Математика и статистика

Математика и статистика

Банаховы пространства. Метрические и нормированные пространства

Информация пополнение в коллекции 04.12.2011

Итак, любое линейное нормированное пространство можно сделать метрическим пространством указанным выше естественным способом (так, указанные нами нормы в пространстве непрерывных функций порождают соответственно равномерную и среднеквадратичную метрику, т.е. порождают пространства и соответственно). Обратное утверждение, вообще говоря, неверно: не в любом метрическом пространстве можно ввести норму, поскольку понятие нормы вводится лишь в линейном пространстве, а метрическое пространство может не быть наделено линейной структурой. Однако, если метрическое пространство наделено линейной структурой (является линейным пространством), то его всегда можно сделать нормированным, введя норму

Подробнее

Операции над функциями

Контрольная работа пополнение в коллекции 02.12.2011

Подробнее

Принципы решения некоторых задач математического программирования

Контрольная работа пополнение в коллекции 27.11.2011

На первой итерации видим, что среди есть отрицательные - это значит что решение не оптимально. Вектор А1 выводим в базис, так как . Для того чтобы выбрать какой элемент мы будем выводить из базиса делаем следующее: элемент столбца делим на элемент столбца по принципу первый на первый, второй на второй. Из полученных результатов деления выбираем наименьшее положительное.

Подробнее

Иррациональное число

Контрольная работа пополнение в коллекции 27.11.2011

В XVII веке в математике прочно укрепились комплексные числа, вклад в изучение которых внесли Абрахам де Муавр <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%B0%D0%B2%D1%80,_%D0%90%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BC_%D0%B4%D0%B5> (1667-1754) и Леонард Эйлер <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4> (1707-1783). Когда теория комплексных чисел в XIX веке стала замкнутой и чёткой, стало возможным классифицировать иррациональные числа на алгебраические <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0> и трансцендентные <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0> (доказав при этом существование трансцендентных чисел), тем самым переосмыслив работы Евклида по классификации иррациональных чисел. По этой теме в 1872 были опубликованы работы Вейерштрасса <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB>, Гейне <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5,_%D0%AD%D0%B4%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%B4>,Кантора <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF> и Дедекинда <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4>. Хотя ещё в 1869 году Мерэ <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%8D,_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C> начал рассмотрения, схожие с Гейне, именно 1872 год принято считать годом рождения теории. Вейерштрасс, Кантор и Гейне обосновывали свои теории при помощи бесконечных рядов, в то время как Дедекинд работал с (ныне так называемым) Дедекиндовым сечением <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5> множества вещественных чисел, разделяя все рациональные числа на два множества с определёнными характеристическими свойствами.

Подробнее

Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач

Контрольная работа пополнение в коллекции 26.11.2011

а) смысловая форма представляется логической функцией: «Функция четырех аргументов принимает значение 1, если одна из двух переменных или обе вместе равна 0 , но при этом одна или обе вместе из двух оставшихся переменных тоже равна 0. Во всех остальных случаях функция равна 0 ;

Подробнее

Математические методы проектирования

Дипломная работа пополнение в коллекции 25.11.2011

Подробнее

Метод Гомори

Дипломная работа пополнение в коллекции 25.11.2011

) Если в ходе очередной малой итерации при реализации задачи Lr все основные переменные x1, x2, …, xn оказались неотрицательными, то дальнейшее применение двойственного симплекс-метода к задаче Lr следует прекратить, несмотря на то, что ее лексикографический максимум, быть может, еще не достигнут. Если при этом все переменные xj, j = 1, 2, …, n, оказались целочисленными, то по теореме 2 все вспомогательные переменные xn+k, k = 1, 2, …, r, целочисленны и неотрицательны. Это означает, как уже известно, что вектор ( x0, x1, x2, … , xn ) является решением исходной целочисленной задачи. В противном случае переходим к новой большой итерации.

