Математика и статистика

Математика и статистика

Метод сопряженных направлений

Курсовой проект пополнение в коллекции 13.07.2012

{.Text += "||x_k+1 - x_k|| >= ε=%20"%20+%20E.ToString();_n[0]%20=%20y[0]%20-%20y1[0];_n[1]%20=%20y[1]%20-%20y1[1];_n[0]%20=%20d2_n[0];_n[1]%20=%20d2_n[1];_n[0]%20=%20d2[0];_n[1]%20=%20d2[1];.Text%20+=%20"\n%d0%9f%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%bc%20%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%be%d0%b5%20%d0%bd%d0%b0%d0%bf%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20_d0%20=%20_dn%20=%20y3-y1%20=%20("%20+%20y[0].ToString()%20+%20";"%20+%20y[1].ToString()%20+%20")%20-%20("%20+%20y1[0].ToString()%20+%20";"%20+%20y1[1].ToString()%20+%20")%20=%20("%20+%20d2_n[0].ToString()%20+%20";"%20+%20d2_n[1].ToString()%20+%20")\n";.Text%20+=%20"\n%d0%98%d1%81%d0%ba%d0%bb%d1%8e%d1%87%d0%b8%d0%bc%20%d1%81%d1%82%d0%b0%d1%80%d0%be%d0%b5%20%d0%bd%d0%b0%d0%bf%d1%80%d0%b0%d0%b2%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20_d1%20=%20d2%20=%20("%20+%20d1_n[0].ToString()%20+%20";"%20+%20d1_n[1].ToString()%20+%20")";[0,%200]%20=%20d1_n[0];[0,%201]%20=%20d2_n[0];[1,%200]%20=%20d1_n[1];[1,%201]%20=%20d2_n[1];(Rang_matrici(Matrica)%20==%20n)">\n||(" + x[0].ToString() + ";" + x[1].ToString() + ") - (" + x_st[0].ToString() + ";" + x_st[1].ToString() + ")|| = " + Math.Sqrt(Math.Pow((x_st[0] - x[0]), 2) + Math.Pow((x_st[1] - x[1]), 2)) + " >= " + E.ToString();_n[0] = y[0] - y1[0];_n[1] = y[1] - y1[1];_n[0] = d2_n[0];_n[1] = d2_n[1];_n[0] = d2[0];_n[1] = d2[1];.Text += "\nПоложим новое направление _d0 = _dn = y3-y1 = (" + y[0].ToString() + ";" + y[1].ToString() + ") - (" + y1[0].ToString() + ";" + y1[1].ToString() + ") = (" + d2_n[0].ToString() + ";" + d2_n[1].ToString() + ")\n";.Text += "\nИсключим старое направление _d1 = d2 = (" + d1_n[0].ToString() + ";" + d1_n[1].ToString() + ")";[0, 0] = d1_n[0];[0, 1] = d2_n[0];[1, 0] = d1_n[1];[1, 1] = d2_n[1];(Rang_matrici(Matrica) == n)

Подробнее

Методы нахождения безусловного и условного экстремума

Курсовой проект пополнение в коллекции 11.07.2012

С развитием производственных отношений в стране перед наукой встаёт серьёзная и очень важная проблема оптимизации рыночных отношений, внедрения компьютерной обработки данных в экономику. Значительное число нерешённых задач стоит перед человечеством накануне второго тысячелетия. Во времена, когда борьба уже идёт не за минуты и секунды, а за микросекунды, не за метры и сантиметры, а за миллиметры и доли миллиметров, когда возможность учесть, а главное исследовать влияние косвенных факторов на жизненноважные области деятельности человека, становится невторостепенной, оптимизационные методы минимизации и максимизации приобретают всё большую ценность и востребованность.

Подробнее

Формула Грина

Курсовой проект пополнение в коллекции 10.07.2012

Пусть Σ - %20(">кусочно-гладкая поверхность <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C> (p = 2) в трёхмерном евклидовом пространстве (n = 3), .%20%d0%a2%d0%be%d0%b3%d0%b4%d0%b0%20%d1%86%d0%b8%d1%80%d0%ba%d1%83%d0%bb%d1%8f%d1%86%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d1%82%d0%be%d1%80%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8f%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F>%20%d0%b2%d0%b4%d0%be%d0%bb%d1%8c%20%d0%b7%d0%b0%d0%bc%d0%ba%d0%bd%d1%83%d1%82%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%ba%d0%be%d0%bd%d1%82%d1%83%d1%80%d0%b0%20"> - дифференцируемое векторное поле <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5>. Тогда циркуляция векторного поля <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F> вдоль замкнутого контура %20%d1%80%d0%be%d1%82%d0%be%d1%80%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)>%20(%d0%b2%d0%b8%d1%85%d1%80%d1%8f)%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8f%20%d1%87%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%b7%20%d0%bf%d0%be%d0%b2%d0%b5%d1%80%d1%85%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d1%8c%20"> равна потоку <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F> ротора <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)> (вихря) поля через поверхность Σ, ограниченную контуром:

Подробнее

Свободные колебания системы с двумя степенями свободы

Курсовой проект пополнение в коллекции 10.07.2012

Точно так же обычный маятник может совершать колебания благодаря тому, что, во-первых, его гиря обладает массой и, во-вторых, при подъёме гири относительно своего низшего положения она накапливает потенциальную энергию. Аналогично приведенным примерам корабли, летательные аппараты, здания, машины, люди и вообще все тела могут накапливать энергию за счёт изменения формы. Так как все тела обладают ещё и массой, то после тех или иных начальных толчков они могут совершать свободные колебания. Идеальным объектом исследования свободных колебаний может служить подвешенная за один конец велосипедная цепь. Пусть свободно висящая цепь первоначально находится в состоянии покоя. Свободные колебания можно вызвать, если отклонить цепь каким-либо образом, а затем отпустить или резко её ударить (но так, чтобы боковое перемещение любой точки цепи было малым по сравнению с длиной цепи). При этом можно наблюдать следующее:

Подробнее

Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с заданной точностью

Курсовой проект пополнение в коллекции 09.07.2012

{k1z,k2z,k3z,k4z,v,k2v,k3v,k4v,t,k2t,k3t,k4t,u,k2u,k3u,k4u; x=a;[0]=0;[0]=A;[0]=1;[0]=0;(int i=0;i<=n;i++){ =a+i*h;v=z[i];z=F(x) - P(x)*z[i]-Q(x)*V[i];v=z[i]+h/2*k1z;z=F(x+h/2) - P(x+h/2)*(z[i]+h/2*k1z)-Q(x+h/2)*(V[i]+h/2*k1v); v=z[i]+h/2*k2z;z=F(x+h/2) - P(x+h/2)*(z[i]+h/2*k2z)-Q(x+h/2)*(V[i]+h/2*k2v);v=z[i]+h*k3z;z=F(x+h) - P(x+h)*(z[i]+h*k3z)-Q(x+h)*(V[i]+h*k3v);u=t[i];t=-P(x)*t[i]-Q(x)*U[i];u=t[i]+h/2*k1t;t=-P(x+h/2)*(t[i]+h/2*k1t)-Q(x+h/2)*(U[i]+h/2*k1u);u=t[i]+h/2*k2t;t=-P(x+h/2)*(t[i]+h/2*k2t)-Q(x+h/2)*(U[i]+h/2*k2u); u=t[i]+h*k3t;t=-P(x+h)*(t[i]+h*k3t)-Q(x+h)*(U[i]+h*k3u);[i+1]=V[i]+h/6*(k1v+2*k2v+2*k3v+k4v);[i+1]=z[i]+h/6*(k1z+2*k2z+2*k3z+k4z); [i+1]=U[i]+h/6*(k1u+2*k2u+2*k3u+k4u);[i+1]=t[i]+h/6*(k1t+2*k2t+2*k3t+k4t);

Подробнее

Решение краевой задачи на графе методом Ритца

Дипломная работа пополнение в коллекции 28.06.2012

// составление матрицыsost_sist;, j, nn: integer;: array [1..100] of real;:=n[1]+n[2]+n[3]-2;i:=1 to nn doj:=1 to nn do matr[i,j]:=0;(matrix,'matrix.txt');(matrix);(matrix,'koef=');(matrix,inttostr(koef));(matrix,'');[1,1]:=skal_pr(0,0,0);i:=2 to n[1] doj:=2 to n[1] do if abs(i-j)<2 then matr[i,j]:=skal_pr(i-1,j-1,1);;i:=1 to n[2]-1 doj:=1 to n[2]-1 do if abs(i-j)<2 then matr[i+n[1],j+n[1]]:=skal_pr(i-1,j-1,2);;i:=1 to n[3]-1 doj:=1 to n[3]-1 do if abs(i-j)<2 then matr[i+n[1]+n[2]-1,j+n[1]+n[2]-1]:=skal_pr(i-1,j-1,3);;[1,2]:=skal_pr(0,1,1);[1,n[1]+1]:=skal_pr(0,1,2);[1,n[1]+n[2]]:=skal_pr(0,1,3);[2,1]:=matr[1,2];[n[1]+1,1]:=matr[1,n[1]+1];[n[1]+n[2],1]:=matr[1,n[1]+n[2]];i:=1 to nn doj:=1 to nn-1 do write(matrix,matr[i,j]:10:4);(matrix,matr[i,nn]:10:4);;(matrix);(pravch,'pravch.txt');(pravch);(prav_ch_int,'prav_ch_tolko_int.txt');(prav_ch_int);:=1; // j - номер струныi:=0 to n[j]-1 do(prav_ch_int,integral(i,j):7:4);_ch[i+1]:=integral(i,j);(pravch,i,' ',pr_ch[i+1]:7:4);;(prav_ch_int,'');(pravch,'');:=2; // j - номер струныi:=1 to n[j]-1 do(prav_ch_int,integral(i,j):7:4);_ch[i+n[1]]:=integral(i,j);(pravch,i,' ',pr_ch[i+n[1]]:7:4);;(prav_ch_int,'');(pravch,'');:=3; // j - номер струныi:=1 to n[j]-1 do(prav_ch_int,integral(i,j):7:4);_ch[i+n[1]+n[2]-1]:=integral(i,j);(pravch,i,' ',pr_ch[i+n[1]+n[2]-1]:7:4);;(prav_ch_int,'');(pravch,'');(pravch);(prav_ch_int);;resh_sist; // решение системы, j, k, nn: integer;, b, c, d, e, v, w, y: array [1..100] of real;, vec2, vec3: textfile;gauss;, j: integer;: real;i:=1 to n[1]-2 do[i]:=c[i]/b[i];[i]:=d[i]/b[i];[i]:=e[i]/b[i];[i]:=y[i]/b[i];[i]:=1;[i+1]:=b[i+1]-c[i]*a[i];[i+1]:=d[i+1]-d[i]*a[i];[i+1]:=e[i+1]-e[i]*a[i];[i+1]:=y[i+1]-y[i]*a[i];[i]:=0;[i+1]:=v[i+1]-c[i]*v[i];[n[1]+1]:=b[n[1]+1]-d[i]*v[i];[n[1]+1]:=e[n[1]+1]-e[i]*v[i];[n[1]+1]:=y[n[1]+1]-y[i]*v[i];[i]:=0;[i+1]:=w[i+1]-c[i]*w[i];[n[1]+1]:=w[n[1]+1]-d[i]*w[i];[n[1]+n[2]]:=b[n[1]+n[2]]-e[i]*w[i];[n[1]+n[2]]:=y[n[1]+n[2]]-y[i]*w[i];[i]:=0;;:=n[1]-1;[i]:=c[i]/b[i];[i]:=d[i]/b[i];[i]:=e[i]/b[i];[i]:=y[i]/b[i];[i]:=1;[i+1]:=b[i+1]-c[i]*a[i];[i+1]:=c[i+1]-d[i]*a[i];[i+1]:=e[i+1]-e[i]*a[i];[i+1]:=y[i+1]-y[i]*a[i];[i]:=0;[i+1]:=a[i+1]-c[i]*v[i];[i+2]:=b[i+2]-d[i]*v[i];[i+2]:=e[i+2]-e[i]*v[i];[i+2]:=y[i+2]-y[i]*v[i];[i]:=0;[i+1]:=w[i+1]-c[i]*w[i];[i+2]:=w[i+2]-d[i]*w[i];[n[1]+n[2]]:=b[n[1]+n[2]]-e[i]*w[i];[n[1]+n[2]]:=y[n[1]+n[2]]-y[i]*w[i];[i]:=0;i:=n[1] to n[1]+n[2]-3 do[i]:=c[i]/b[i];[i]:=e[i]/b[i];[i]:=y[i]/b[i];[i]:=1;[i+1]:=b[i+1]-c[i]*a[i];[i+1]:=e[i+1]-e[i]*a[i];[i+1]:=y[i+1]-y[i]*a[i];[i]:=0;[i+1]:=w[i+1]-c[i]*w[i];[n[1]+n[2]]:=b[n[1]+n[2]]-e[i]*w[i];[n[1]+n[2]]:=y[n[1]+n[2]]-y[i]*w[i];[i]:=0;;:=n[1]+n[2]-2;[i]:=c[i]/b[i];[i]:=e[i]/b[i];[i]:=y[i]/b[i];[i]:=1;[i+1]:=b[i+1]-c[i]*a[i];[i+1]:=e[i+1]-e[i]*a[i];[i+1]:=y[i+1]-y[i]*a[i];[i]:=0;[i+1]:=a[i+1]-b[i+1]*w[i];[n[1]+n[2]]:=b[n[1]+n[2]]-c[i]*w[i];[n[1]+n[2]]:=y[n[1]+n[2]]-y[i]*w[i];[i]:=0;i:=n[1]+n[2]-1 to n[1]+n[2]+n[3]-3 do[i]:=c[i]/b[i];[i]:=y[i]/b[i];[i]:=1;[i+1]:=b[i+1]-c[i]*a[i];[i+1]:=y[i+1]-y[i]*a[i];[i]:=0;;[nn]:=y[nn]/b[nn];[nn]:=1;;obratno;: integer;i:=1 to nn do cf[i]:=0;[nn]:=y[nn];i:=nn-1 downto n[1]+n[2]-2 do cf[i]:=y[i]-c[i]*cf[i+1];i:=n[1]+n[2]-3 downto n[1] do cf[i]:=y[i]-cf[n[1]+n[2]]*e[i]-c[i]*cf[i+1];i:=n[1]-1 downto 1 do cf[i]:=y[i]-c[i]*cf[i+1]-cf[n[1]+n[2]]*e[i]-cf[n[1]+1]*d[i];;print_vect(vectors: string);, nn: integer;: textfile;: string;:=n[1]+n[2]+n[3]-2;:=vectors+'.txt';(vec,fname);(vec);(vec,'a:');i:=1 to nn-1 do writeln(vec,a[i]:7:4);(vec,'b:');i:=1 to nn do writeln(vec,b[i]:7:4);(vec,'c:');i:=1 to nn-1 do writeln(vec,c[i]:7:4);(vec,'d:');i:=1 to n[1]-1 do writeln(vec,d[i]:7:4);(vec,'e:');i:=1 to n[1]+n[2]-2 do writeln(vec,e[i]:7:4);(vec,'v:');i:=1 to n[1]-1 do writeln(vec,v[i]:7:4);(vec,'w:');i:=1 to n[1]+n[2]-2 do writeln(vec,w[i]:7:4);(vec,'y:');i:=1 to n[1]+n[2]+n[3]-2 do writeln(vec,y[i]:7:4);(vec,'cf:');i:=1 to n[1]+n[2]+n[3]-2 do writeln(vec,cf[i]:7:4);(vec);;// resh_sist:=n[1]+n[2]+n[3]-2;[1]:=matr[1,1];[1]:=matr[1,2];[nn]:=matr[nn,nn];[nn-1]:=matr[nn,nn-1];i:=2 to nn-1 doj:=(i-1) to (i+1) doi=j then b[i]:=matr[i,j]i=(j-1) then c[i]:=matr[i,j]if j=(i-1) then a[i-1]:=matr[i,j];;i:=1 to n[1] do d[i]:=0;[1]:=matr[1,n[1]+1];i:=1 to n[1]+n[2]-1 do e[i]:=0;[1]:=matr[1,n[1]+n[2]];i:=1 to n[1] do v[i]:=0;[1]:=matr[n[1]+1,1];i:=1 to n[1]+n[2]-1 do w[i]:=0;[1]:=matr[n[1]+n[2],1];i:=1 to nn do y[i]:=pr_ch[i];_vect('vec1');;_vect('vec2');;_vect('vec3');;TForm1.Button3Click(Sender: TObject);, j: integer;: real;: real;: integer;i:=0 to n[1] do series1.AddXY(x1[i],u_toch(x1[i],1));i:=0 to n[2] do series3.AddXY(x2[i],u_toch(x2[i],2));i:=0 to n[3] do series5.AddXY(x3[i],u_toch(x3[i],3));:=2;:=h[1]/q;i:=0 to (n[1]-1)*q+1 do:=cf[1]*splain(x1[i],0,1);j:=1 to n[1]-1 do r:=r+cf[j+1]*splain(x1[0]+m*i,j,1);.AddXY(x1[0]+m*i,r);;.AddXY(x1[n[1]],u_toch(l[1],1));:=h[2]/q;i:=0 to (n[2]-1)*q+1 do:=cf[1]*splain(x2[i],0,2);j:=1 to n[2]-1 do r:=r+cf[j+n[1]]*splain(x2[0]+m*i,j,2);.AddXY(x2[0]+m*i,r);;.AddXY(x2[n[2]],u_toch(l[2],2));:=h[3]/q;i:=0 to (n[3]-1)*q+1 do:=cf[1]*splain(x3[i],0,3);j:=1 to n[3]-1 do r:=r+cf[j+n[1]+n[2]-1]*splain(x3[0]+m*i,j,3);.AddXY(x3[0]+m*i,r);;.AddXY(x3[n[3]],u_toch(l[3],3));;TForm1.Button2Click(Sender: TObject);_sist;_sist;('ok');;.

Подробнее

Приложения качественной теории дифференциальных уравнений к биологическим задачам

Дипломная работа пополнение в коллекции 26.06.2012

Первый шаг в этой области был сделан Рональдом Россом в 1911 году, который интересовался в это время распространением малярии. Размышляя над процессом распространения, Росс пришел к заключению, что он имеет дело со своеобразным случаем борьбы за существование между малярийным плазмодием и человеком при участии комара. Росс математически сформулировал уравнение борьбы за существование для малярии, которое по своей идее довольно близко к тем уравнениям борьбы за существование, которые были предложены в 1926 г. итальянским математиком Вольтерра, не знавшим об исследованиях Росса. В то время как Росс работал над вопросом о распространении малярии, американский математик Лотка теоретически исследовал ход определенных химических реакций и должен был здесь иметь дело с уравнениями такого же типа. Позже Лотка заинтересовался проблемой борьбы за существование, и в 1920 г. сформулировал уравнение, описывающее взаимодействие между хозяевами и паразитами, причем он представил обильный и интересный материал в своей ценной книге "Элементы физической биологии" (1925). Не будучи знаком с этими исследованиями, итальянский математик Вито Вольтерра предложил в 1926 г. довольно сходные уравнения борьбы за существование. В то же самое время он способствовал значительному продвижению вперед в области всей этой проблемы, впервые проведя исследования многочисленных важных вопросов теории конкуренции с теоретической точки зрения. Таким образом, три видных исследователя пришли к весьма сходным теоретическим уравнениям практически в одно и то же время, однако за счет совершенно разных подходов. Также интересно отметить, что экспериментальное изучение борьбы за существование началось только после того, как почва для этого была подготовлена чисто теоретическими исследованиями.

Подробнее

Статистическая основа принятия решений

Контрольная работа пополнение в коллекции 22.06.2012

РайонЦена в марте 2010 года (долл./м2)Арбат8155Тверской8056Китай-город7723Парк культуры7644Хамовники7204Якиманка6921Дорогомилово6337Красносельский6097Мещанский5950Беговой5752Пресненский5576Замоскворечье5575Гагаринский5516Таганский5467Донской5386Сокольники5077Аэропорт5028Басманный4975Марьина Роща4960Черемушки4903Крылатское4882Проспект Вернадского4808Нижегородский4790Алексеевский4746Динамо4682Академический4666Тропарево-Никулино4638Хорошевский4572Коньково4449Филевский4362Останкинский4343Хорошево-Мневники4335Зюзино4161Войковский4139Кунцево4105Соколиная гора4103Бутырский, Тимирязевский4101Даниловский4100Нагатинский4094Строгино4076Свиблово4068Чертаново4052Южнопортовый4042Можайский4030Преображенское4006Куркино3987Покровское-Стрешнево3946Медведково3908Очаково-Матвеевское3897Ясенево3896Бабушкинский3892Лефортово3832Левобережный3808Теплый Стан3806Тушино3795Отрадное3794Измайлово3782Москворечье-Сабурово, Царицыно3767Головинский3765Митино3660

Подробнее

Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами. Принцип Лагранжа

Курсовой проект пополнение в коллекции 18.06.2012

Для функции одной переменной , для функции нескольких переменных . В более общих случаях может быть линейным, нормированным или топологическим пространством. Ограничение может быть записано в виде включения, а также в виде уравнений или неравенств. - нумерация (обозначение) задачи (от английского слова problem - задача). Множество допустимых элементов в задаче обозначаем или . Если множество допустимых элементов совпадает со всем пространством , то задачу называем задачей без ограничений.

Подробнее

Основы теории вероятности и математической статистики

Вопросы пополнение в коллекции 17.06.2012

Испытание - это многократное воспроизведение одного и того же комплекса условий, при котором производится наблюдение. Качественный результат испытания - событие. Пример 1: В урне имеются цветные шары. Из урны на удачу берут один шар. Испытание - извлечение шара из урны; Событие - появление шара определенного цвета. О. 2: Множество взаимоисключающих исходов одного испытания называется множеством элементарных событий или элементарных исходов. Пример 2: Игральная кость подбрасывается один раз. Испытание - подбрасывание кости; Событие - выпадение определенного числа очков. Множество элементарных исходов - {1,2,3,4,5,6}. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А1,А2,…,А,В,С,… Наблюдаемые события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные, случайные. О. 3: Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно произойдет. О. 4: Событие называется невозможным, если в результате испытания оно никогда не произойдет. О. 5: Событие называется случайным, если в результате испытания оно может либо произойти, либо не произойти. Пример 3: Испытание - мяч подбрасывается вверх. Событие A ={мяч упадет} - достоверное; Событие B={мяч зависнет в воздухе} - невозможное; Событие C={мяч упадет на голову бросавшему} - случайное. Случайные события (явления) можно подразделить на следующие виды: совместные, несовместные, противоположные, равновозможные. О. 6: Два события называются совместными, если при одном испытании, появление одного из них не исключает появление другого. О. 7: Два события называются несовместными, если при одном испытании, появление одного из них исключает появление другого. Пример 4: Монета подбрасывается два раза. Событие A - {Первый раз выпал герб}; Событие B - {Второй раз выпал герб}; Событие C - {Первый раз выпал орел}. События A и B - совместные, A и C - несовместные. О. 8: Несколько событий образуют полную группу в данном испытании, если они попарно несовместны и в результате испытания одно из этих событий обязательно появится. Пример 5: Мальчик бросает монетку в игральный автомат. Событие A ={мальчик выиграет}; Событие B={мальчик не выиграет}; A и B - образуют полную группу событий. О. 9: Два несовместных события, образующих полную группу называются противоположными. Событие противоположное событию A обозначается . Пример 6. Делается один выстрел по мишени. Событие A - попадание; Событие - промах.

Подробнее

Кривые второго порядка, связанные с треугольником

Курсовой проект пополнение в коллекции 16.06.2012

Рассмотрим случай, изображенный на рисунке (рис. 1.1.5), остальные случаи разбираются аналогично. Пусть точка P лежит на описанной окружности, а Pb и Pc - проекции точки P на стороны AC и AB соответственно. Точку пересечения прямой Симсона точки P с прямой a, симметричной AP относительно биссектрисы ÐA, обозначим через X. Четырехугольник APPcPb вписанный, а значит, ÐAPbPc =180◦ −ÐAPPc =180◦ −(90◦ −ÐPAPc)= 90◦ + ÐPAPc = 90◦ +Ð XAPb. Но, поскольку внешний угол равен сумме двух оставшихся внутренних углов треугольника, ÐAXPb =90◦. Аналогично доказывается, что прямые, симметричные PB и PC относительно биссектрис соответствующих углов, перпендикулярны PbPc.

Подробнее

Аналитическая геометрия

Контрольная работа пополнение в коллекции 15.06.2012

). Нахождение углов треугольника. Чтобы найти углы треугольника, нужно все уравнения прямых записать как уравнения с угловым коэффициентом, то есть в виде , - угловой коэффициент. Упорядочив коэффициенты по убыванию, , тангенсы внутренних углов находят по формулам (тангенс угла между прямыми с коэффициентами , ); (тангенс угла между прямыми с коэффициентами , ); (тангенс угла между прямыми с коэффициентами , ). Прямая AB имеет уравнение угловой коэффициент равен 2. Прямая AС имеет уравнение, угловой коэффициент равен -2. Прямая CB имеет уравнение , угловой коэффициент равен -1. Упорядочим угловые коэффициенты по убыванию Угловой коэффициент АВ , угловой коэффициент ВС , угловой коэффициент СB . Вычисляем тангенсы углов

Подробнее

Случайные величины

Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

Ż(t2)= sin t2X+ e-2 t2 Yz(t1, t2)=M[(cos t1X+ e-3 t1 Y)*(sin t2X+ e-3 t2 Y)]=M [cos t1 cos t2 X2+ e-3 t1 cos t2X Y+ e-3 t2 cos t1X Y+ e-3(t1+t2) Y2]= cos t1 cos t2 MX2+ e-3 t1 cos t2MX Y+ e-3 t2 cos t1MX Y+ e-3(t1+t2) MY2= cos t1 cos t2 DX+ e-3 t1 cos t2KXY+ e-3 t2 cos t1KXY+ e-3(t1+t2) DY=2.4 cos t1 coa t2 +1.92 e-3 t1 cos t2+1.92 e-3 t2 cos t1+3 e-3(t1+t2);

Подробнее

Элементарные события

Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

  1. Привести пример пространства элементарных событий. Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.
  2. Доказать, что если независимы события А и U, то независимы события Ā и Ū.
  3. По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин ξ и η найти:
Подробнее

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

Пример пространства элементарных событий - вытягивание жребия: в шапке 6 бумажек - пять чистых и одна помеченная крестиком, вытягивается 1 раз жребий.

Подробнее

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.

  1. Доказать, что если независимы события А и U, то независимы события А и Ū.
  2. По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин ξ и η найти:
Подробнее

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

Вероятность появления одного из двух несовместных события, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: P(Е1+Е2) = P(Е1) + P(Е2) (*)

Подробнее

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы

Контрольная работа пополнение в коллекции 14.06.2012

 

  • функция распределения отдельных составляющих системы определяется как
  • событие вероятность распределение случайный
Подробнее

Пьер Ферма и его теорема

Контрольная работа пополнение в коллекции 13.06.2012

, но что касается алгебры... Скажите, - возмущенно добавил он, - этично ли задавать мне такой вопрос? Лицо Саймона окаменело, но глаза сияли. - А вы предпочли бы сбегать за сто двадцать тысяч километров и принести какой-нибудь предмет величиной с гидростанцию Боулдер Дэм, - поддразнил он черта. - Время и пространство для вас легкое дело, правда? Что ж, сожалею, но я предпочитаю свой вопрос. Он очень прост, - успокаивающе добавил Саймон. - Речь идет о положительных целых числах. - А что такое положительное число? - взволновался черт. - И почему вы хотите, чтобы оно было целым? - Выразимся точнее, - сказал Саймон, пропустив вопрос дьявола мимо ушей. - Теорема Ферма утверждает, что для любого положительного целого числа n больше двух уравнение Xn + Yn = Zn не имеет решения в положительных целых числах. - А что это значит?.. - Помните, вы должны дать ответ. - А кто будет судьей - вы? - Нет, - ласково ответил Саймон. - Я не считаю себя достаточно компетентным, хотя бился над этой проблемой несколько лет. Если вы явитесь с ответом, мы представим его в солидный университет.">Подписывайтесь, - поторопил черт, и Саймон, расправив плечи, поставил свое имя. Поставив и свою подпись с пышным росчерком, дьявол потер руки, окинул Саймона откровенно собственническим взглядом и весело сказал: - Ну, выкладывайте свой вопрос! Как только я на него отвечу, мы отправимся. Мне надо посетить сегодня еще одного клиента, а времени в обрез. - Хорошо, - сказал Саймон и глубоко вздохнул. - Мой вопрос такой: верна или не верна великая теорема Ферма? Дьявол проглотил слюну. В первый раз его самоуверенность поколебалась. - Великая - чья? Что? - глухим голосом спросил он. - Великая теорема Ферма. Это математическое положение, которое Ферма, французский математик семнадцатого века, якобы доказал. Однако его доказательство не было записано, и до сего дня никто не знает, верна теорема или нет. - Когда Саймон увидел физиономию черта, у него дрогнули губы. - Ну вот, ступайте и займитесь! - Математика! - в ужасе воскликнул хвостатый. - Вы думаете, у меня было время изучать такие штуки? Я проходил тривиум и квадривиум <http://jtdigest.narod.ru/dig3_02/fant2.htm>, но что касается алгебры... Скажите, - возмущенно добавил он, - этично ли задавать мне такой вопрос? Лицо Саймона окаменело, но глаза сияли. - А вы предпочли бы сбегать за сто двадцать тысяч километров и принести какой-нибудь предмет величиной с гидростанцию Боулдер Дэм, - поддразнил он черта. - Время и пространство для вас легкое дело, правда? Что ж, сожалею, но я предпочитаю свой вопрос. Он очень прост, - успокаивающе добавил Саймон. - Речь идет о положительных целых числах. - А что такое положительное число? - взволновался черт. - И почему вы хотите, чтобы оно было целым? - Выразимся точнее, - сказал Саймон, пропустив вопрос дьявола мимо ушей. - Теорема Ферма утверждает, что для любого положительного целого числа n больше двух уравнение Xn + Yn = Zn не имеет решения в положительных целых числах. - А что это значит?.. - Помните, вы должны дать ответ. - А кто будет судьей - вы? - Нет, - ласково ответил Саймон. - Я не считаю себя достаточно компетентным, хотя бился над этой проблемой несколько лет. Если вы явитесь с ответом, мы представим его в солидный университет.

Подробнее
< 1 2 3 4 5 6 > >>