Математика и статистика

Математика и статистика

Интегралы в школьном курсе математики

Дипломная работа пополнение в коллекции 21.10.2011

Курс математического анализа содержит разнообразный материал, однако, одним из его центральных разделов является неопределенный интеграл. Интегрирование многих видов функций подчас представляет собой одну из труднейших проблем математического анализа. Вычисление определенного интеграла имеет не только теоретический интерес. К его вычислению сводятся иногда задачи, связанные с практической деятельностью человека. Также понятие неопределенного интеграла широко используется в физике. Поэтому в школе, на занятиях по математике, изучается темы «Неопределенный интеграл» и «Определенный интеграл и его приложения».

Подробнее

Регуляризация обратной задачи бигармонического уравнения

Дипломная работа пополнение в коллекции 20.10.2011

Текст программы:;clc;disp("INVERSE PROBLEM for BIGARMONIC EQUATION:");("d^4U/dx^4+2d^4U/(dxdy)^2+d^4U/dy^4=0 for(x,y)in CR");("U(x,y)=FI(t),dU/dn=PCI(t) on L in CR CALCULATE U(x,y)");("SYSTEM 1D-FR1:intg{s0,s1;K(t,s)z(s)ds}=FP(t),t0<=t<=t1");("K(t,s)=[K1(t,s) K2(t,s); K3(t,s) K4(t,s)]");("FP(t)=[FI(t);PSI(t)]");=input("ENTER N-NUMBER of KNOTS for FR1");=input("Enter delta-error for FI(t),PCI(t) on L");=input("Enter eps(<0.0001)for nev<=eps");("R-radius for CR");=input('Enter R(test R=4)');("(xp,yp)-center L as xp^2+yp^2<R^2");=input ('Enter xp');=input ('Enter yp');=(R-sqrt (xp^2+yp^2))^2("Enter a1,b1-parameter for L as a1^2+b1^2<RL2");=input('Enter a1-(test a1=3 for xp,yp=0)');=input('Enter b1-(test b1=2 for xp,yp=0)');=0; s1=2*%pi; t0=0; t1=2*%pi; N1=N-1;

Подробнее

Тригонометрические уравнения

Дипломная работа пополнение в коллекции 19.10.2011

В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.

Подробнее

Оценка вероятности события

Контрольная работа пополнение в коллекции 16.10.2011

Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течении обусловленного времени от первой фирмы с вероятностью 0.88, от второй - с вероятностью 0.85. Однако есть возможность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью 0.16, для второй - 0.018. В случае банкротства инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность получить прибыль?

Подробнее

Замечательные кривые

Дипломная работа пополнение в коллекции 14.10.2011

Построим приближенно одну арку циклоиды, описанную при качении круга на данной прямой. Разделим этот отрезок на некоторое число равных частей, например на 6, и для каждой точки деления изобразим наш круг в том его положении, когда он опирается именно на данную точку (рис. 38), занумеровав эти положения цифрами: О, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Чтобы перейти из одного положения в соседнее, круг должен повернуться на одну шестую полного оборота (т.к расстояние между соседними точками деления равно шестой части окружности). Поэтому если в положении 0 мел будет находиться в точке М0, то в положении 1 он будет лежать в точке M1 - на одной шестой окружности от точки касания, в положении 2 - в точке М2 - на две шестых от точки касания и т. д. Чтобы получить точки M1, M2, М3 и т.д., нужно лишь производить засечки соответствующей окружности, начиная от точки касания

Подробнее

Кривые второго порядка

Дипломная работа пополнение в коллекции 14.10.2011

Уравнение определяющее гиперболу в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, есть уравнение второй степени; таким образом, гипербола есть линия второго порядка. Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии (точка пересечения осей) - центром гиперболы. Одна из осей пересекается с гиперболой в двух точках, которые называются ее вершинами. Эта ось называется действительной осью гиперболы. Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется мнимой осью гиперболы. Прямоугольник со сторонами 2а и 2b (см. рис.2) называется основным прямоугольником гиперболы. Величины а и b называются соответственно действительной и мнимой полуосями гиперболы. Гипербола с равными полуосями (а = b) называется равносторонней, и ее каноническое уравнение имеет вид: х2 - у2 = а2.

Подробнее

Проведение статистического анализа

Дипломная работа пополнение в коллекции 14.10.2011

ассивXin4,719,1215,138,9914,48,1415,68,0314,138,0115,357,9816,597,9714,157,9317,187,9116,037,8915,567,7614,747,7316,37,6915,317,6315,417,6215,797,5716,497,515,987,4815,417,4415,377,4214,167,434,547,45,987,46,567,3935,747,395,857,395,327,3214,817,2813,417,2715,857,2415,877,2316,627,1814,57,1716,717,1515,917,1416,177,1315,477,1177,0715,277,0615,557,0426,27,043,887,0214,27715,966,9616,246,9534,376,955,176,956,936,9426,096,946,236,9314,86,9216,426,9115,136,914,726,8816,146,8616,476,8416,956,8326,16,835,736,8225,696,825,536,8113,96,815,396,7717,46,7624,686,767,986,7524,36,755,576,7416,656,7317,486,7216,96,7115,256,6826,536,684,296,6736,126,676,736,674,776,6617,286,6555,186,656,196,656,416,655,516,656,246,6316,116,6215,056,616,086,5915,526,5627,146,564,096,5416,46,5326,136,534,66,5226,726,526,386,4925,426,499,126,4816,656,4716,496,4615,936,4515,516,4416,656,4215,586,4114,96,414,286,3834,496,386,966,386,836,3716,676,3614,446,3516,526,3314,96,3226,296,327,136,326,846,34,676,2925,86,294,926,2434,686,246,066,246,296,2326,446,236,546,2216,766,2116,656,215,926,1925,436,195,316,1824,96,186,236,1715,446,1516,126,1415,546,1317,446,1245,816,124,896,127,236,122,686,1134,926,117,046,115,516,115,326,0917,396,0815,156,0715,576,0625,66,066,376,0417,246,0336,36,036,356,036,866,0216,036,0114,45615,735,9914,755,9834,575,985,665,985,845,9615,525,9417,45,9324,665,936,325,9217,025,9117,695,916,685,8717,55,8626,775,865,545,8526,225,856,525,8426,125,846,85,8216,065,8116,365,814,645,7914,855,7837,15,784,415,785,995,7718,015,7515,195,7414,825,7325,495,735,285,7117,325,726,115,75,755,6915,715,6718,035,6616,125,6516,075,6326,115,637,975,623,885,6,685,5925,415,596,655,5814,115,5725,225,576,915,5615,245,5517,895,5435,785,547,735,5465,5315,275,5235,985,526,755,526,195,5135,375,516,185,517,635,4914,835,4726,755,475,45,4416,675,4316,825,4216,835,4136,215,416,485,414,225,415,595,3917,395,3725,475,375,635,3525,355,353,835,3225,825,328,995,3136,665,314,985,315,265,2817,915,2727,765,275,775,2625,845,266,925,2514,535,2414,075,2216,955,1916,015,1818,145,1726,455,175,545,1516,155,1326,045,136,335,0816,465,0515,935,0415,524,9816,564,9225,74,924,714,935,784,96,64,96,954,8917,274,8515,784,8317,044,8217,074,8115,084,816,324,7717,064,7515,044,7417,574,7217,154,7126,534,716,024,6825,594,685,314,6715,674,6617,174,6416,884,616,034,5715,944,5416,184,5317,624,516,944,4916,814,4516,824,4415,94,4117,394,416,744,3715,654,314,14,2915,864,2816,944,2715,74,2216,244,161,634,1515,174,1316,634,1116,764,115,264,0917,934,0716,673,915,863,8826,383,887,423,8316,383,4117,42,681 сумма1774,52298

Подробнее

Биномиальные коэффициенты

Дипломная работа пополнение в коллекции 10.10.2011

Подробнее

Векторное поле и векторные линии теория поля

Дипломная работа пополнение в коллекции 09.10.2011

Возникновение векторного исчисления связано с потребностями механики и физики. В начале 19 века происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. Если до этого времени основными разделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставались механика и оптика, то теперь к ним присоединяются электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Получают широкое развитие важнейшие разделы механики и непрерывных сред, из которых только гидродинамика несжимаемой идеальной жидкости была создана ещё в 18 веке Д. Бернулли, Л. Эйлером, Ж. Д'Аламбером и Ж. Лагранжем. Быстро растут математические запросы техники и баллистики. В начале 19 века в качестве основного аппарата новых областей механики и математической физики усиленно разрабатывается теория дифференциальных уравнений с частными производными и особенно теория потенциала. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начала и середины 19 века - К. Гаусс, Ж. Фурье, С. Пуассон, О. Коши, П. Дирихле, Дж. Грин, М.В. Остроградский. Последний заложил основы вариационного исчисления для функций нескольких переменных, нашел знаменитую формулу преобразования тройных интегралов в двойные и её n - мерное обобщение. Он также усовершенствовал теорию замены переменных в кратных интегралах, получив по существу те результаты, которые были для общего n - мерного случая позднее компактно сформулированы К. Якоби.

Подробнее

Поверхностные интегралы

Дипломная работа пополнение в коллекции 09.10.2011

Преобразуем криволинейный интеграл L§ P (x,y,z) dx, взятый по контуру L в интеграл по поверхности S. Это преобразование проведем по следующей схеме:§ → l§ → G∫∫ →S∫∫, то есть криволинейный интеграл по пространственному контуру L преобразуем сначала в криволинейный интеграл по плоскому контуру l, затем переведем его в двойной интеграл по области G и, наконец, этот последний интеграл преобразуем в интеграл по поверхности S. Так как контур L лежит на поверхности S, то координаты его точек удовлетворяют уравнению z = z (x,y) и поэтому значение функции P (x,y,z) в точках контура L равны значениям функции P [x, y, z (x,y)] в соответствующих точках контура l, являющегося проекцией L. Проекции же соответствующих участков разбиения контуров L и l на ось Oх совпадают. Поэтому совпадают также интегральные суммы для криволинейных интегралов второго рода от функции P по контурам L и l, а значит, равны и интегралы:

Подробнее

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Контрольная работа пополнение в коллекции 09.10.2011

Рассмотрим целевую функцию . Известно, что данная функция задает прямую линию, а само выражение представляет собой скалярное произведение вектора и перпендикулярного ему вектора . Для всех точек какой-либо прямой перпендикулярной целевая функция имеет одно и то же значение. Возрастание целевой функции происходит в положительном направлении . Построим вектор и перпендикулярную ему прямую . Так как в задаче необходимо найти целевой функции, то последней общей точкой (точкой выхода) прямой из ОДР будет являться точка В. Таким образом, оптимальное решение находится в вершине В, находящейся на пересечении прямых и , т. е. координаты точки В определяются решением системы уравнений:

Подробнее

Бета- и гамма-функции

Дипломная работа пополнение в коллекции 08.10.2011

 

  1. Балк М.Б., Виленкин Н.Я., Петров В.А. Математический анализ. Теория аналитических функций. - М.: Просвещение, 1985. - 159 с.
  2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1966. - 735 с.
  3. Бронштейн И.Н., Смендяев К.А. Справочник по математике для студентов вузов. - М., Наука. 1965. - 360 с.
  4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения, Ряды. Функции комплексного переменного. - Ростов-н/Д. Феникс. 1997. - 511 с.
  5. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С, Мордкович А.Г., Математический анализ: интегральное исчисление. - М.: Наука, 1979. - 435 с.
  6. Виленкин Н.Я. Специальные функции. - М.: Наука, 1976. - 412 с.
  7. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. - М.: Наука, 1980. - 507 с.
  8. Лаврентье., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 620 с.
  9. Орлов Ф. Асимптотика и специальные функции. - М.: Наука, 1973 - 215 с.
  10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: т. 1, - М.: Интеграл-пресс, 2002. - 415 с.
  11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1, 2. - М.: Физматгиз, 1962. - 807 с.
  12. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: - М.: Наука, 1987. - 243 с.
Подробнее

Математические и программные средства моделирования систем управления

Дипломная работа пополнение в коллекции 08.10.2011

Перечень работ:

  1. Получить передаточную функцию системы по задающему воздействию.
  2. Получить передаточную функцию системы по возмущающему воздействию.
  3. Получить математическую модель системы в векторно-матричной форме записи. (Получить систему дифференциальных уравнений в пространстве состояний системы, использовать только передаточную функцию по задающему воздействию).
  4. Выполнить моделирование и получить переходную характеристику системы, используя пакет программ MatLab.(использовать только передаточную функцию по задающему воздействию).
  5. Выполнить моделирование и получить переходную характеристику системы, используя пакет программ Simulink.
  6. По результатам моделирования выполнить оценку устойчивости системы, дать рекомендацию по применению системы, устойчивому состоянию, если она не устойчива, то добавить корректирующее звено.
Подробнее

Отношение эквивалентности

Дипломная работа пополнение в коллекции 01.10.2011

Отношение ||| на множестве прямых очень естественно выглядит в алгебраической форме. Если на плоскости ввести декартовы координаты х и у, то всякая прямая, не перпендикулярная оси Ох (не вертикальная) задается уравнением y=kx+b. Иначе говоря, любая (за указанным исключением) прямая определяется парой чисел (k, b). Пусть прямая Х задается уравнением y=kx+b, а прямая Y -- уравнением y=kx+b. Тогда соотношение X|||Y выполняется в том и только в том случае, когда k=k (k- тангенс угла наклона прямой к оси Ох). Соотношение X||Y означает, что k=k и одновременно b≠b, т.е. прямые различны. Для вертикальных прямых можно положить k=∞ (), и условие k=kбудет по-прежнему означать X|||Y. Однако, это соглашение не очень красиво, так как при k=∞ у нас не определен второй параметр, различающий параллельные прямые.

Подробнее

Функциональные уравнения на оси и полуоси

Дипломная работа пополнение в коллекции 01.10.2011

Для нахождения решений общих функциональных уравнений развит ряд методов, например, метод бесконечных степенных рядов, метод последовательных приближений, метод Галеркина (метод моментов), метод касательных гипербол, метод Чебышева (касательных парабол), метод Ньютона-Канторовича и его модификации, метод наискорейшего спуска и др., а также методы вариации параметра (прямые, итерационные и комбинированные) определенных типов и их различные модификации, в том числе и с последовательной аппроксимацией обратного оператора. Общие методы применяются к решению различных конкретных функциональных уравнений математического анализа. Кроме того, существуют специальные методы решения конкретных функциональных уравнений, в том числе и численные методы, например, метод сеток и др. Метод вариации параметра, метод Ньютона-Канторовича и некоторые другие из указанных методов имеют также и теоретическое значение, так как с их помощью можно делать заключение о существовании, единственности и области расположения решения функционального уравнения, не находя самого решения, что подчас не менее важно, чем фактическое значение решения. Ниже рассмотрим несколько методов решения.

Подробнее

Дифференциальные уравнения

Контрольная работа пополнение в коллекции 27.09.2011

Это ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение - характеристические числа. Следовательно, общее решение однородного уравнения будет . Т.к. мы имеем неоднородное уравнение со специальной правой частью, частное решение неоднородного уравнения найдем методом неопределенных коэффициентов. Правая часть есть многочлен нулевой степени, умноженный на синус, поэтому . Подставим это решение в исходное уравнение:

Подробнее

Математическая статистика

Контрольная работа пополнение в коллекции 23.09.2011

Число элементов в каждой перестановке равно .Поэтому если бы все элементы были различны, то число перестановок равнялось бы n!.Но из-за того, что некоторые элементы совпадают, получается меньшее число перестановок. Действительно, возьмем, например, перестановку в которой сначала вписаны все элементы первого типа, потом все элементы второго типа,..., наконец, все элементы k-го типа. Элементы первого типа можно переставлять друг с другом способами. Но так как все эти элементы одинаковы, то такие перестановки ничего не меняют. Точно так же не меняют перестановок элементов второго типа, ..., перестановок элементов k-го типа.

Подробнее

Теория графов

Дипломная работа пополнение в коллекции 19.09.2011

ПеременнаяТипОписаниеnintКоличество точек вершин графаi,jintСчётчикиpintНомер кратчайшего пути и наименьшей длины путиxnintНомер начальной точки (вершины)xkintНомер конечной точки (вершины)flag[11]intМассив, i-й элемент которого имеет значение 0, когда i-й путь и расстояние временные, и принимает значение 1, когда i-й путь и расстояние становятся постояннымиc[11][11]word (unsigned int)Массив i-j элемент которого содержит расстояние между i-й и j-й точками (вершинами) Замечание: 1. с[i][i]=¥ 2. c[i][j]=c[j][i]s[80]charСтрочная переменная, которая содержит промежуточные значения путиpath[80][11]charМассив строк, который содержит пути Замечание: После прохождения обработки по алгоритму Дейкстры p-й элемент массива содержит кратчайший путь.l[11]word (unsigned int)Массив, который содержит длины путей (path) Замечание: После прохождения обработки по алгоритму Дейкстры p-й элемент массива содержит длину кратчайшего пути.

Подробнее

Вычисление интегралов от тригонометрических функций, зависящих от параметра

Дипломная работа пополнение в коллекции 19.09.2011

Гамма-функция относится к числу самых простых и значимых специальных функций, знание свойств которой необходимо для изучения многих других специальных функций, например, цилиндрических, гипергеометрических и других. Благодаря её введению значительно расширяются возможности при вычислении интегралов. Даже в случаях, когда конечная формула не содержит иных функций, кроме элементарных, получение её всё же часто облегчает использование функции Г, хотя бы в промежуточных выкладках.

Подробнее
<< < 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > >>