# Математика и статистика

## Нелинейная свободная система второго порядка

Курсовой проект пополнение в коллекции 14.05.2012

uiziyihi1110,00500,99200000001,00500,9950,00510,98400296801,01000,9900,00520,97600902971,01490,9850,00530,96801831021,01980,9800,00540,96003093441,02460,9750,00550,95204702661,02940,9700,00560,94406671071,03420,9650,00570,93609011031,03890,9600,00580,92811734831,04360,9550,00590,92014854741,04820,9500,005100,91218382981,05280,9450,005110,90422331731,05740,9400,005120,89626713121,06190,9350,005130,88831539251,06640,9300,005140,88036822181,07080,9250,005150,87242573911,07520,9200,005160,86448806421,07960,9150,005170,85655531641,08390,9100,005180,84862761451,08820,9050,005190,84070507711,09240,9000,005200,83278782231,09660,8950,005210,82487596771,10080,8900,005220,81696963061,10490,8850,005230,80906892801,10900,8800,005240,80117397631,11300,8750,005250,79328489171,11700,8700,005260,78540178981,12100,8650,005270,77752478601,12490,8600,005280,76965399531,12880,8550,005290,76178953221,13270,8500,005300,75393151101,13650,8450,005310,74608004531,14030,8400,005320,73823524861,14400,8350,005330,73039723401,14770,8300,005340,72256611411,15130,8250,005350,71474200131,15490,8200,005360,70692500741,15850,8150,005370,69911524411,16210,8100,005380,69131282241,16550,8050,005390,68351785331,16900,8000,005400,67573044711,17240,7950,005410,66795071411,17580,7900,005420,66017876381,17910,7850,005430,65241470581,18240,7800,005440,64465864891,18570,7750,005450,63691070191,18890,7700,005460,62917097311,19210,7650,005470,62143957041,19530,7600,005480,61371660141,19840,7550,005490,60600217331,20140,7500,005500,59829639321,20450,7450,005510,59059936741,20750,7400,005520,58291120231,21040,7350,005530,57523200381,21330,7300,005540,56756187721,21620,7250,005550,55990092781,21900,7200,005560,55224926051,22180,7150,005570,54460697971,22460,7100,005580,53697418961,22730,7050,005590,52935099411,23000,7000,005600,52173749661,23260,6950,005610,51413380031,23530,6900,005620,50654000811,23780,6850,005630,49895622231,24040,6800,005640,49138254531,24290,6750,005650,48381907881,24530,6700,005660,47626592441,24770,6650,005670,46872318321,25010,6600,005680,46119095611,25250,6550,005690,45366934371,25480,6500,005700,44615844611,25700,6450,005710,43865836331,25930,6400,005720,43116919481,26150,6350,005730,42369104001,26360,6300,005740,41622399771,26570,6250,005750,40876816661,26780,6200,005760,40132364491,26990,6150,005770,39389053071,27190,6100,005780,38646892171,27380,6050,005790,37905891521,27580,6000,005800,37166060831,27770,5950,005810,36427409771,27950,5900,005820,35689947981,28130,5850,005830,34953685081,28310,5800,005840,34218630661,28490,5750,005850,33484794251,28660,5700,005860,32752185391,28830,5650,005870,32020813551,28990,5600,005880,31290688211,29150,5550,005890,30561818791,29310,5500,005900,29834214681,29460,5450,005910,29107885261,29610,5400,005920,28382839871,29750,5350,005930,27659087811,29900,5300,005940,26936638361,30030,5250,005950,26215500781,30170,5200,005960,25495684271,30300,5150,005970,24777198021,30430,5100,005980,24060051201,30550,5050,005990,23344252941,30670,5000,005100

Подробнее

## Аффинные и проективные многообразия

Контрольная работа пополнение в коллекции 14.05.2012

Нётерово кольцо́ - ассоциативное кольцо А с единичным элементом, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей: Всякая последовательность идеалов (для некоммутативных колец - левых идеалов) стабилизируется, то есть %20%d0%be%d1%82%20%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%bd%d0%b0%d0%b4%20%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%bc%d1%83%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%bc%20%d0%ba%d0%be%d0%bb%d1%8c%d1%86%d0%be%d0%bc.%20%d0%9e%d0%b4%d0%bd%d0%b0%d0%ba%d0%be,%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%b2%d1%81%d1%8f%d0%ba%d0%be%d0%b5%20%d0%bd%d1%91%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%be%20%d0%ba%d0%be%d0%bb%d1%8c%d1%86%d0%be%20%d1%8f%d0%b2%d0%bb%d1%8f%d0%b5%d1%82%d1%81%d1%8f%20%d0%9a%d0%93%d0%98.%20%d0%9d%d0%b0%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d1%80,%20%d0%ba%d0%be%d0%bb%d1%8c%d1%86%d0%be%20%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%d1%87%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%be%d0%b2%20%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%b8%d1%85%20%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d0%bd%d0%b0%d0%b4%20%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%bc%d1%83%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%bc%20%d0%ba%d0%be%d0%bb%d1%8c%d1%86%d0%be%d0%bc%20%d0%bd%d1%91%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%be,%20%d0%bd%d0%be%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%9a%d0%93%d0%98.%20)">начиная с некоторого n.( Простейший пример нётерова кольца - это кольцо главных идеалов (КГИ). Например, такими свойствами обладает кольцо многочленов <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD> от одной переменной над коммутативным кольцом. Однако, не всякое нётерово кольцо является КГИ. Например, кольцо многочленов многих переменных над коммутативным кольцом нётерово, но не КГИ. )

Подробнее

## Приближенное вычисление квадратных корней

Информация пополнение в коллекции 14.05.2012

Тема приближенного вычисления корней актуальна всегда, так как задания с квадратными корнями есть в каждом курсе предметов естественнонаучного цикла. В ходе решения многих математических задач, а так же задач по геометрии, по физике, по химии и т.д. приходится сталкиваться с квадратными корнями. Для извлечения квадратного корня существуют таблицы квадратов для двухзначных чисел, но ее бывает недостаточно. Извлечение корня разложением на множители тоже непростая задача, которая не всегда приводит к желаемому результату, и я решила изучить различные способы извлечения квадратных корней с целью их практического применения.

Подробнее

## Теория графов

Курсовой проект пополнение в коллекции 13.05.2012

• Граф - пара множеств V и X - G = (V, X). V - множество вершин, X - множество ребер.
• Петля - ребро вида (v, v).
• Кратные рёбра - одинаковые пары в X.
• Ориентированный граф (орграф D) - граф, для которого пары в Х упорядочены. Ребра в орграфе называются дугами и обозначаются <u, v>.
• Степенью вершины V графа G называется число d(v) рёбер графа, инцидентных вершине v. Если d(v) = 1, тогда v - висячая вершина, если d(v) = 0, тогда v - изолированная вершина.
• Полустепенью исхода (захода) вершины v орграфа D называется d+(v) - число дуг, исходящих из v (δ - (v) - число дуг, заходящих в v).
• Маршрутом для графа G (путём для орграфа D) называется последовательность v1x1v2x2v3…xkvk+1.
• Цепь - незамкнутый маршрут (путь), в котором все рёбра (дуги) попарно различны.
• Простая цепь - цепь, в которой все вершины попарно различны.
• Цикл (контур) - замкнутый маршрут (путь), в котором все рёбра (дуги) попарно различны.
• Простой цикл (контур) - цикл (контур), в котором все вершины попарно различны.
• Длина пути - число рёбер (дуг) в маршруте (пути).
• Путь в графе называется минимальным, если он состоит из минимального количества рёбер.
Подробнее

## Определение функции

Контрольная работа пополнение в коллекции 11.05.2012

В партии, содержащей 20 изделий, имеется 4 изделия с дефектами. Наудачу отобрали 3 изделия для проверки их качества. Случайная величина Х - число дефектных изделий, содержащихся в указанной выборке. Найти закон распределения случайной величины Х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратичное отклонение . Построить график функции распределения F(x).

Подробнее

## Теорема Ляпунова

Курсовой проект пополнение в коллекции 10.05.2012

Таким образом, коэффициенты ─ степенные функции коэффициентов , а последние в свою очередь являются полиномами от и . Вследствие такой структуры коэффициентов ряд (1.12) определяет периодическую функцию периода , т. е. при изменении на величина возвращается к своему исходному значению. Если при этом окажется, что сохраняет знак, то это и будет означать, что фазовая траектория замкнутая.

Подробнее

## Непрерывность и иррациональные числа. Сечения Дедекинда

Информация пополнение в коллекции 07.05.2012

%20(1667-1754)%20%d0%b8%20%d0%9b%d0%b5%d0%be%d0%bd%d0%b0%d1%80%d0%b4%20%d0%ad%d0%b9%d0%bb%d0%b5%d1%80%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4>%20(1707-1783).%20%d0%9a%d0%be%d0%b3%d0%b4%d0%b0%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%ba%d0%be%d0%bc%d0%bf%d0%bb%d0%b5%d0%ba%d1%81%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb%20%d0%b2%20XIX%20%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b5%20%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bb%d0%b0%20%d0%b7%d0%b0%d0%bc%d0%ba%d0%bd%d1%83%d1%82%d0%be%d0%b9%20%d0%b8%20%d1%87%d1%91%d1%82%d0%ba%d0%be%d0%b9,%20%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bb%d0%be%20%d0%b2%d0%be%d0%b7%d0%bc%d0%be%d0%b6%d0%bd%d1%8b%d0%bc%20%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b8%d1%84%d0%b8%d1%86%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b2%d0%b0%d1%82%d1%8c%20%d0%b8%d1%80%d1%80%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%b5%d0%b1%d1%80%d0%b0%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0>%20%d0%b8%20%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%86%d0%b5%d0%bd%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0>%20(%d0%b4%d0%be%d0%ba%d0%b0%d0%b7%d0%b0%d0%b2%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%20%d1%8d%d1%82%d0%be%d0%bc%20%d1%81%d1%83%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%86%d0%b5%d0%bd%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d1%82%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb),%20%d1%82%d0%b5%d0%bc%20%d1%81%d0%b0%d0%bc%d1%8b%d0%bc%20%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%be%d1%81%d0%bc%d1%8b%d1%81%d0%bb%d0%b8%d0%b2%20%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d1%8b%20%d0%95%d0%b2%d0%ba%d0%bb%d0%b8%d0%b4%d0%b0%20%d0%bf%d0%be%20%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b8%d1%84%d0%b8%d0%ba%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20%d0%b8%d1%80%d1%80%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb.%20%d0%9f%d0%be%20%d1%8d%d1%82%d0%be%d0%b9%20%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b5%20%d0%b2%201872%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%d0%b8%20%d0%be%d0%bf%d1%83%d0%b1%d0%bb%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d1%8b%20%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d1%8b%20%d0%92%d0%b5%d0%b9%d0%b5%d1%80%d1%88%d1%82%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB>,%20%d0%93%d0%b5%d0%b9%d0%bd%d0%b5%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5,_%D0%AD%D0%B4%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%B4>,%20%d0%9a%d0%b0%d0%bd%d1%82%d0%be%d1%80%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF>%20%d0%b8%20%d0%94%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%ba%d0%b8%d0%bd%d0%b4%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4>.%20%d0%a5%d0%be%d1%82%d1%8f%20%d0%b5%d1%89%d1%91%20%d0%b2%201869%20%d0%b3%d0%be%d0%b4%d1%83%20%d0%9c%d0%b5%d1%80%d1%8d%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%8D,_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C>%20%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b0%d0%bb%20%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%bc%d0%be%d1%82%d1%80%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f,%20%d1%81%d1%85%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%b5%20%d1%81%20%d0%93%d0%b5%d0%b9%d0%bd%d0%b5,%20%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%201872%20%d0%b3%d0%be%d0%b4%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bd%d1%8f%d1%82%d0%be%20%d1%81%d1%87%d0%b8%d1%82%d0%b0%d1%82%d1%8c%20%d0%b3%d0%be%d0%b4%d0%be%d0%bc%20%d1%80%d0%be%d0%b6%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8.%20%d0%92%d0%b5%d0%b9%d0%b5%d1%80%d1%88%d1%82%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81,%20%d0%9a%d0%b0%d0%bd%d1%82%d0%be%d1%80%20%d0%b8%20%d0%93%d0%b5%d0%b9%d0%bd%d0%b5%20%d0%be%d0%b1%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d1%8b%d0%b2%d0%b0%d0%bb%d0%b8%20%d1%81%d0%b2%d0%be%d0%b8%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d0%b8%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%20%d0%bf%d0%be%d0%bc%d0%be%d1%89%d0%b8%20%d0%b1%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%bd%d0%b5%d1%87%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%80%d1%8f%d0%b4%d0%be%d0%b2,%20%d0%b2%20%d1%82%d0%be%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%ba%d0%b0%d0%ba%20%d0%94%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%ba%d0%b8%d0%bd%d0%b4%20%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0%d0%bb%20%d1%81%20(%d0%bd%d1%8b%d0%bd%d0%b5%20%d1%82%d0%b0%d0%ba%20%d0%bd%d0%b0%d0%b7%d1%8b%d0%b2%d0%b0%d0%b5%d0%bc%d1%8b%d0%bc)%20%d0%94%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%ba%d0%b8%d0%bd%d0%b4%d0%be%d0%b2%d1%8b%d0%bc%20%d1%81%d0%b5%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%d0%bc%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>%20%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b6%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b0%20%d0%b2%d0%b5%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb,%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d1%8f%d1%8f%20%d0%b2%d1%81%d0%b5%20%d1%80%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%be%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%b0%20%d0%bd%d0%b0%20%d0%b4%d0%b2%d0%b0%20%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b6%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b0%20%d1%81%20%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d1%91%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%bc%d0%b8%20%d1%85%d0%b0%d1%80%d0%b0%d0%ba%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%b8%d1%81%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%bc%d0%b8%20%d1%81%d0%b2%d0%be%d0%b9%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b0%d0%bc%d0%b8.%20%d0%ad%d1%82%d0%be%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%bc%d1%8b%20%d0%b8%20%d0%b1%d1%83%d0%b4%d0%b5%d0%bc%20%d1%81%d0%b5%d0%b9%d1%87%d0%b0%d1%81%20%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%bc%d0%b0%d1%82%d1%80%d0%b8%d0%b2%d0%b0%d1%82%d1%8c.">В XVII веке в математике прочно укрепились комплексные числа, вклад в изучение которых внесли Абрахам де Муавр <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%B0%D0%B2%D1%80,_%D0%90%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D0%B0%D0%BC_%D0%B4%D0%B5> (1667-1754) и Леонард Эйлер <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%B9%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4> (1707-1783). Когда теория комплексных чисел в XIX веке стала замкнутой и чёткой, стало возможным классифицировать иррациональные числа на алгебраические <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0> и трансцендентные <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0> (доказав при этом существование трансцендентных чисел), тем самым переосмыслив работы Евклида по классификации иррациональных чисел. По этой теме в 1872 были опубликованы работы Вейерштрасса <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB>, Гейне <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5,_%D0%AD%D0%B4%D1%83%D0%B0%D1%80%D0%B4>, Кантора <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B4_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%A4%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF> и Дедекинда <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4,_%D0%AE%D0%BB%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC_%D0%A0%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%B4>. Хотя ещё в 1869 году Мерэ <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%8D,_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C> начал рассмотрения, схожие с Гейне, именно 1872 год принято считать годом рождения теории. Вейерштрасс, Кантор и Гейне обосновывали свои теории при помощи бесконечных рядов, в то время как Дедекинд работал с (ныне так называемым) Дедекиндовым сечением <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5> множества вещественных чисел, разделяя все рациональные числа на два множества с определёнными характеристическими свойствами. Это разделение мы и будем сейчас рассматривать.

Подробнее

## Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных

Курсовой проект пополнение в коллекции 07.05.2012

№ п/пY2Y3№ п/пY2Y3№ п/пY2Y3№ п/пY2Y31139,57153,0026112,17123,6051109,37131,8076138,37151,802134,57144,0027138,77155,2052115,17140,6077105,77123,203121,37144,8028137,37147,8053127,17137,6078108,77126,204129,77142,2029121,77137,2054151,77165,2079121,57137,005120,37135,8030120,17135,6055130,77138,2080121,17133,606112,37121,8031123,57133,0056133,37142,8081105,37119,807119,77132,2032148,77157,2057121,77141,2082135,97148,408115,37133,8033146,37159,8058129,37138,8083127,77148,209137,77155,2034114,77131,2059123,17144,6084136,37155,8010142,37156,8035120,77133,2060154,77161,2085108,77126,2011127,97141,4036131,97140,4061122,17137,6086132,37149,8012106,37120,8037119,97138,4062128,57142,0087138,77160,2013116,77134,2038125,77137,2063136,57143,0088105,37125,8014137,57155,0039134,37157,8064122,77134,2089138,77158,2015124,57139,0040106,37119,8065144,37153,8090117,77135,2016121,97137,4041115,17132,6066112,37136,8091133,37149,8017114,77132,2042131,97144,4067126,17138,6092121,17143,6018132,17143,6043123,57142,0068121,77137,2093113,77136,2019130,57146,0044125,97131,4069120,57141,0094137,97146,4020116,77136,2045130,57147,0070107,17122,6095121,77134,2021127,77145,2046139,77148,2071126,37142,8096135,97153,4022127,57142,0047113,37135,8072110,77135,2097123,37131,8023125,97143,4048107,37123,807398,37120,8098127,97139,4024134,37147,8049116,97138,4074123,57141,0099136,77153,2025141,37159,8050126,17146,6075109,17126,6010118,77137,20

Подробнее

## Комбинаторика и вероятность

Методическое пособие пополнение в коллекции 06.05.2012

«Предположим, что ставка каждого игрока составляет 32 червонца и что первому не хватает одной партии до выигрыша, а второму двух. Им предстоит сыграть еще одну партию. Если ее выиграет первый, он получит всю сумму, то есть 64 червонца; если второй, у каждого будет по две победы, шансы обоих станут равны, и в случае прекращения игры каждому, очевидно, надо дать поровну. Итак, если выиграет первый, он получит 64 червонца. Если выиграет второй, то первый получит лишь 32. Поэтому, если оба согласны не играть предстоящей партии, то первый вправе сказать: 32 червонца я получу во всяком случае, даже если я проиграю предстоящую партию, которую мы согласились признать последней. Стало быть, 32 червонца мои. Что касается остальных 32 - может быть, их выиграю я, может быть, и вы; поэтому разделим эту сомнительную сумму пополам. Итак, если игроки разойдутся, не сыграв последней партии, то первому надо дать 48 червонцев, или же 3/4 всей суммы, второму 16 червонцев, или 1/4, из чего видно, что шансы первого из них на выигрыш втрое больше, чем второго (а не вдвое, как можно было бы подумать при поверхностном рассуждении).»

Подробнее

## Функции нескольких переменных

Контрольная работа пополнение в коллекции 05.05.2012

. Бакланова Л. В. Высшая математика: программа и методические указания по выполнению контрольных работ №5 и №6 для студентов ЦДО по специальности 061100 и направлений 521600, 522000. - Томск: изд. ТПУ, 1998. - 24 с.

Подробнее

## Вектор в пространстве. Скалярное произведение ненулевых векторов

Контрольная работа пополнение в коллекции 05.05.2012

Очевидно, что векторы, стоящие в обеих частях второго свойства дистрибутивности коллинеарные. Допустим сначала, что знаки λ и μ одинаковы. Тогда векторы и направлены одинаково и длина их суммы равна сумме их длин, т.е. . Но и следовательно, в этом случае векторы и равны по длине. Направление их совпадает с направлением вектора , если общий знак λ и μ положителен, и противоположно ему, если отрицателен. Допустим теперь, что знаки λ и μ различны, и для определенности будем считать |λ| > |μ|. В этом случае длина суммы равна разности длин, точнее . Но . Следовательно, и в этом случае длина вектора равна длине вектора . Очевидно, что оба эти вектора направлены так же, как . Если же |λ| = |μ| и знаки λ и μ противоположны, то обе части равенства равны нулю. То же обстоятельство имеет место, если равен нулю вектор или оба скаляра одновременно.

Подробнее

## Элективный курс "Подготовка к Единому государственному экзамену по математике" как одна из форм развития продуктивного мышления

Дипломная работа пополнение в коллекции 02.05.2012

В последнее время у нас и за рубежом часто обсуждается вопрос о недостатках традиционных программ преподавания математики в школе. Эти программы не содержат основных принципов и понятий современной математической науки, не обеспечивают должного развития продуктивного мышления учащихся, не обладают преемственностью и цельностью по отношению к начальной, средней и высшей школе. При их модернизации особое значение придают подведению теоретико-множественного фундамента под школьный курс (эта тенденция отчетливо проявляется и у нас, и за рубежом). Ее реализация в преподавании (особенно в начальных классах) неизбежно ставит ряд трудных вопросов перед детской и педагогической психологией и перед дидактикой, ибо сейчас почти нет исследований, раскрывающих особенности развития продуктивного мышления ребенка Построение математики как целостного учебного предмета - весьма сложная задача, требующая приложения совместных усилий педагогов и математиков, психологов и логиков. В связи с этим актуальный характер приобретает проблема поиска новых подходов к построению системы школьного математического образования, которая должна быть адекватной существующей обстановке, учитывать особенности социокультурных изменений, происходящих в обществе, а также соответствовать современным тенденциям развития образовательной политики страны. Важным моментом решения этой общей задачи является выделение понятий, которые должны вводиться в начальном курсе изучения математики. Они составляют фундамент для построения всего учебного предмета. От исходных понятий, усвоенных детьми в начальной школе, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, развитие продуктивного мышления, предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей, что в свою очередь существенно влияет на последующее продвижение в этой области знаний. Важно при этом подчеркнуть, что сегодня математика, как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Подробнее

## Абсолютные и относительные погрешности

Контрольная работа пополнение в коллекции 01.05.2012

1. В соответствии с вариантом задания округлить число до шести, пяти, четырех и трех значащих цифр и найти ошибки, абсолютные и относительные погрешности такого округления

Подробнее

## Метод Гаусса, Холецкого, Жордана

Контрольная работа пополнение в коллекции 01.05.2012

По проделанной работе, можно определить недостатки и достоинство методов. Метод Гаусса применим к любой системе линейных уравнений, он идеально подходит для решения систем, содержащих больше трех линейных уравнений. Существенным недостатком метода Гаусса является невозможность сформулировать условия совместности и определенности системы в зависимости от коэффициентов и от свободных членов. Достоинством является - менее трудоёмкий по сравнению с другими методами. Метод определителя является самым простым способом, но существуют так же и недостатки, например, как чувствительность к ошибкам округления.

Подробнее

## Основы высшей математики

Контрольная работа пополнение в коллекции 30.04.2012

Найдем элементы матрицы: для нахождения каждого элемента, мысленно вычеркиваем строку и столбец, в котором находится данный элемент, оставшиеся четыре записываем в определитель, вычисляем.

Подробнее

## Свойства многогранников

Методическое пособие пополнение в коллекции 29.04.2012

Воспользуемся равенством 6В - 6Р + 6Г = 12, получающимся умножением обеих частей сооотношения Эйлера на 6. По доказанному выше, имеет место неравенство 6В 4Р и, следовательно, неравенство 6Г - 2Р 12. С другой стороны, 6Г = 6Г3 + 6Г4 + 6Г5 + 6Г6 + … , 2Р = 3Г3 + 4Г4 + 5Г5 + 6Г6 + … . Подставляя эти выражения в неравенство, получим неравенство 3Г3 + 2Г4 + Г5 + 0Г6 - Г7 - … 12. В левой части, начиная с Г7 стоят отрицательные числа. Поэтому для того, чтобы вся сумма была больше или равна 12 нужно, чтобы хотя бы одно из чисел Г3 или Г4 или Г5 было отлично от нуля, т.е. в многограннике существовала грань с соответствующим числом ребер.

Подробнее

## Вычисление вероятности случайного события

Контрольная работа пополнение в коллекции 28.04.2012

2,120,14,41404,0142,212,518,26,25331,2445,52,917,68,41309,7651,043,31710,8928956,13,715,113,69228,0155,874,114,516,81210,2559,454,511,220,25125,4450,44,910,624,01112,3651,945,310,628,09112,3656,185,71032,49100576,19,437,2188,3657,346,59,542,2590,2561,756,98,947,6179,2161,417,38,353,2968,8960,597,76,259,2938,4447,748,15,665,6131,3645,368,5572,252542,58,95,379,2128,0947,179,34,786,4922,0943,719,74,194,0916,8139,77118211,9802,62710,931033,03

Подробнее

## Задачи на определение вероятностей

Контрольная работа пополнение в коллекции 23.04.2012

3. Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим осуществляется в 80% всего времени полета, условия перегрузки - 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1; в условиях перегрузки - 0,4. Вычислить надежность прибора за время полета.

Подробнее

## Магические квадраты

Информация пополнение в коллекции 18.04.2012

С глубокой древности и до наших дней сохранилось поверие о том, что люди разного темперамента находятся под влиянием различных планет. Каждой планете, Солнцу и Луне астрологи приписывали магический квадрат определённого порядка: Сатурну - третьего, Юпитеру - четвёртого, Марсу - пятого, Солнцу - шестого, Венере - седьмого, Меркурию - восьмого, Луне - девятого. Уже в 1533 г. немецкий гуманист Генрих Корнелий Агриппа из Неттенхейма в своём сочинении «О сокровенной философии» описал семь магических квадратов, имеющих в основании 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 клеток. Число квадратов было выбрано равным числу птолемеевых планетных сфер. Агриппа назвал эти квадраты «планетарными таблицами». Агриппа не дал никакого способа построения этих таблиц, но советовал гравировать их на пластинках или дисках из различных металлов и носить на себе как амулеты. Значительное распространение получили амулеты, на одной стороне которых был изображён бог, именем которого названа соответствующая планета, а на оборотной - магический квадрат этой планеты, заключённый в n-угольную пентаграмму.

Подробнее