Подробнее

Практические результаты использования Системы mn параметров

Статья пополнение в коллекции 24.11.2011

Прямоугольный треугольник, являясь экстремальным случаем косоугольного треугольника, имеет особое значение в математике в связи с тем, что координаты любой точки в прямоугольной системе координат связаны между собой этим координатным треугольником. Поэтому координаты точки любой функции, представленные в системе координат, объективно обладают свойствами прямоугольного треугольника. Пусть имеем прямоугольный треугольник ABC (Рис.) с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Числа, удовлетворяющие значениям сторон таких треугольников в современной математике принято называть пифагоровой тройкой. Пифагорова тройка (4,3,5)- самый простой и наиболее известный пример. В археологической коллекции Колумбийского университета хранится клинописная табличка, датируемая приблизительно 1500 г. До н.э.. В этой табличке указана тройка (6480,4961,8161).Эта тройка со всей достоверностью показывает, что список был составлен каким-то методом, отличным от метода проб и ошибок; значит, древние вавилоняне обладали каким-то способом нахождения таких троек...знали теорему Пифагора за тысячу лет до Пифагора... [Г.Эдвардс. Последняя теорема Ферма, Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. Изд. МИР.М. 1980. Стр.17].

Подробнее

Функция Дирихле и ее свойства

Дипломная работа пополнение в коллекции 23.11.2011

Функция f называется измеримой по Лебегу на отрезке [a,b], если для любого А ∈ ℝ множество {х: х ∈ [a,b] ; f(x) < A} измеримо по Лебегу. Для функции Дирихле если А < 0 то множество таких х пустое, а значит измеримое. Если 0 < A < 1 или А > 1, то мера множества таких х равна длине отрезка [a,b] - также существует. Значит функция Дирихле измерима по Лебегу. А так как установлено, что ее жорданова мера равна 0, то и лебегова мера тоже будет равна 0.

Подробнее

Исследование влияния начальных параметров "алгоритма отжига" на скорость и точность нахождения оптимального решения

Контрольная работа пополнение в коллекции 20.11.2011

№ опытаНачальная температура ToКонечная температура TnЧисло повторов при одной температуреКоэффициент NЧисло шаговЛучшее расстояние2500,51004031763531000,51004040842542000,51004031711353000,51004040799664000,510040368539710000,510040409099820000,510040409857930000,510040399894

Подробнее

Теория вероятностей

Контрольная работа пополнение в коллекции 15.11.2011

При уровне значимости α=0,05 и к=9-1-1=7 степенях свободы по таблице критических точек распределения χ2 находим критическое значение: χ2крит(0,05;7)=14,07 (См. Приложение 2 методички А.М.Карлова (стр. 49)).=> χ2набл=1,09 < χ2крит , и гипотеза о распределении генеральной совокупности по закону распределения Релея в соответствии с критерием χ2 (Пирсона) при уровне значимости α=0,05 принимается.

Подробнее

Кратные интегралы

Дипломная работа пополнение в коллекции 13.11.2011

В сферических координатах положение точки в пространстве определяется линейной координатой r - расстоянием от точки до начала декартовой системы координат (или полюса сферической системы), φ - полярным углом между положительной полуосью Ох и проекцией точки на плоскость Оху, и θ - углом между положительной полуосью оси Оz и отрезком OP (рис.6). При этом

Подробнее

Приближенные решения дифференциальных уравнений

Дипломная работа пополнение в коллекции 13.11.2011

При анализе режимов работы электроэнергетических объектов и разработке новых технологических процессов инженеру часто приходится сталкиваться с дифференциальными уравнениями, т.к. большая часть законов электротехники и теплотехники формулируется в виде дифференциальных уравнений. При этом нередко приходится иметь дело с уравнениями, общее решение которых не выражается в квадратурах. Например, общее решение очень простого уравнения нельзя записать в конечном виде через элементарные функции. Класс задач, для которых можно найти явное решение, весьма узок. В связи с интенсивным применением дифференциальных уравнений в качестве математических моделей широкого круга естественнонаучных задач и с появлением высокопроизводительных ЭВМ важное значение приобрели численные методы их решения. Численные методы - это алгоритмы вычисления приближенных значений искомого решения в точках конечного множества значений аргумента (узлах сетки). Решение при этом получается в виде таблицы. Рассмотрим два таких метода: метод Рунге-Кутта и вытекающий из него метод Эйлера.

Подробнее

Теория нечетких множеств

Контрольная работа пополнение в коллекции 08.11.2011

Как видно было из условия задачи, для потребителя z1 (ларек) наиболее важными характеристиками товаров являются сезонность и внешний вид. Поэтому во множество М1 попали товары ходовые, легкореализуемые летом и к тому же способные украсить витрину (вьетнамки, кожаные и парусиновые туфли, кроссовки). Универмаг z2, ориентирующийся на самый широкий спектр покупателей и к тому же не стесненный в складских помещениях, готов принять любые товары из изменившихся на складе оптового предприятия. Для салона z3 и сельмага z4 - аналогично.

Подробнее

Цепи Маркова в теории вероятности и их приложения

Дипломная работа пополнение в коллекции 06.11.2011

Задача о наилучшем выборе. Положим ξ0(0)=1 и обозначим: ξ(1) - порядковый номер первого предмета, оказавшегося наилучшим среди всех осмотренных ранее; ξ(2)-порядковый номер следующего наилучшего среди всех осмотренных до него предметов и т. д. Цепочка ξ(0)→ξ(1)→ξ(2)... обрывается на некотором ν-м шаге, если предмет с порядковым номером ξ(ν) оказывается абсолютно наилучшим, так что и среди не осмотренных еще предметов нет лучшего. Число ν является случайным, поскольку случайным является сам порядок осмотра. Введем состояния ε1, ε2, …εm, εm+1, охарактеризовав их следующим образом: εi при i=1, …, т означает, что предмет с порядковым номером i (т. е. i-й по счету осмотренный предмет) является наилучшим среди всех ранее осмотренных; εm+1 означает, что уже осмотрен абсолютно наилучший предмет. Если положить ξ(n) = εm+1, при всех п>ν, то последовательность ξ(0)→ξ(1)→ξ(2)... образует цепь Маркова.

Подробнее

Исследование данных в линейной регрессионной модели

Контрольная работа пополнение в коллекции 05.11.2011

К задачам оценки параметров часто относят задачи, в которых нужно установить зависимость между переменными. Пусть, например, из некоторых соображений известно, что переменная у линейно зависит от переменных х1, х2, ... хn: у = А0 + А1х1 + ... + Аkхk. Коэффициенты А0, А1, ... ,Аk неизвестны. При различных наборах (хi1, хi2, ... , хin), i=1,…,n, измеренных значения уi = А0 + А1хi1 + ... + Аkхik +di , где di - ошибки измерения у при наборе (хi1, хi2, ... , хin). По значениям (уi , хi1, хi2, … , хin) требуется оценить коэффициенты А0, А1, ... ,Аk . Задачи такого типа называют регрессионными.

Подробнее

Исследование различных методов численного интегрирования в среде MatLab

Контрольная работа пополнение в коллекции 02.11.2011

/2*asin(exp(x)^2)-5*log(tan(1/2*x)-1)-5*log(tan(1/2*x)+1)+5/2*log(tan(1/2*x)^2+1)-5*atan(tan(1/2*x))+5/2*log(tan(1/2*x)^2-1-2*tan(1/2*x))-1/2/log(2)*2^(2*i*(exp(2*i*x)+1)/(exp(2*i*x)-1))+log(sin(x))

Подробнее

Теория вероятностей

Дипломная работа пополнение в коллекции 27.10.2011

В партии из 102 металлических конструкций 42 изготовлены на первом заводе, 32 - на втором, а остальные - на третьем. Известно, что первый завод производит в среднем 92 % стандартной продукции, второй - 82 %, третий - 87 %. Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два.

Подробнее

Приемы быстрого счета

Дипломная работа пополнение в коллекции 22.10.2011

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приёмами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжёлых случаях - и к шизофрении). С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одарённости и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник уроженец Алтайского края Юрий Горный.

Подробнее
<< < 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > >>