Статья по предмету Математика и статистика

  • 1. "Ekran"-technology for collective of experts
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    The software base are the "Master" integrated system (like FrameWork-III) for representation of texts, spreadsheets, graphics, data base and some sort of prolog language - K-system (logical reasoning) for IBM PC. There is a possibility to make voice output of a text with FONEMAFON software and hardware. The ordinary screen of IBM PC serves us as a propotype of a really large polyscreen. The information base consists of descriptions of different types of knowledge (logical schemes, sets of statistical data, precedents) in different forms (hypertexts, texts as an artistic work, pyctography, calculations models, cognitive graphics). Computer simulation carry out in a widespread form of difference equations [7], and allows to create diagrams and two-dimentional graphics. There were some methodological schemes for such concepts as "activity", "reflexy", "policy". In addition to the ordinary using of texts special forms of text representing may occur very useful. In our projects were used such forms as pamphlets, verses and anekdotes.

  • 2. "Инкарнация" кватернионов
    Статьи Математика и статистика добавлен 04.12.2009

    3. Из всех проблем, способных с большей или меньшей вероятностью занять место великой теоремы Ферма, наибольшие шансы имеет проблема плотнейшей упаковки шаров. Проблему плотнейшей упаковки шаров можно сформулировать как задачу о том, как наиболее экономно сложить из апельсинов пирамиду. Молодым математикам такая задача досталась в наследство от Иоганна Кеплера. Проблема родилась в 1611 году, когда Кеплер написал небольшое сочинение «О шестиугольных снежинках». Интерес Кеплера к расположению и самоорганизации частиц вещества и привел его к обсуждению другого вопроса - о плотнейшей упаковке частиц, при которой они занимают наименьший объем. Если предположить, что частицы имеют форму шаров, то ясно, что как бы они ни располагались в пространстве, между ними неизбежно останутся зазоры, и вопрос состоит в том, чтобы объем зазоров свести к минимуму. В работе [8], например, утверждается (но не доказывается), что такой формой является тетраэдр, оси координат внутри которого определяют базисный угол ортогональности в 109о28, а не 90о. Эта проблема имеет огромное значение для физики элементарных частиц, кристаллографии и других разделов естествознания. На рис. 1 приведена иллюстрация наиболее «экономной» упаковки разных и одинаковых частиц в классическом трехмерном пространстве (рис. 1а), в которой координатное пространство имеет четыре, а не три орта, представляющие прекрасную задачу для гипергеометрических чисел от кватернионов до октав (бикватернионов) и более [5, 6]. Хотя кватернион и описывает «ориентацию» объекта в пространстве и «вращение», но принято считать, что это вращение ограниченно именно лишь ±180°. В то же время упаковка типа тетраэдра может быть названа группой лишь в рамках 6-осевых поворотов, и «плоскоугольная» проекция ортогональности между всеми базисными орт-векторами равна не 90°, а «волшебные» 109°28 (рис. 1б) подобно осям молекулы СН4 (рис. 1в).

  • 3. «Безвихревая электродинамика». Математическая модель
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Плоская поперечно-векторная ЭМВ занимает в 4-мерном пространстве-времени две взаимно ортогональные пространственные координаты. Свободными для полевых компонент общей ЭМВ остаются одна пространственная (продольная) и временная (скалярная) координаты, которые они и занимают сохранившимися скалярными модулями, и новыми продольными векторами.

  • 4. А прав ли был математик Фибоначчи?
    Статьи Математика и статистика добавлен 17.04.2012

    Ведь метод математических расчётов подобное формулам (1-5…) завезённое народом IРИЯ (Антами) в древний Iгибед (Египет) был уже известен за долго до рождения Итальянского математика Фибоначчи, притом записи, сохранившиеся на 11 деревянных дощечках и формулы Фибоначчи по своему значению не функциональны, по причине отсутствия эталонных саженей и их долевых частей как в табл.1, а следовательно они не могут иметь своего практического значения.

  • 5. Адгезионные свойства металлов и полупроводников в рамках диэлектрического формализма
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    При описании адгезионных свойств материалов особенно эффективно полупроводников использован подход, основанный на диэлектрическом формализме. Использование модельных аппроксимаций для диэлектрических функций данных материалов позволяет определить их адгезионные характеристики на основе только концентрации валентных электронов и ширины запрещенной зоны.Возможности данного подхода при его применении к вычислению молекулярных (ван-дер-ваальсовых) сил взаимодействия поверхностей различных тел показаны, например, в работе [3].Ван-дер-ваальсовы силы обуславливают взаимодействие тел при достаточно больших величинах зазора l между их поверхностями и связаны с корреляционными эффектами взаимодействия посредством флуктуирующего электромагнитного поля, вызванного флуктуациями наведенных дипольных моментов атомов и молекул вещества. При меньших величинах зазора наряду с корреляционной энергией взаимодействия необходимо учитывать флуктуационную составляющую обменной энергии взаимодействия электронов с обменно-коррелляционными дырками. Совместное действие этих обменно-корреляционных эффектов взаимодействия электронов и определяет прежде всего энергию адгезии различных тел как при малых,так и достаточно больших величинах зазора l вплоть до см , где в корреляционной энергии взаимодействия тел необходимо учитывать эффекты запаздывания.В данной работе эффекты запаздывания не учитываются, т.е. считается, что . Основные соотношения теории для обменно-корреляционного взаимодействия флуктуаций электронных плотностей различных тел рассматриваются в длинноволновом приближении.

  • 6. Аккреция
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Если давление магнитного поля в окрестностях небесного тела превышает газовое давление аккрецируемой плазмы, то аккреция останавливается на расстоянии альвеновского радиуса, т.е. на границе магнитосферы и направляется на магнитные полюса небесного тела. Необходимым условием аккреции плазмы на магнитные полюса является ее проникновение внутрь магнитосферы, которое происходит за счет развития гидромагнитных неустойчивостей типа неустойчивости Рэлея-Тейлора. Граница магнитосферы (магнитопауза) определяется условием равенства давлений магнитного поля и набегающей плазмы, т. е. радиус магнитосферы (альвеновский радиус rA) определяется соотношением:

  • 7. Алгебраические кривые и диофантовы уравнения
    Статьи Математика и статистика добавлен 25.02.2011

    Эта формулировка имеет определённые преимущества, так как для таких групп известны структурные теоремы. Например, группу Erat можно представить в виде произведения некоторой конечной группы TE и конечного числа бесконечных циклических групп. Количество бесконечных циклических сомножителей называется рангом эллиптической кривой E, а конечная группа TE её группой кручения. О ранге известны до сих пор только отдельные факты. Так, А. Нерон ([11], 1953 г.) доказал, что существует кривая, ранг которой не меньше 10, не приведя, правда, явного примера. А. Виман ([20], 1948 г.) построил пример кривой ранга ³4, Д. Пенни и К. Померанс ([13], 1975 г.) дали пример кривой ранга ³7, а Ф. Грюневальд и Р. Циммерт ([6], 1977 г.) кривой ранга ³8 4; к числу кривых ранга ³8 относится, например, кривая, задаваемая уравнением (12) с коэффициентами a = 32×1487×1873, b = 25×32×5×151×14551×33353, c = 28×34×52×7×1512×193×277×156307. Рассмотренная ранее кривая (11) (рис.7) имеет ранг 1, соответствующая бесконечная циклическая подгруппа порождается точкой S = (4, 6). Это следует из результатов Р. Вахендорфа ([19], 1974 г.), который исследовал кривые, задаваемые уравнениями вида y2 = x3 p2x, где p простое.

  • 8. Алгоритмы декомпозиции и перебора L-классов для решения некоторых задач размещения
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    В [1] описаны алгоритмы для решения частично целочисленных задач производственно-транспортного типа, основанные на идее декомпозиции Бендерса и метода направленного перебора. В данной работе предлагаются декомпозиционные алгоритмы для простейшей задачи размещения (ПЗР), задачи о p-медиане [2, 8] и некоторых других постановок, в которых наряду с отсечениями Бендерса для решения целочисленной подзадачи используется лексикографический перебор L-классов [?]. Краткое сообщение о них имеется в [7].

  • 9. Анализ стробоскопического преобразователя частоты
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Для уменьшения нелинейности при высоких уровнях сигнала необходимо использовать цифровую обработку сигнала, поступающего с выхода преобразователя. Для сглаживания коэффициента передачи с помощью численного моделирования подбирается соответствующая корректировочная функция. Для кольцевого диодного стробпреобразователя наиболее простая и подходящая , где - частота сигнала, - вносимый стробпреобразователем фазовый сдвиг, k0 и k1 - эмпирически найденные или подобранные с помощью численного моделирования коэффициенты. Далее значение выходного сигнала умножается на значение корректировочной функции. На рис. 3 показан график нелинейности стробпреобразователя с длительностью стробимпульса 50 пс при воздействии сигнала 1 В с цифровой обработкой сигнала, где k0=0,013625, k1 = 1,625*10-12. На рис. 4 показан аналогичный график для напряжения сигнала 0,5 В. Коэффициенты k0 и k1 зависят также от значения сигнала. Но эта зависимость для высоких уровней сигнала, где целесообразно применять такие цифровые фильтры из-за относительно большой нелинейности (0,1-1% ), может быть выражена достаточно просто - линейной функцией.

  • 10. Археоастрономические исследования на Нижне-Архызском городище
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Но зафиксированы еще два чашечных камня, найденные вблизи городища. Один из них (камень 3) находился во дворе жителя близлежащего села Нижняя Ермоловка Условия находки его остались неизвестны, но вполне вероятно, что он в числе прочих обработанных камней был вывезен с городища. Этот камень имел длину 76 см. и был разбит на три части. На нем также есть чашеобразные углубления но, в отличии от камня 2, нанесены еще и линии. Две горизонтальные образуют полосу, которая пересекается вертикальными линиями. Правая часть камня 3 отбита, но можно предположить повторяемость рисунка из 5 линий, не пересекающих горизонтальную полосу, и 2-х линий, пересекающих ее. На камне обращает на себя внимание верхняя группа из 5 чашек, которая удивительно напоминает такую же группу чашек на камне 2. Если принять гипотезу Кузнецова В.А. об изображении на чашечных камнях Нижнего Архыза участков звездного неба, можно найти точную аналогию этой группе в созвездии Кита (Куликовский П.Г.,1971, прил.III-2). Именно так расположены 5 ярких звезд этого созвездия, находящегося вблизи эклиптики. Сравнивая изображения на наших чашечных камнях с данным участком звездного неба, можно отметить и другие совпадения. Так, группа чашек в верхней части камня 2 хорошо идентифицируется с зодиакальным созвездием Рыбы, причем короткая линия вверху камня нанесена именно там, где находится эклиптика (эклиптикой в астрономии называют линию, по которой проходит видимый путь Солнца на небе). По обе стороны от эклиптики, в полосе шириной около 20o, совершают свой путь по небу также Луна и 5 планет, видимых невооруженным глазом. Эта полоса, внутри которой и проходит движение 7 вышеуказанных небесных тел, называется поясом Зодиака. Возможно, что эта полоса, проходящая через все зодиакальные созвездия, и изображена в верхней части камня 3, ведь на этом участке неба она расположена именно так. А что же в таком случае могут обозначать вертикальные линии? Можно предположить, что 2 пересекающиеся линии означают Солнце и Луну, а 5 непересекающихся - это 5 планет, видимых невооруженным глазом.

  • 11. Большие оптические телескопы будущего
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Телескоп Хобби-Эберли, а значит и SALT, разработаны, по существу, как спектроскопические инструменты для длин волн в интервале 0.35-2.0 мкм. SALT наиболее конкурентоспособен с научной точки зрения при наблюдении астрономических объектов, равномерно распределенных по небу или располагающихся в группах размером несколько угловых минут. Поскольку работа телескопа будет осуществляться в пакетном режиме (queue-scheduled), особенно эффективны исследования переменности в течение суток и более. Спектр задач для такого телескопа очень широк: исследования химического состава и эволюции Млечного Пути и близлежащих галактик, изучение объектов с большим красным смещением, эволюция газа в галактиках, кинематика газа, звезд и планетарных туманностей в удаленных галактиках, поиск и изучение оптических объектов, отождествляемых с рентгеновскими источниками. Телескоп SALT расположен на вершине, где уже размещены телескопы Южно-Африканской Обсерватории, приблизительно в 18 км к востоку от поселка Сазерленд (Sutherland) на высоте 1758 м. Его координаты - 20°49' восточной долготы и 32°23' южной широты. Строительство башни и инфраструктуры уже закончено. Дорога автомобилем из Кейптауна занимает приблизительно 4 часа. Сазерленд расположен далеко от всех главных городов, поэтому здесь очень ясное и темное небо. Статистические исследования результатов предварительных наблюдений, которые проводились более 10 лет, показывают, что доля фотометрических ночей превышает 50%, а спектроскопических составляет в среднем 75%. Поскольку этот большой телескоп прежде всего оптимизирован для спектроскопии, 75% - вполне приемлемый показатель.

  • 12. Буриданов осел и шредингеровская кошка
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Великий немецкий философ Гегель сказал: "Ответ на вопросы, которые оставляет без ответа философия, заключается в том, что они должны быть иначе поставлены". Так вот, если мы хотим в рамках ньютоновской механики понять природу различия между прошлым и будущим, мы должны поставить вопрос иначе - не об индивидуальной траектории частиц системы, а о поведении пучка близких траекторий. Предположим, что координаты и скорости все частиц в некоторый момент времени известны со сколь угодно малой, но конечной погрешностью. Если описывать, как это принято в современной механике, поведение системы как движение точки в многомерном фазовом пространстве (в котором по осям отложены компоненты координат и скоростей всех частиц - тем самым, по 6 осей на каждую частицу), то эта точка начинает свое движение в некотором "гиперпараллелепипеде", стороны которого - это величины погрешностей. Будем следить за эволюцией всей этой области. Если все силы в системе консервативны, то есть выполняется закон сохранения энергии, то, согласно одной из основных теорем классической механики - теореме Лиувилля - объем области в процессе движения остается постоянным. В то же время, диаметр области, то есть расстояние между наиболее удаленными ее точками, может, оказывается, расти, причем очень быстро (по экспоненциальному закону, то есть в геометрической прогрессии). Исходная "клякса" в фазовом пространстве, грубо говоря, расплывается, утоньшаясь. Показатель, определяющий скорость этого расплывания, обычно называют колмогоровской энтропией. Такое поведение характерно не для всех систем (скажем, оно не проявляется для столь излюбленного в школьной физике гармонического осциллятора, или при кеплеровском движении по орбите под действием гравитации). В то же время, оно не является и экзотикой, например, имеет место уже для одной частицы, движущейся по части плоскости, ограниченной кривой с участками, "выпуклыми внутрь", и отражающейся от стенок по законам упругого удара - "биллиард Синая". Для систем, состоящих из большого числа частиц, такое поведение является "типичным", то есть "гораздо больше" систем ведет себя как "биллиард Синая" чем как гармонический осциллятор (специально не уточняю смысл слов "типичный" и "гораздо больше" для возбуждения здорового любопытства читателей). Буриданов осел + охапки сена, а тем более вся Вселенная, явно относятся к системам с конечной колмогоровской энтропией. Это означает, что любая сколь угодно малая погрешность в задании начальных данных приводит к сколь угодно большой погрешности в результате, или, иными словами, две сколь угодно близкие траектории системы со временем разойдутся сколь угодно далеко. Лапласовскому всезнающему существу не позавидуешь: хранить данные с бесконечным числом значащих цифр может позволить себе только тот, чей объем памяти - мозга или компьютера - бесконечен, а любое округление приведет к полной неопределенности предсказания даже для относительно небольших промежутков времени! Между прочим, именно поэтому долгосрочный прогноз погоды является лженаучной задачей - куда уж тут посягать на свободу воли даже отдельно взятого осла... Все эти соображения имеют, между прочим, прямое отношение и к проблеме необратимости времени и обоснования второго начала термдинамики, и слово "энтропия" появилось здесь не случайно, но не будем отвлекаться (см. рекомендованную выше книжку Пригожина).

  • 13. Введение в России Григорианского календаря
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    В 1899 году при Русском астрономическом обществе была создана комиссия из представителей многих научных учреждений, ведомств и министерств. Комиссией было предложено ввести в России не григорианский, а более точный календарь, основанный на рассмотренном выше проекте профессора И. Г. Медлера. Несмотря на исключительно активную роль в работе комиссии великого русского учёного Д. И. Менделеева (1834-1907 гг.), реформа не состоялась. Вновь, как полагают исследователи, сказалось мощное противодействие царских правительственных кругов и Святейшего Синода Русской Православной Церкви. В данном случае следует отметить следующее. Введение нового календаря само по себе не простое дело, даже если имеется в виду календарь, уже существующий и принятый в большинстве стран мира. Но что делать стране, если она захочет иметь свой собственный, отдельно взятый календарь? Куда она с ним потом денется? Как впишется в мировые анналы? Снова постоянно точать временные шкалы, постоянно иметь "в уме" поправку на стиль? А что такая реформа будет при всём этом стоить? И вызывает удивление, что Д. И. Менделеев содействовал проведению в жизнь хотя и более точного проекта, но отличного от принятого почти во всём мире григорианского календаря. В какой-то мере это можно объяснить недопониманием с его стороны самого п р и н ц и п а прежней календарной трансформации. По мнению учёного химика, "при введении григорианского стиля (в 1582 году) сделана была п о г р е ш н о с т ь в счёте начала (определившаяся как недостаточною точностью сведений об истинной длине года, так и поправкою лишь со времени Никейского Собора), а именно: в 1582 году ошибка юлианского (прежнего для Западной Европы) стиля от истинного счёта лет равнялась: - 0, 00781 х 1582 (( - 12, 355 суток, а папа Григорий XIII ввёл поправку всего на 10 дней, то есть умножил недоразумения разного рода, и вопросы календаря усложнились, а не упростились, если в счёте лет исходить от Рождества Христова". Как заметил И. А. Климишин, "Д. И. Менделеев не понял сущности реформы 1582 года, задачей которой было (повторим это ещё раз) возвратить весеннее равноденствие не к эпохе (началу) эры, а к моменту, когда складывались правила расчёта даты Пасхи", то есть к 325 году. Что же касается не решённых папой Григорием XIII проблем, то они не могли быть разрешены и проектом И. Г. Медлера. Ведь он сам начинал "плясать" от григорианской печки. До 2028 года его календарь вообще ничем не отличался бы от европейского, а затем по пилообразной "синусоиде" извивался бы около его осевой: в 2100 году оба хронографа опять совпали бы, в 2156 - вновь разошлись и т. д. Так извиваясь, он точнее отсчитывал бы время в п е р ё д, а не назад. Поэтому те 2, 355 суток, которые якобы "нашёл" Дмитрий Иванович, тут же потерял его подзащитный. Последний, заметим, тоже не совсем корректно трактовал некоторые аспекты проблемы. Он полагал, будто божественный Юлий командовал не только римскими когортами, но и круговоротом Солнца. Согласно профессорскому мнению, "по распоряжению Цезаря днём весеннего равноденст-вия должно было быть 21 марта". И далее утверждалось: "Когда в IV столетии нашего летосчисления этот (то есть юлианский) календарь был принят (?), то на Никейском Соборе было постановлено ... так как ве-сеннее равноденствие отодвинулось в то время на 18-е марта, то отбросить т р и дня ..." Комментарий И. А. Климишина: "Конечно, всё сказанное здесь - сплошные домыслы. Никейский Собор никуда весеннего равноденствия не смещал, поскольку оно к 18 марта и не передвигалось. Доказательством является то, что выдающийся древний астроном Птолемей (II век н. э.) в своём "Альмагесте" считал датой весеннего равноденствия 22 марта!" Речь в данном случае, безусловно, отнюдь не о теоретичеких преимуществах того или иного календаря, а о практической целесообразности, скажем так, абсолютной календарной реформы: чтобы не как у всех! Вот если бы И. Г. Медлер предложил свой проект самому Григорию XIII, тогда и можно было бы вволю и потеоретизировать. А тут, как говорят на Руси, из огня - да в полымя!

  • 14. Век с электроном
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009
  • 15. Великая теорема Ферма – два коротких доказательства
    Статьи Математика и статистика добавлен 19.04.2007

    Равенства (2) и (3) получены путем тождественных преобразований равенства (1), т.е. должны выполняться при одних и тех же значениях целых положительных чисел и . По определению, необходимым и достаточным условием тождественности двух многочленов над некоторым числовым полем (в нашем случае над множеством целых чисел) является равенство коэффициентов членов, содержащих одни и те же аргументы в одинаковых степенях, то есть должно выполняться:

  • 16. Влияет ли "космическая погода" на общественную жизнь?
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Геофизические поля, о которых здесь идет речь, известны давно и обстоятельно изучены. Биосфера (и, конечно, человечество со всеми его социально-психическими явлениями) располагаются в сферической полости, образуемой двумя высокопроводящими поверхностями: поверхность Земли (океана) - особый спой атмосферы (ионосфера). Эта полость представляет собой конденсатор - верхняя пластинка заряжена (плюс) относительно нижней (минус), так что мы всегда живем в электрическом поле. Конденсатор пронизан силовыми линиями магнитного поля - на северном географическом полюсе располагается южный магнитный полюс (и наоборот). Конденсатор представляет собой одновременно волновод, где всегда существует фон радиоволн низких частот (<106 Гц). Запертое в полости радиоизлучение "подпитывается" тремя основными источниками: во-первых, шумит сама атмосфера, в ней все время происходят молниевые разряды (около 100 в секунду во всей полости), излучают циклоны, атмосферные фронты, излучает волнующаяся поверхность моря [4]. Во-вторых, есть составляющая литосферного происхождения. Напряженный грунт все время "потрескивает", излучая импульсы. В очаге будущего землетрясения многие месяцы бушует "местная" магнитная буря [5]. Наконец (в третьих), через ионосферу "просачивается" сверху (из магнитосферы) ЭМП космического происхождения. Сложный и многообразный мир магнитосферных электромагнитных излучений [6,7] теперь известен и для других планет. Вариации этих ЭМП обладает важной особенностью - они носят глобальный характер и контролируются "космической погодой" - совокупностью динамических процессов, протекающих на Солнце и в межпланетной среде.

  • 17. Влияние особенностей электронной структуры на твердорастворное упрочнение сплавов на основе никеля
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Представляется интересным исследование характера твердо растворного упрочнения в зависимости от особенностей электронной структуры легирующего элемента. Вопрос об упрочнении твердых растворов рассматривался в многочисленных работах, в частности, в [1, 2], где предполагалось, что основными факторами, определяющими величину эффекта, является размерный фактор и изменение упругих модулей материала. В работах [3, 4] было показано, что при легировании Ni и его интерметаллидов металлами наблюдается заметное твердорастворенное упрочнение, которое не удается описать в рамках существующих теорий. В [3] было сделано предположение, что наблюдаемое явление связано со значительным переносом заряда, происходящим в этих сплавах. Однако ни экспериментально, ни теоретически это предположение обосновано не было. Вопрос о влиянии легирования на механические свойства и термическую стабильность аморфных сплавов системы Fe-ПМ-в был исследован в работах [4, 5]. Увеличение твердости сплавов и температуры кристаллизации имеет место при использовании в качестве добавок переходных металлов, стоящих в начале периодов и обладающих широкой d-зоной, лежащей выше d-зоны железа. В работе [5] предполагалось, что свойства сплавов в первую очередь определяются химической связью между атомами металла и металлоида, однако экспериментальные подтверждения этой гипотезы отсутствуют. Кроме того, в [4, 5] не рассматривался вопрос, связанный с переносом заряда между атомами переходных металлов, который тоже имеет место [6]. Таким образом, физическая природа наблюдаемых эффектов до сих пор полностью не раскрыта.

  • 18. Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Пусть - вещественная алгебра Ли, G - группа Ли с алгеброй . Выпуклый замкнутый острый телесный конус в алгебре , инвариантный относительно действия группы , будем называть инвариантным конусом. Среди всех таких конусов есть минимальный. Если - инвариантный конус, то множество оказывается замкнутой комплексной полугруппой (см. [1,2]) и называется полугруппой Ольшанского. Будем рассматривать группу G, алгебру и полугруппу Ольшанского в матричной реализации. Под внутренней функцией на полугруппе Ольшанского будем понимать голоморфную ограниченную рациональную (от матричных элементов) функцию без особенностей на границе, равную по модулю единице на группе G. Степень рациональной внутренней функции определим как максимум степеней числителя и знаменателя. Наша задача состоит в нахождении свойств внутренних функций на полугруппах Ольшанского над группой SU(p,q). Сходные вопросы рассматриваются в работах [3,4]. В [3] дано полное описание рациональных внутренних функций на поликруге. Этот результат распространен на произвольные ограниченные симметрические области в [4].

  • 19. Внутренняя симметрия Вселенной
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    При вопиющем недостатке знаний о микроскопической структуре космических энергий поиски ответа на этот вопрос должны представляться делом безнадежным. И все же некоторые предварительные суждения о физике внутренней симметрии можно - со всеми необходимыми оговорками - высказать уже сейчас, не дожидаясь дальнейшего прогресса фундаментальной теории. Согласно нашей модели [10, 15], внутренняя симметрия возникла эволюционным путем в очень ранней Вселенной, когда температура в ней была столь высока, что тепловая энергия каждой частицы приближалась к энергии покоя частицы темного вещества. Если масса темной частицы действительно близка к тысяче масс протона (см. выше), то соответствующая энергия равна приблизительно одному эргу, или одному тераэлектронвольту. Такой энергии придается нередко центральная роль как в космологии, так и в физике элементарных частиц [11]. Можно ожидать, что еще в текущем десятилетии это предположение будет опровергнуто или подтверждено, когда подобные энергии станут доступными в экспериментах на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНе. Тогда, возможно, разъяснится и то особое расположение, которое природа питает к частицам темного вещества, отдавая им сейчас львиную долю своей невакуумной энергии.

  • 20. Вращение планет вокруг Солнца
    Статьи Математика и статистика добавлен 12.01.2009

    Угол, под которым видна планета из апогея спутника, существенно меньше угла, под которым она видна из перигея орбиты. Это приводит не только к тому. что (как уже было сказано) уменьшается сила приталкивания (притяжения), но пропорционально ей уменьшается и общий поток гравитонов, создающих затенение, а значит и относительное их количество, имеющее тангенциальный скоростной сдвиг. Поэтому в апогее спутник "подгоняется" вперед меньшим количеством гравитонов, а в перигее - бОльшим. См. Fig.3(изображение слева) Отсюда следует, в частности, что перигелий орбиты любого тела, вращающегося вокруг звезды, всегда должен смещаться, следуя за направлением вращения самой звезды. Поэтому при наличии гравитонного (да и любого другого) торможения эллиптическая орбита должна превратиться в круговую - ведь максимальное торможение будет иметь место на высокой скорости (в перигее), а минимальное - в апогее. Равновесие должно наступить на вполне определенной орбите. Грубо говоря, вначале эллиптическая орбита превращается в круговую, а затем уже радиус круговой орбиты постепенно «доводится» до устойчивого. На самом же деле эти процессы вряд ли можно разделить физически.