями Платона. Они полагают, что математика хорошо описывает Вселенную, потому что Вселенная математична по своей Природе. Своим творчеством они стремятся рассчитать платоновую картину мира. И хотя это идеализм, они признают, что всякий раз картина, написанная их математическими числами, получается аристотелевой, лишь как мера приближения к идеальному, к эйдетическим числам Платона (побеждает материализм). Так постепенно сближаются, сродняются две противоположные философии, но окончательно слиться воедино им мешает отсутствие примеров идеального среди реальностей. Теоретически, научно Платон всё обосновал, но не явил миру ни одного примера идеального. И до сих пор таких примеров нет. Отсутствие примеров идеального стало «притчей во языцех», «идеальное» стало синонимом «недостижимости» и «нереализуемости» (смотри эпиграф), оставаясь-таки «прекрасным» и таки желанным! Несмотря на это, со времён Платона учёные продолжают верить в реальность идеального и своим сознанием стремятся слиться с Мировым Разумом. «Сознание с его целеполаганием и деятельностью, стремящейся к этим целям это качественно высокая и необыкновенно богатая развёрнутость идеального на уровне Человека, идеального, которое существует изначально во Вселенной как атрибут материи наряду с материальным. Это не раздвоение материи и духа, а единство противоположных атрибутов единой материи» [1].

Зауваження 1. При одержанні формул (10.1) (10.2), (10.4) (10.8) виділені елементи фігур вважалися прямокутниками (див. рис. 10.1, 10.4,10.5), сектором з центральним кутом (рис. 10.2), тонким циліндричним шаром (рис. 10.3), що не вплинуло на остаточний результат, бо такі заміни реальних фігур здійснюються нехтуванням нескінченно малих величин вищих порядків. Цей факт можна було б строго довести.

Проблема решения в радикалах алгебраического уравнения произвольной степени, так называемого Векового уравнения, интересовала математиков всех времён и народов. Удача Тартальи и Феррари в решении уравнений третьей и четвёртой степеней внесла надежду на успехи в этом направлении и далее. Однако Решения долгое время найти не удавалось / 1/. Могу с уверенностью сказать, что все Великие математики, в течение последних пятисот лет, занимались решением уравнений высших степеней. Уравнение пятой степени решали Ньютон, Лейбниц, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Тэйлор, Абель, Галуа, Пуанкаре, Клейн, Гильберт и многие другие (Список можно было бы ещё долго продолжать). В справочниках по высшей Математике сказано, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ решения в радикалах алгебраических уравнений выше четвёртой степени / 2/. Казалось бы, не существует и решать не надо! Однако в Технике очень важно выбирать параметры Систем в соответствие с принципами Оптимальности, чтобы Объекты, описываемые системами дифференциальных или разностных уравнений, удовлетворяли заданному Критерию качества (например, минимуму потребляемой Энергии или максимальному быстродействию).

Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике. Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем: выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них. Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Таким образом, мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через другие. Эти понятия и называются основными. Когда мы доказываем утверждение, теорему, то опираемся на предпосылки, которые считаются уже доказанными. Но эти предпосылки тоже доказывались, их нужно было обосновать. В конце концов, мы приходим к недоказываемым утверждениям и принимаем их без доказательства. Эти утверждения называются аксиомами. Набор аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на него, можно было доказать дальнейшие утверждения. Выделив основные понятия и сформулировав аксиомы, далее мы выводим теоремы и другие понятия логическим путём. В этом и заключается логическое строение геометрии. Аксиомы и основные понятия составляют основания планиметрии. Так как нельзя дать единое определение основных понятий для всех геометрий, то основные понятия геометрии следует определить как объекты любой природы, удовлетворяющие аксиомам этой геометрии. Таким образом, при аксиоматическом построении геометрической системы мы исходим из некоторой системы аксиом, или аксиоматики. В этих аксиомах описываются свойства основных понятий геометрической системы, и мы можем представить основные понятия в виде объектов любой природы, которые обладают свойствами, указанными в аксиомах. После формулировки и доказательства первых геометрических утверждений становится возможным доказывать одни утверждения (теоремы) с помощью других. Доказательства многих теорем приписываются Пифагору и Демокриту. Гиппократу Хиосскому приписывается составление первого систематического курса геометрии, основанного на определениях и аксиомах. Этот курс и его последующие обработки назывались "Элементы". Потом, в III в. до н.э., в Александрии появилась книга Евклида с тем же названием, в русском переводе "Начала". От латинского названия "Начал" произошёл термин "элементарная геометрия". Несмотря на то, что сочинения предшественников Евклида до нас не дошли, мы можем составить некоторое мнение об этих сочинениях по "Началам" Евклида. В "Началах" имеются разделы, логически весьма мало связанные с другими разделами. Появление их объясняется только тем, что они внесены по традиции и копируют "Начала" предшественников Евклида. "Начала" Евклида состоят из 13 книг. 1 - 6 книги посвящены планиметрии, 7 - 10 книги - об арифметике и несоизмеримых величинах, которые можно построить с помощью циркуля и линейки. Книги с 11 по 13 были посвящены стереометрии. "Начала" начинаются с изложения 23 определений и 10 аксиом. Первые пять аксиом - "общие понятия", остальные называются "постулатами". Первые два постулата определяют действия с помощью идеальной линейки, третий - с помощью идеального циркуля. Четвёртый, "все прямые углы равны между собой", является излишним, так как его можно вывести из остальных аксиом. Последний, пятый постулат гласил: "Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы в сумме меньше двух прямых, то, при неограниченном продолжении этих двух прямых, они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых". Пять "общих понятий" Евклида являются принципами измерения длин, углов, площадей, объёмов: "равные одному и тому же равны между собой", "если к равным прибавить равные, суммы равны между собой", "если от равных отнять равные, остатки равны между собой", "совмещающиеся друг с другом равны между собой", "целое больше части". Далее началась критика геометрии Евклида. Критиковали Евклида по трём причинам: за то, что он рассматривал только такие геометрические величины, которые можно построить с помощью циркуля и линейки; за то, что он разрывал геометрию и арифметику и доказывал для целых чисел то, что уже доказал для геометрических величин, и, наконец, за аксиомы Евклида. Наиболее сильно критиковали пятый постулат, самый сложный постулат Евклида. Многие считали его лишним, и что его можно и нужно вывести из других аксиом. Другие считали, что его следует заменить более простым и наглядным, равносильным ему: "Через точку вне прямой можно провести в их плоскости не более одной прямой, не пересекающей данную прямую".

Геометрия зародилась в глубокой древности, она изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве, которое нас окружает. В Древней Греции слова математика и геометрия были синонимами. Любые математические задачи, будь то доказательство свойств чисел или нахождение корней уравнений, решались геометрическими способами. Естественно, в такой ситуации важную роль приобрели задачи на построение. К построениям предъявлялись высокие требования точности, простоты, экономности. Самой совершенной линией на плоскости является окружность, а самой простой прямая (ведь русское слово «простая» и означает «прямая», и «простить» значит «разрешить стоять прямо, не склонив головы»). Наиболее ценными считались построения, использующие только эти две линии. Поскольку прямую можно провести при помощи линейки (без делений), а окружность построить циркулем, то речь идет о задачах на построение с помощью циркуля и линейки. Циркуль позволяет не только построить окружность с указанным центром и радиусом, но отложить отрезок, равный данному, и выяснить, какой из имеющихся отрезков длиннее. С помощью линейки можно провести прямую через две данные точки. (Линейка с делениями, которой мы пользуемся, не годится для измерений длин отрезков, она дает приближенный результат этого античные математики не могли допустить.)

В своей статье «Ключи от кризиса» Президент Республики Казахстан Нурсултан Назарбаев написал: «Глобальный мировой кризис, который сотрясает сегодня страны и континенты, - это особое явление, какого человечество еще не знало. Оно, определенно, относится к категории явлений, не имеющих аналогов в мировой истории и кардинально меняющих мировой порядок, все экономические устои. И поэтому к его анализу, осмыслению и преодолению нужен неординарный подход, пересматривающий все старые догмы и стереотипы. В этой связи непродуктивно искать крайних и виноватых. Сейчас важнее сосредоточиться на определении глубинных дефектов системы, породивших столь мощные мировые катаклизмы, а главное на поиске путей их полного устранения. Для этого надо иметь смелость признать, что мы находимся на рубеже создания радикально новой, по-иному построенной модели мировой экономики, политики и глобальной безопасности. Иного не дано, если мы действительно намерены эффективно использовать уникальный шанс преодолеть несовершенства Старого мира и построить мир Новый. Понятно, что для этого потребуются колоссальные усилия всего мирового сообщества, мобилизация интеллектуальных и материальных ресурсов и немалое время».

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.: Наука, 1972. 416 с.: ил.
2. Ижболдин О., Курляндчик Л. Неравенство Йенсена. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант», №4, 1990. 95с.:ил.
3. Конюшков А. Неравенство Коши-Буняковского. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант», №8, 1987. 110с.:ил.
4. Лещев Д. Создание интерактивного web-сайта: учебный курс. СПб.: Питер, 2003. 544 с.: ил.
5. Супрун В.П. Избранные задачи повышенной сложности по математике. Мн.: Полымя, 1998. 108 с. («В помощь абитуриентам и студентам»)

Из изложенного следует: 1. Квадрат простого числа A равен разности квадратов одной пары чисел B и C (при M=1). 2. Квадрат составного числа A равен разности квадратов одной пары или нескольких пар чисел B и C. 3. Квадрат числа Am равен разности квадратов нескольких пар чисел. 4. Все числа A> 2 являются пифагоровыми.

Заинтересовались рентгеновскими лучами и в России. Еще не было официальных научных публикаций, отзывов на них, точных данных об аппаратуре, лишь появилось краткое сообщение о докладе Рентгена, а под Петербургом, в Кронштадте, изобретатель радио Александр Степанович Попов уже приступает к созданию первого отечественного рентгеновского аппарата. Об этом факте мало известно. О роли А. С. Попова в разработке первых отечественных рентгеновских аппаратов, их внедрении, пожалуй, впервые стало известно из книги Ф. Вейткова. Новые достижения электротехники соответственно расширили возможности исследования "живого" электричества. Маттеучи, применив созданный к тому времени гальванометр, доказал, что при жизнедеятельности мышц возникает электрический потенциал. Разрезав мышцу поперёк волокон, он соединил её с одним из полюсов гальванометра, а продольную поверхность мышцы соединил с другим полюсом и получил потенциал в пределах 10-80 мВ. Значение потенциала обусловлено видом мышц. По утверждению Маттеучи, биоток течёт от продольной поверхности к поперечному разрезу, и поперечный разрез является электроотрицательным. Этот любопытный факт был подтверждён опытами над различными животными - черепахами, кроликами и птицами, проводимыми рядом исследователей, из которых следует выделить немецких физиологов Дюбуа-Реймона, Германа и нашего соотечественника В. Ю. Чаговца. Пельтье в 1834 году опубликовал работу, в которой излагались результаты исследования взаимодействия биопотенциалов с протекающим по живой ткани постоянным током. Оказалось, что полярность биопотенциалов при этом меняется. Изменяется и амплитуда. Одновременно наблюдалось и изменение физиологических функций. В лабораториях физиологов, биологов, медиков появляются электроизмерительные приборы, обладающие достаточной чувствительностью и соответствующими пределами измерений. Накапливается большой и разносторонний экспериментальный материал.

Докажем, что расстояние, пройденное человечком на любом шаге, меньше двух. Ясно, что длина шага= 1/(n2)<1/(n(n-1))= 1/n-1 1/n (*) Тогда расстояние R = 1/4 + 1/9 + ... + 1/n2 по неравенству (*) 1/4+ 1/9+...+1/n2 < 1-1/2 + 1/2-1/3 +.... 1/(n-1) -1/n Нетрудно видеть, что все слагаемые кроме 1 и 1/n сократятся. Тогда получим : 1+ 1/4 + 1/9+...+1/n2 < 2 (1/n) Таким образом, никто из обитателей круга не сможет доказать, что их мир ограничен, и они верят, что справедлива аксиома Евклида: «Через точку вне прямой проходит единственная прямая, параллельная данной». Но в круге роль прямых для обитателей этого круга играют отрезки, соединяющие точки окружности. Но очевидно, что через любую точку вне отрезка можно провести сколько угодно отрезков, не пересекающих данный (см. рисунок).

Огромное значение для исследования звёздной системы и эволюции звёзд имеет зависимость светимости звёзд от спектрального класса, выражающаяся диаграммой Герцшпрунга Ресселла и позволяющая составить более полные представления о путях развития звёзд. Успехи современной физики помогли найти и изучить источники звёздной энергии и разработать теорию эволюции звёзд на основе ядерных процессов, совершающихся в их недрах. В свою очередь, результаты астрофизических исследований значительно способствовали успехам ядерной физики. Эволюционные идеи в А. появились намного раньше, чем в других естественных науках. Сформулированная ещё в 1755 И. Кантом космогоническая гипотеза ясно отражала эту мысль. Постепенно формировалось сознание того, что мир произошёл не в результате единовременного акта творения, а что образование звёзд, планетных систем и других небесных объектов есть постоянный процесс, совершающийся и в настоящее время. Подтверждением этого явились закономерности звёздных ассоциаций, изучение которых начато В. А. Амбарцумяном в 1946. Эти объекты состоят из широко рассеянных групп сравнительно молодых звёзд совместного происхождения, возраст которых оценивается в несколько миллионов лет, тогда как возраст Солнца исчисляется миллиардами лет. Начато изучение ещё одного важного космогонического фактора, играющего большую роль в процессах, совершающихся в межзвёздной среде. Это межзвёздные магнитные поля. В то время как раньше космогонические теории строились с учётом лишь инерциальных сил и сил всемирного тяготения, теперь принимаются во внимание также и другие воздействия световое давление и магнитные силы.

Как и у всех гальванических элементов, ток аккумулятора тем больше, чем больше площадь его электродов. Эту истину хорошо усвоил Камилл Фор. Он был самоучкой - без специального образования - с юных лет безраздельно увлекался техникой. Вынужденный зарабатывать деньги на жизнь. Фор сменил множество специальностей. Был чертёжником, техником, рабочим, химиком на английском пороховом заводе, работал у Планте. Разносторонние практические знания сослужили ему добрую службу. После Парижской выставки 1878 года в голову Камилла Фора запала идея нового способа формовки пластин. Он попробовал заранее покрывать их свинцовым суриком. При зарядке сурик на одной из пластин превращался в перекись, а на другой соответственно раскалялся. При этом слой окисла приобретал пористое строение, а значит, и увеличивалась площадь взаимодействия с кислотой. Процесс формовки протекал значительно быстрее. Аккумуляторы Фора при том же весе запасали значительно больше электрической энергии, чем аккумуляторы Плантэ. Другими словами, их энергоёмкость была больше. Это обстоятельство особенно привлекало к ним симпатии электротехников. Но главная причина их возросшей популярности заключалась в другом… В конце столетия во многих странах на улицах и в домах появилось электрическое освещение. Лампы накаливания питались энергией пока еще маломощных машин постоянного тока. Ранним утром и поздним вечером, когда энергии требовалось значительно больше, на помощь машинам приходили аккумуляторы. Это было значительно дешевле, чем устанавливать дополнительные генераторы. Тем более что в спокойные дневные и ночные часы аккумуляторы могли заряжаться, поглощая излишки энергии вырабатываемой машинами.

Рождение электротехники начинается с изготовления первых гальванических элементов - химических источников электрического тока. Связывают его с именем Александра Вольты. Однако рассказывают, что, раскапывая египетские древности, археологи обратили внимание на странные сосуды из обожённой глины с изъеденными металлическими пластинами в них. Что это?.. Многое в окаменевших остатках ушедших, канувших в Лету цивилизаций, до сих опор не понятно людям. Нелегко восстановить образ минувшего, тем более что часто он оказывается не таким уж примитивным, как думается. "А уж не банки ли это химических элементов?" - пришла кому-то в голову сумасшедшая мысль. Впрочем, так ли она безумна? Ведь получение постоянного электрического тока химическим путём действительно очень просто. Солёной воды на Земле хоть отбавляй, как и необходимых металлов - цинка и меди. Вместо меди лучше применять серебро и золото… Первые элементы имели один общий недостаток. Они давали ток лишь первые несколько минут, затем требовали отдыха. Почему это происходило, ни кто не понимал. Но с такими быстро утомляющимися элементами нечего было, и думать затевать какую-то промышленность. И поэтому все усилия исследователей сконцентрировались на проблеме утомляемости.

Метод анализа был основан на так называемых рядах Фурье. В соответствии с принципом интерференции ряд начинается с разложения сложной формы на простые например, изменение земной поверхности объясняется землетрясением, изменения орбиты кометы влиянием притяжения нескольких планет, изменение потока тепла его прохождением сквозь препятствие неправильной формы из теплоизолирующего материала. Фурье показал, что сложная форма волны может быть представлена как сумма простых волн. Как правило, уравнения, описывающие классические системы, легко решаются для каждой из этих простых волн. Далее Фурье показал, как эти простые решения можно суммировать, чтобы получить решение всей сложной задачи в целом. (Говоря языком математики, ряд Фурье это метод представления функции суммой гармоник синусоид и косинусоид, поэтому анализ Фурье был известен также под названием «гармонический анализ».)

В 1871 Немецкое астрономическое общество организовало совместный обзор собственных движений звезд многими обсерваториями мира, выделив каждой обсерватории свой участок неба. В 1887 начался проект Карта неба (Carte du Ciel) по созданию фотографического каталога всех звезд до 15-й величины. Этот гигантский проект длился более века, загрузив работой многие обсерватории. Было отснято 22 200 фотопластинок, а неполный каталог опубликован только в 1964. Между 1918 и 1924 вышел 9-томный Каталог Гарвардской обсерватории (Henry Draper Catalogue, HD,), содержащий классификацию спектров 225 300 звезд, проделанную Э.Кэннон по гарвардской системе. Полностью эту работу завершили ученые Государственного астрономического института им. П.К.Штернберга (МГУ, Москва), создав в 1995 Астрографический каталог Карты неба, содержащий точные положения (ошибка 0,3ўў) и собственные движения 4,5 млн. звезд.

Если, например, некоторый автомобильный завод должен выпустить в смену 50 легковых автомобилей, 100 грузовых, 10 автобусов, 50 комплектов запчастей для легковых автомобилей и 150 комплектов для грузовых автомобилей и автобусов, то производственную программу этого завода можно записать в виде вектора (50, 100, 10, 50, 150), имеющего пять компонент. Векторы обозначают жирными строчными буквами или буквами с чертой или стрелкой наверху. Два вектора называются равными, если они имеют одинаковое число компонент и их соответствующие компоненты равны.

Интересно, что у почти у всех начинающих любителей астрономии бессознательно сложилось мнение, что первый прибор по астрономии, который они должны иметь это хотя бы небольшой телескоп, или нечто подобное, бинокль или монокуляр. Но астрономы знали и менее "примитивных" помощников в своем труде, чем бинокли и телескопы, и эти помощники и ныне могут сыграть свою полезную роль при любительских наблюдениях, пусть и своебразную и небольшую (да и сейчас профессионалы-астрономы все еще пользуются механизмами этих приборов, оснащают ими телескопы для точности, и используют все для того же определения углов на небесной сфере). До 1611 года, до знаменательного года изобретения телескопа всем достославным Галилео Галилеем (или кем-то еще раннее, но все равно он был первым, использавшим телескоп для серъезных астрономических наблюдений), астрономы пользовались всякими расчерченными на градусы в прямом смысле деревянными палочками и перекладинами, квадратиками и кружочками больших и малых размеров. Это были всякие там астрономические посохи, высотомеры, секстанты, квадранты и трикветры. Ими пользовались древнегреческие астрономы (а они почти все эти инструменты впервые и создали), и Аристарх, и Гиппарх, и Птолемей, и в средние века арабские астрономы довели их до совершенства. Использовались эти приборы для решения задач самого раннего зародившегося раздела астрономии астрометрии, занимающейся вопросами над небесными светилами "Где, когда, и что" для расчета положений светил на небесной сфере, расстояний между звездами, определению по небу времени, и поэтому они и называются угломерными инструментами. Как и все приборы они требовали большей точности, и их и делали для этого как можно большими, а у арабских астрономов они стали настоящими громадинами, так квадранты достигали радиуса 60 м, а Николай Коперник с помощью таких приборов определяющий координаты планет и рассчитывающий по ним уже свою гелиоцентрическую систему, пользовался приборами, намного превышающими его рост. Но не обязательно было всегда делать такие громадины, для многих задач подходили и маленькие приборы. И конечно же, такие приборы (пусть и станут они у вас самыми первыми или новыми помощниками, если уже у вас есть бинокль или телескоп, делать их намного проще самого простого телескопа), по силу сделать их любому любителю астрономии, человеку. Основные материалы для этого найдутся у всех: дерево, пила, и транспортир… И благо, с ними можно и делать много полезного, они хорошие помощники в тех же визуальных наблюдениях метеоров, они помогают точнее, лучше и удобнее определить координаты метеора, положения серебристых облаков (которые также наблюдаются в основном визуально), совсем новичкам в наблюдениях звездного неба помогут легче понять смысл эфемерид и найти самим на небе планеты, понять структуру и определения начальных теорий небесной сферы. К тому же и просто приятно обнаружить себя в душе каким-то древним астрономом, ощутить на себе эхо далекого прошлого, посмотреть на небо глазами древнего грека, араба с жарких пустынь, Улугбека, Коперника или Тихо Браге! А ниже пусть и некоторые угломерные инструменты, и как их делать, что я насобирал из всякой астролитературы, которой уже и не помню. Многое соорудил сам, видя лишь где-то картинку какого-то исторического угломерного инструмента.

В принципе, григорианский календарь является только слегка изменённой версией юлианского календаря. Решения же комиссии, созванной Григорием, свелись к тому, чтобы исключить оставшиеся 10 дней из 1582 года в порядке восстановления даты весеннего равноденствия (21 марта), но через несколько веков эта дата всё же регрессировала к 11 марта. Для того, чтобы обуздать смещение даты весеннего равноденствия, план, разработанный этой комиссией, предусматривал ликвидацию 3 дней в конце каждого столетия. Например, в 1700 году, 1800 или 1900гг. Также поступили и с високосным годом, который существовал до этого в юлианской системе. Эти поправки, обнародованные в папской булле от 24 февраля 1582 года, вызвали огромное количество споров и дебатов как между учёными, так и между простыми людьми. Образно говоря, весь их спор сводился к вопросу: а будут ли птицы знать, когда им лететь на юг, чтобы пережить зиму? Но всё это были споры, так сказать междоусобные, особо не афишировавшиеся. Лишь только «Всеобщая астрономическая библиография», изданная в 1887 году J.C.Houzeau и A.B.Lancaster, впервые высказала идею о чрезмерно большом количестве трактатов, написанных «за» и «против» реформы. Но план этой реформы, предложенной Григорием ХIII, был разработан отнюдь не им и даже не членами его комиссии, а простым университетским преподавателем, который, к несчастью, так и не узнал, что именно по его календарю будет жить весь мир. Его звали Луиджи Лилио (его фамилию также пишут как Джилио). Прежде чем календарь стал всемирно известным как григорианский, его также называли лилианским календарём. Именно Лилиус (латинский вариант его фамилии) предложил убрать 10 дней из того года, в котором будет принят календарь, или же сделать это только через 40 лет, начиная с 1584 года. 29-е же февраля будет добавлено в каждый четвёртый год в этом интервале. Лилиус работал над деталями реформы в течение 10 лет. Все его усилия были направлены на то, чтобы сделать календарь как можно более точным и удобным в использовании. Дальнейшие усовершенствования системы работали на улучшение приблизительной длинны тропического года. В день его смерти в 1576 году состоялась презентация самого главного труда всей его жизни. (Оригинальное его название «Новый план возвращения календаря».) Он был представлен его братом Антонио Лилио самому Григорию ХIII. Работа Лилиуса была восхвалена за свою точность и простоту, а её основа взята за образец для создания будущего календаря.

Начнем с оборудования, которое нам понадобится. Во-первых, вольтметр, амперметр и омметр, а, лучше всего, цифровой авометр (композиция этих трех приборов; его можно купить в любом магазине, где продается что-либо, связанное с электричеством, за 500 русских рублей). Без него вы даже не сможете определить, идет ли ток по вашей цепи или нет. Затем паяльник. ВНИМАНИЕ: мы будем работать с полупроводниками, а они боятся чрезмерно высоких температур. Лучше приобрести специальный низковольтный (12-36В) паяльник с адаптером, иначе вы можете сжечь еще не доделанный прибор. Также держите под рукой следующие инструменты: кусачки, плоскогубцы, пинцет, несколько отверток с разными размерами рабочей части, нож и надфиль. Если вы не хотите испортить полированный стол, вырежьте из оргалита, текстолита или фанеры лист размером примерно 600x400 см, чтобы класть его на стол во время работы.