Математика и статистика

Математика и статистика

Разностные уравнения и их применение в экономике

Контрольная работа пополнение в коллекции 11.01.2012

Недостатки этой модели достаточно очевидны. Во-первых, расходящиеся и циклические колебания на практике на наблюдаются, поскольку производители учатся на своих ошибках: рано или поздно они заметят, что их ожидания, основанные на сохранении цены прошлого периода, не оправдываются и они изменят процедуру определения ожидаемой цены. Например, производители могут определять предложение товара, исходя из средневзвешенных цен нескольких предшествующих периодов. Во-вторых, в модели не учтено воздействие совокупного поведения всех производителей. Представим себе, например, что речь идет о рынке картофеля и пусть в какой-то год его предложение было сравнительно небольшим, а цена - высокой. Тогда можно предположить, что отдельный фермер в этой ситуации будет расширять посадки картофеля, ожидая, что его высокая цена сохранится. Однако, если все фермеры поступят таким образом, то на следующий год под влиянием возросшего предложения цена картофеля снизится.

Подробнее

Математические методы статистики

Дипломная работа пополнение в коллекции 11.01.2012

№ппЧистые активы, млн.руб.,хПрибыль, млн.руб.,у(х - хср)2урасчу - урасч(у - урасч)21991164570275247,87765,51-120,5114522,082672891327040346,67525,09387,91150470,923845348147956086,67655,38-174,3830409,85436492654498782,401292,54-27,54758,23527282581440080,001222,9735,031226,936125524374510,80111111,72131,2817235,487764179583645,067874,63104,3710892,9783331611427945,33442,08118,9214142,6999498335202,401188,60-80,606496,9610633109800965,334464,7444,261959,2911871125431605,201182,7142,291788,251272918638347,734471,99-53,992914,6013136320827214,00111119,8788,137766,3114370111340886,80144,87-33,871147,281570419678921,067870,10-51,102611,081643981185848,40150,08-42,081770,991755083956418,801158,4724,53601,86185317993942,534457,03-50,032503,2019232231679529,60134,45-11,45131,0720443291177152,66850,39-21,39457,332113202443250,13444116,63-92,638579,492232031459183,46841,10-38,101451,23235829894852,934460,88-51,882691,9524368291345522,66844,72-15,72247,1425461551138417,86851,743,2610,602618511803559,46830,90-29,90893,9227275231569925,46837,70-14,70215,9828168331849509,33429,613,3911,462938481308659,73445,93-37,931438,6130141-81923676,53427,58-35,581265,59Итого45 8393 970176 879 2373 9700286 613

Подробнее

Математика

Методическое пособие пополнение в коллекции 10.01.2012

Эта функция также обозначается sign(x) - знак х. В точке х = 0 функция не определена. Т.к. левый и правый пределы функции различны, то точка разрыва - 1 - го рода. Если доопределить функцию в точке х = 0, положив f(0) = 1, то функция будет непрерывна справа, если положить f(0) = -1, то функция будет непрерывной слева, если положить f(x) равное какому- либо числу, отличному от 1 или -1, то функция не будет непрерывна ни слева, ни справа, но во всех случаях тем не менее будет иметь в точке х = 0 разрыв 1 - го рода. В этом примере точка разрыва 1 - го рода не является устранимой. Таким образом, для того, чтобы точка разрыва 1 - го рода была устранимой, необходимо, чтобы односторонние пределы справа и слева были конечны и равны, а функция была бы в этой точке не определена.

Подробнее

Теорема Гульдина и ее применение

Дипломная работа пополнение в коллекции 30.12.2011

Подробнее

Задачи к экзамену по общей математике

Контрольная работа пополнение в коллекции 28.12.2011

По опыту прошлых лет известно, что вероятность того, что молодые специалисты, прибывшие на предприятие, будут способны к управленческой работе, равна 0,4. В этот раз прибыло 5 молодых специалистов. Какова вероятность, что двое из них будут способны к управленческой работе? (Ответ округлите до сотых).

Подробнее

Труды Эйлера

Информация пополнение в коллекции 22.12.2011

Возглавляя Математический класс в качестве его директора, а в отсутствие президента Мопертюи и ряд лет после его смерти и всю работу Берлинской академии, Эйлер вместе с тем сохранил звание почетного члена Петербургской академии (с постоянной пенсией), фактически же оставался ее иногородним действительным членом. Сил его хватало для совершенно полноценного «совместительства» в двух академиях, свои сочинения он публиковал почти поровну в изданиях обеих и даже обе вместе они не справлялись с своевременной публикацией неиссякаемого потока его трудов. Помимо того, что он выполнял поручения прусского правительства по гидротехнике, баллистике, организации лотерей и проч., он редактировал математические отделы берлинских и петербургских академических записок, годами руководил занятиями живших у него на квартире молодых русских ученых - С.К. Котельникова, С.Я. Румовского, М. Софронова (1729-1760), участвовал в организации научных конкурсов обеих академий, вел живую переписку с немецкими университетскими профессорами и петербургскими академиками, в том числе М.В. Ломоносовым, подыскивал для нашей академии сотрудников, закупал для нее инструменты и книги. Силы Эйлера в зрелые годы кажутся неистощимыми. Продолжая осуществлять планы, намеченные в Петербурге, подготовляя или завершая фундаментальные трактаты по всем отделам анализа, он включает в круг занятий новые вопросы алгебры и теории чисел, эллиптические интегралы, уравнения математической физики, тригонометрические ряды, дифференциальную геометрию поверхностей, задачи топологии, механику твердого тела, гидродинамику, теорию движения Луны и планет, оптику, магнетизм и в каждой из перечисленных областей получает значительные и нередко первостепенные результаты.

Подробнее

Конечные поля

Дипломная работа пополнение в коллекции 18.12.2011

Прежде всего, ясно, что порождается этими подгруппами. Далее, пусть нуль фактор -группы имеет запись . Тогда . С другой стороны, выражая элемент a через базу подгруппы A и учитывая равенства приходи к соотношениям. В виду однозначности записи элементов через свободные порождающие получаем Но это означает, что каждые элемент из элементов принадлежит A. Тем самым доказана однозначность представления нуля в виде суммы элементов подгрупп и, значит, разложимость группы G в прямую сумму циклических подгрупп. Докажем инвариантность чисел. Зафиксируем какое-нибудь разложение группы G в прямую сумму бесконечных циклических и примарных циклических слагаемых и обозначим через и прямые суммы бесконечных циклических и циклических p-слагаемых этого разложения соответственно, где p-простое число. Понятно, что - максимальная p-подгруппа, а - максимальная периодическая подгруппа группы G, так что подгруппа и все не зависят от выбранного разложения. Так как число бесконечных циклических слагаемых равно, то оно - инвариант группы G. Далее, число циклических слагаемых в разложении группы совпадает с таким же числом для её нижнего слоя и, значит, с размерностью векторного пространства над полем из p элементов, а потому - тоже инвариант. Наконец, пусть и, для определенности, Индукцией по докажем, что числа не зависят от выбора разложения. В самом деле, поэтому по индуктивному предложению, те из чисел, которые, - инварианты разложения. Так как количество остальных - это разность между s и количеством чисел , то оно - также инвариант группы.

Подробнее

Векторные поля

Дипломная работа пополнение в коллекции 18.12.2011

В математике обычно плоское векторное поле трактуют как поле скоростей точек на плоскости. Тогда движение этих точек определяется системой дифференциальных уравнений, где точка над буквой означает производную по времени t. Обратно, пусть мы исходим из системы (2,1); такая система, для которой в правые части не входит независимая переменная t, называется автономной. Тогда независимо от смысла величин x, y мы можем трактовать их как координаты точек на плоскости (в этом случае она называется фазовой плоскостью), а решения - как законы движения этих точек; при этом траектории точек являются векторными линиями поля A = (P, Q ). Если функции P и Q непрерывные, то особыми точками поля являются точки (x0 , y0), в которых P(x0 , y0) = Q(x0 , y0) = 0; им отвечают решения вида x(t) = x0 , y(t) = y0 , и поэтому они называются точками покоя для системы (2,1). Наиболее распространенные типы поведения траекторий вблизи точки покоя М0 показаны на рис. 3. Отметим, что траектории на рис. 3, а, отличные от точки покоя M0 (точка покоя тоже траектория), не проходят через нее, а асимптотически приближаются к M0 при t ? или t - ?. То же относится к траекториям на рис. 3, в и к четырем траекториям на рис. 3, б.

Подробнее

Прямая линия на плоскости

Методическое пособие пополнение в коллекции 17.12.2011

Введем понятие угла наклона прямой к оси . Пусть прямая не параллельна оси и ее пересекает в точке . Выберем на оси точку лежащую по ту сторону от куда направлена ось . На прямой точку по ту сторону от куда направлена ось . Тогда углом наклона этой прямой к оси называется угол .

Подробнее

Решение некоторых уравнений и неравенств с параметром

Контрольная работа пополнение в коллекции 15.12.2011

Цель моей работы состоит в том, чтобы познакомится с некоторыми типами задач с параметрами (уравнения, неравенства, задачи, связанные с исследованием квадратного трехчлена, коэффициенты которого зависят от параметра, и т. д.). И познакомиться с новыми, незнакомыми для себя методами решений уравнений, неравенств и т.д. Я считаю, что полезно владеть различными методами решения подобных задач - аналитическими и графическими, уметь переводить словесное условие задачи в аналитическую форму - сводить ее к решению уравнений, неравенств.

Подробнее

Теория множеств

Информация пополнение в коллекции 14.12.2011

Теория множеств или учение о множествах было создано в 1870 году немецким математиком Георгом Кантор <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF>ом. Он разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Например, натуральное число, по Кантору, следовало рассматривать как множество, состоящее из единственного элемента другого множества, называемого «натуральным рядом» - который, в свою очередь, сам представляет собой множество. Крупные математики - в частности, Готлоб Фреге <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%BE%D0%B1_%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B5>, Рихард Дедекинд <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4> и Давид Гильберт <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82,_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4> - поддержали Кантора в его намерении перевести всю математику на теоретико-множественный язык. В частности, теория множеств стала фундаментом теории меры и интеграла <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B5%D1%80%D1%8B>, топологии <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F> и функционального анализа <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7>. В начале XX века были выявлены крупные недостатки в теории Кантора, и на ее основе создана аксиоматическая (т.е. на основе аксиом, исходя из которых выводятся все дальнейшие теоремы) теория множеств. Особенностью аксиоматического подхода является отказ от лежащего в основе программы Кантора представления о действительном существовании множеств в некотором идеальном мире. В рамках аксиоматических теорий множества «существуют» исключительно формальным образом.

Подробнее

Определенный интеграл

Контрольная работа пополнение в коллекции 13.12.2011

Непрерывная на отрезке функция интегрируема по Риману (следствие свойств 1-5). Разрывные функции могут быть интегрируемы, но могут и не быть; примером функции, не интегрируемой по Риману, является всюду разрывная функция <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%85%D0%BB%D0%B5>Дирихле. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману: функция интегрируема по Риману на отрезке [a,b], если и только если на этом отрезке она ограничена, и множество точек, где она разрывна, имеет нулевую меру (то есть может быть покрыто счётным семейством интервалов со сколь угодно малой суммарной длиной).

Подробнее

Установка вида сходимости ряда Фурье

Контрольная работа пополнение в коллекции 13.12.2011

Ряд Фурье сходится на всей оси t и сумма ряда Фурье равно f(t) во всех точках непрерывности этой функции в точке t0 разрыва первого рода функции f(t) сумма ряда Фурье равна данная функция f(t) удовлетворяет условиям сходимости в среднем.

Подробнее

Палата меры и весов

Информация пополнение в коллекции 13.12.2011

Подробнее

Линейные алгебры малых размерностей

Дипломная работа пополнение в коллекции 13.12.2011

Доказательство. Ряд коммутантов обладает тем свойством, что для разрешимого ряда и любого n 0 выполняется Ln Ln. Значит, (1) и (2) эквивалентны. Далее, если справедливо (3), то, в силу свойства М2i Mi+1, по индукции L(n) Mi, откуда L(l)={0}. Значит, выполнено (1); если L(l-1)={0}, то ряд коммутантов будет иметь меньшую длину, чем ряд в (3), что невозможно. Таким образом, (1) и (3) эквивалентны. Утверждение (4) вытекает из (1), так как индуктивное определение элементов σl(x1,…,x2l) показывает, что для любых v1,…,v2l L элемент σl(v1,…,v2l) лежит в L(l). Для доказательства обратного заметим, что L(l) как К - модуль порождается элементами σl(v1,…,v2l), vi L. Это утверждение справедливо при l=0. Предполагая его справедливым для L(l-1) есть К - оболочка элементов σl-1(v1,…,v2l-1), v1,…,v2l-1 L. По определению тогда L(l) является К - оболочкой произведений таких элементов, равных элементам вида

Подробнее

Методы решения задач математического моделирования

Дипломная работа пополнение в коллекции 11.12.2011

Подробнее

Дифференциальное уравнение

Контрольная работа пополнение в коллекции 09.12.2011

Благоприятствующее число исходов определим следующим образом как квадрат числа перестановок четырех элементного множества. Поскольку все учебники должны оказаться рядом, то рассмотрим их как единый элемент. Тогда с учетом еще трех задачников получаем 4 элемента. Число всех возможных размещений таких элементов - число перестановок четырехэлементного множества. Но "внутри" единого элемента учебники тоже могут меняться местами (при этом они все равно будут рядом), поэтому

Подробнее

Применение производной при решении некоторых задач

Дипломная работа пополнение в коллекции 09.12.2011

Подробнее

Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики

Дипломная работа пополнение в коллекции 05.12.2011

На практике широко применяют также характеристику рассеяния, называемую коэффициентом вариации V, который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины. Коэффициент вариации выражается в долях единицы или в процентах. Вычисление коэффициента вариации имеет смысл для положительных случайных величин:

Подробнее
<< < 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > >>