Математика и статистика

Математика и статистика

Экономико-статистический анализ инвестиций в РФ

Курсовой проект пополнение в коллекции 12.09.2006

В развитие детализированной программы мер поддержки хотелось бы вновь подчеркнуть следующие основные принципы:

  1. Доступ к преференциальному режиму следует предоставлять только тем проектам, которые не ограничиваются сборкой (в промышленном производстве) и отделкой (в других секторах экономики или отраслях промышленности). Следует проводить тщательную подготовку продукции как на уровне бизнес-планов, так и в плане установки производственных линий соответствующей мощности, а также импорта машин и оборудования.
  2. Приоритетными следует считать, проекты, имеющие целью привлечение инвестиций в производство комплектующих и компонентов, скорее, чем в производство конечной продукции. Это касается как производства механических транспортных средств, так и других отраслей. Например, корпуса летательных аппаратов российского производства являются конкурентоспособными на мировом рынке, в то время как российские авиационные двигатели зачастую низкого качества. Следовательно, для того чтобы продавать свои самолеты, производители должны снабдить их импортными двигателями, подчас изобретая сложные финансовые схемы, с тем чтобы решить проблему нехватки средств. Вероятно, было бы более эффективным организовать совместное производство авиационных двигателей с ведущими мировыми производителями. Изготовление качественных комплектующих на уровне мировых стандартов не только помогло бы обеспечить доступ на мировые рынки, но также вывело бы отечественные производственные мощности на новый уровень.
  3. Необходимо определить инвестиционный минимум, который должен присутствовать в проектах, для того чтобы они могли претендовать на поддержку со стороны правительства, а также установить подробные и четкие требования относительно небольшого, но эффективного с технологический точки зрения производства. Например, требования для проектов в области автомобилестроения, претендующих на поддержку со стороны государства, демонстрируют очевидное несоответствие в этом отношении. В результате по меньшей мере пять крупнейших иностранных компаний подписали инвестиционные соглашения с российским правительством, а большинство остальных объявили о своем намерении сделать это явный показатель того, что они собираются лишь выразить свой общий интерес, скорее для того чтобы заявить о себе, чем развивать конкретные производственные планы для согласования их с точно определенными требованиями и условиями.
  4. Когда будут определены конкретные условия предоставления поддержки, чрезвычайно важно исключить недобросовестных участников, которые просто ищут способа обойти законы.
Подробнее

Баланс активов и пассивов и статистика национального богатства

Курсовой проект пополнение в коллекции 26.07.2006

В сформировавшейся рыночной экономике все эти три подхода к оценке рыночной стоимости дают примерно одинаковый результат, поскольку при проектировании создания основных фондов заранее учитываются и соизмеряются между собой предполагаемые затраты производителя, доходы потребителя и общий уровень цен на объекты, аналогичные создаваемым. Явно неэффективные основные фонды, как правило, просто не создаются. В то же время в условиях переходной экономики для основных фондов, оставшихся со времен плановой экономики и не нашедших эффективного применения в условиях рыночной экономики, ожидаемые доходы могут быть минимальны или равны 0, в то время как стоимость создания аналогичных объектов, выраженная в современных ценах, может быть весьма значительной. Расчеты стоимости имеющихся основных фондов на основе данных о стоимости ежегодно вводимых новых основных фондов (на основе методов непрерывной инвентаризации) позволяют учесть рыночную стоимость основных фондов на момент их введения для той их части, которая введена в условиях рыночной экономики. Однако при этом остаются проблемы перехода к текущей рыночной стоимости оценки дальнейших изменений рыночной стоимости введенных основных фондов (за счет изменений цен, фактического физического и морального износа, перспектив получения доходов от эксплуатации). Тем более малореальна оценка современной рыночной стоимости основных фондов на основе данных об их первоначальной стоимости в момент ввода в эксплуатацию для той части основных фондов, которая введена до перехода к рыночной экономике. Характеристика основных фондов на основе: а) определения объемов основных фондов, которые должны были быть заменены, исходя из динамики обновления основных фондов, сформировавшейся в условиях плановой экономики, б) отчетных и расчетных данных об использовании мощностей и основных фондов, в) сведений о возвратной структуре промышленного оборудования, г) данных обследований целей инвестирования в основные фонды и причин их ликвидации недостаточна для получения распределения объектов основных фондов по уровням их использования и тем более по причинам неиспользования, выделения неустранимых причин, расчета доли основных фондов с минимальной или нулевой текущей рыночной стоимостью. Поэтому для оценки тех имеющихся основных фондов, которые частично или полностью непригодны для дальнейшей эксплуатации в рыночных условиях и имеют вследствие этого минимальную рыночную стоимость (вплоть до утилизационной стоимости рыночной стоимости материалов, уменьшенной на стоимость затрат на утилизацию), необходимы дополнительные обследования уровней использования и причин неиспользования основных фондов. Для получения обобщенной оценки всех имеющихся основных фондов в текущих рыночных ценах предполагается использовать в двух вариантах расчетный метод, умножая остаточную балансовую стоимость всех имеющихся основных фондов на соотношение:

Подробнее

Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

Информация пополнение в коллекции 25.07.2006

Как и известно, выборка х1, х2, х3,…,хn является реализацией случай-ного вектора (Х1; Х2;… Хn). Это значит, что каждая числовая характеристика выборки есть реализация случайной величины, которая от выборки к выборке может принимать различные значения и, следовательно, сама является случайной. Такую случайную величину называют выборочной функцией или статистикой и обозначают ã=ã. Эта запись выражает зависимость выборочной функции от случайных компонент Хi, i=, вектора (Х1; Х2;… Хn). Например, выборочными функциями являются среднее арифметическое , статистическая дисперсия , мода, медиана

Подробнее

Статистика уровня жизни населения

Информация пополнение в коллекции 24.07.2006

Доходы населения служат основным источником удовлетворения личных потребностей в потребительских товарах и услугах, поэтому с них начинается система показателей уровня жизни. Статистика изучает величину и состав доходов по направлениям их получения и использования. В статистическом изучении доходов населения важнейшее значение имеет социальный норматив показатель минимального дохода, или прожиточного минимума. Прожиточный минимум уровень дохода, который позволяет приобрести минимальный набор благ и услуг, необходимых для сохранения здоровья и поддержания жизнедеятельности человека при определенном уровне развития экономики. В него включаются стоимость продуктов питания из расчета минимальных объемов их потребления, расходы на непродовольственные товары и услуги, а также налоги и обязательные платежи. При этом расчете в качестве структуры расходов берется структура расходов 10% семей с наименьшими доходами. Прожиточный минимум рассчитывается на основе методических рекомендаций, утвержденных Министерством труда РФ 10.11.92г. В настоящее время в соответствии с Федеральным законом “О прожиточном минимуме в РФ” от 24.10.97 г. разрабатывается новый порядок установления прожиточного минимума. В марте 1998 г. величина прожиточного минимума в среднем для всего населения России составила 427,4 руб., для трудоспособного населения 480,7 руб., для пенсионеров 301,3 руб. и для детей 431,7 руб.

Подробнее

Статистика цен и тарифов

Курсовой проект пополнение в коллекции 25.06.2006

В современных условиях цены являются сложной экономической категорией, основой рыночного механизма, а ценообразование инструментом маркетинга. Взаимосвязь цен с системой народнохозяйственных,отраслевых и региональных экономических показателей в большинстве случаев характеризуется тем, что цена выступает как один из факторов, оказывающих влияние на закономерности социально-экономических процессов и явлений. Цены оказывают влияние на все результативные стоимостные показатели: валовой выпуск товаров и услуг, ВВП страны, конечное потребление и накопление товаров и услуг и т.п. От уровня цен зависят: промежуточное потребление, издержки производства и обращения, величина валовой прибыли экономики и прибыли отдельных отраслей и предприятий, показатели рентабельности и эффективности производства. Цена является регулятором соотношения спроса и предложения; объема и структуры размещения производства по регионам страны. Цена существенно влияет на скорость обращения товаров, денежную эмиссию и формирование бюджетов федерального , регионального и д.р. Цены выступают как экономический фактор, определяющий покупательную способность денежных доходов населения, величину прожиточного минимума отдельных групп населения. Динамика цен оказывает прямое воздействие на уровень и структуру потребления населения, на соотношение в потреблении материальных и духовных благ, уровень и качество жизни народа в целом и его различных социальных групп.

Подробнее

Рынок труда. Статистический анализ занятости и безработицы в России

Курсовой проект пополнение в коллекции 24.06.2006

Список использованных источников

  1. Закон «О занятости населения в Российской Федерации» (с последующими дополнениями и изменениями) от 19 апреля 1991г. и от 11 апреля 1996г.
  2. Кейнс Дж.М. «Общая теория занятости, процента и денег». М.: Гелиос АРВ, 2002. 352с.
  3. Кибанов А.Я. «Экономика и социология труда: Учебник». М.: ИНФРА-М, 2003. 584с.
  4. Липсиц И.В. «Экономика: учебник для вузов». М.: Омега-Л, 2006. 656с. (Высшее экономическое образование).
  5. Маркс К. «Капитал: Том II, III». М.: Государственное издательство политической литературы, 1954. 530с., 932с.
  6. Николаева И.П. «Экономика в вопросах и ответах: учеб. пособие». М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. 336с.
  7. Октябрьский П.Я. «Статистика: Учебник». М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.-328с.
  8. Остапенко Ю.М. «Экономика труда: Учеб. пособие». М.: ИНФРА-М, 2006 268с. (Высшее образование).
  9. Хейне П., Боуттке П., Причитко Д. «Экономический образ мышления», 10-е издание / пер. с англ. Гуреш Т.А. М.: Изд. дом «Вильямс», 2005. 544 с.
  10. Чепурин М.Н., Киселева Е.А. «Курс экономической теории: учебник». 5-е исправленное, дополненное и переработанное издание Киров: «АСА», 2005. 832с.
  11. http://www.ancor.ru/ Бендина Н. «Российский рынок труда готовится кшторму», RBC, 10 ноября 2004г.
  12. http://www.meo.ru/
  13. http://www.severinform.ru/ Информационное агентство "СеверИнформ"// Статьи// Капелюшников Р. «Российский рынок труда: проблемы безработицы» от 26.04.2006г.
Подробнее

Граничные условия общего вида

Информация пополнение в коллекции 12.06.2006

При ненулевом векторе последние две строки матрицы А могут быть выбраны так, чтобы компоненты и принимали любые требуемые значения, лишь бы и не обращались в нуль одновременно. В частности, нижние строки матрицы А можно выбрать из условия . При этом из соотношения (11) следует, что . Аналогичным образом, нижние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы выполнялись равенства . При этом из соотношения (11) вытекает, что . Таким образом, задача, сопряженная задаче (19)

Подробнее

Десятичные дроби

Информация пополнение в коллекции 12.06.2006

В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

Подробнее

Особые свойства Гамма-функции Эйлера

Курсовой проект пополнение в коллекции 12.06.2006

В подынтегральной функции интеграла (2.3) при экспонента exp(-tz) при R(z) > 0 убывает гораздо быстрее, чем растет алгебраическая функция t(z-1). Особенность в нуле - интегрируемая, поэтому несобственный интеграл в (2.3) сходится абсолютно и равномерно при R (z) > 0. Более того, последовательным дифференцированием по параметру z легко убедиться, что Г(z) - голоморфная функция при R (z) > 0. Однако, непригодность интегрального представления (2.3) при R (z) 0 не означает, что там не определена сама гамма-функция - решение уравнения (2.1).

Подробнее

Геометрия чисел

Курсовой проект пополнение в коллекции 31.05.2006

Возникновением теории чисел мы, по большому счёту, обязаны Минковскому. Минковский (Minkowski), Герман - выдающийся математик (1864 - 1909), еврей, родом из России. Был профессором в Бонне, Кенигсберге, Цюрихе и Геттингене. Сблизил теорию чисел с геометрией, создав особое учение о "геометрии чисел" ("Geometrie der Zahlen", 1896 - 1910; "Diophantische Approzimationen", 1907, и др.). Последняя его работа: "Raum und Zeit" (Лейпциг.,1909; несколько русских переводов); здесь дана смелая математическая формулировка так называемого "принципа относительности". Полное собрание сочинение Минковского вышло в Лейпциге, в 1911 г.; биография Минковского в русском издании "Пространство и время". Таким образом, Минковский сделал большой вклад в развитие математики как науки. В частности, он сумел упростить теорию единиц полей алгебраических чисел, а также упростил и развил теорию аппроксимации иррациональных чисел рациональными, или теорию диофантовых приближений. Под диофантовыми приближениями в данном случае понимается раздел теории чисел, изучающий приближения действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. Это новое направление, которое Минковский назвал „геометрией чисел", развилось в независимый раздел теории чисел, имеющий много приложений в самых различных вопросах и вместе с тем достаточно интересный для самостоятельного изучения.

Подробнее

Введение во фракталы

Курсовой проект пополнение в коллекции 27.05.2006

Согласно описанию эксперимента, принадлежащему самому Лоренцу, он вычислял значения решения в течение длительного времени, а затем остановил счет. Его заинтересовала некоторая особенность решения, которая возникала где-то в середине интервала счета, и поэтому он повторил вычисления с этого момента. Результаты повторного счета, очевидно, совпали бы с результатами первоначального счета, если бы начальные значения для повторного счета в точности были равны полученным ранее значениям для этого момента времени. Лоренц слегка изменил эти значения, уменьшив число верных десятичных знаков. Ошибки, введенные таким образом, были крайне невелики. Но самое неожиданное было впереди. Вновь сосчитанное решение некоторое время хорошо согласовывалось со старым. Однако, по мере счета расхождение возрастало, и постепенно стало ясно, что новое решение вовсе не напоминает старое (рисунки приведены в [1], стр. 149).

Подробнее

Асимптоты (определение, виды, правила нахождения)

Информация пополнение в коллекции 27.05.2006

Отсюда следует, что асимптота может быть определена как прямая, расстояние до которой от графика функции, то есть отрезок МР, стремится к нулю, когда точка М = (x, f (x)) «стремится, оставаясь на графике, в бесконечность» (при х или, соответственно, х ).

Подробнее

Аркфункции

Информация пополнение в коллекции 26.05.2006

Формулы сложения дают выражения для суммы или разности двух (или нескольких) аркфункций через какую-либо данную аркфункцию. Пусть дана сумма аркфункций; над этой суммой можно выполнить любую тригонометрическую операцию. (....) В соответствии с этим дуга-функция может быть выражена посредством любой данной аркфункции. Однако в различных случаях (при одних и тех же аркфункциях) могут получаться различные формулы, в зависимости от промежутка, в котором берется значение рассматриваемой аркфункции.

Подробнее

Алгебра и начало анализа

Контрольная работа пополнение в коллекции 26.05.2006

Подробнее

Аппроксимация функций

Информация пополнение в коллекции 26.05.2006

В инженерной деятельности часто возникает необходимость описать в виде функциональной зависимости связь между величинами, заданными таблично или в виде набора точек с координатами (xi,yi), i=0,1,2,...n, где n - общее количество точек. Как правило, эти табличные данные получены экспериментально и имеют погрешности. При аппроксимации желательно получить относительно простую функциональную зависимость (например, полином), которая позволила бы "сгладить" экспериментальные погрешности, получить промежуточные и экстраполяционные значения функций, изначально не содержащиеся в исходной табличной информации.

Подробнее

Алгебраические системы замыканий

Дипломная работа пополнение в коллекции 26.05.2006

D | YX}. Обратно, каждый оператор замыкания на A определяет систему замыканий D={XA | (X) = X}.

  • доказательство теоремы о структуре алгебраических систем замыканий: Система S(A) подалгебр универсальной алгебры A является алгебраической системой замыканий. Обратно, если дана алгебраическая система замыканий D на множестве A, то для подходящего множества алгебраических операций Ω можно определить такую структуру универсальной алгебры на A, что S(A) = D.
  • установление связи соответствий Галуа с системами замыканий на конкретных примерах.
  • решение задач.
  • Подробнее

    Алгебраическая проблема собственных значений

    Информация пополнение в коллекции 26.05.2006

    ( N / M ** 2 ) Ñîáñòâåííûé âåêòîð X (1) X (2) X (3)0.1.000000.0.

    1. 0.10000 Е 081,000000.500000.60000
    2. 0.26000Е 080.619230.669231.00000
    3. 0.36392Е 080.426970.562781.00000
    4. 0.34813Е 080.375830.499541.00000
    5. 0.34253Е 080.357810.463311.00000
    6. 0.34000Е 080.349840.442801.00000
    7. 0.33870Е 080.345800.431211.00000
    8. 0.33800Е 080.343620.424661.00000
    9. 0.33760Е 080,342400.420941.00000
    10. 0.33738Е 080.341710.418841.00000
    11. 0.33726Е 080.341320.417651.00000
    12. 0.33719Е 080,341100.416971.00000
    13. 0.33714Е 080.340930.416581.00000
    14. 0.33712Е 080.340910.416361.00000
    15. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîé òî÷íîñòè ïîòðåáîâàëîñü 14 èòåðàöèé. Определение наименьшего собственного значения методом итераций В некоторых случаях целесообразно искать наименьшее, а не наибольшее собственное значение. Это можно сделать, предварительно умножив исходную систему на матрицу, обратную A: А-1АX-1X. Если обе части этого соотношения умножим на 1/, то получим
    1/ Х = A-1X.

    Подробнее

    Статистический анализ платежного кризиса и несостоятельности российских предприятий

    Курсовой проект пополнение в коллекции 15.03.2006

    На мировом рынке продолжается кризис ликвидности, вызванный ипотечным коллапсом в США. Лихорадит ведущие фондовые рынки, в том числе российский. Отягчающим для нашей экономики обстоятельством являются многомиллиардные корпоративные долги по кредитам, которые крупнейшие российские компании взяли на Западе, - их обслуживание с каждым днем становится дороже. Бизнес-сообщество оценивает вероятность корпоративного дефолта крупных российских предприятий. Существуют различные мнения:

    1. Большинство российских компаний, привлекающих заемные средства под процентную ставку, которая привязана к LIBOR, являются крупными игроками в своих секторах. Они обладают достаточным запасом устойчивости. Поэтому повышение процентных ставок не является для них критичным. Удорожание стоимости заимствований затронет компании среднего и малого бизнеса, так как российские банки из-за удорожания собственного фондирования скорее всего прибегнут к ужесточению условий кредитования. Это скажется на российских предприятиях, не имеющих возможности привлекать более дешевые заемные средства за пределами РФ. Наиболее уязвимыми сейчас являются компании третьего эшелона облигационного рынка, которые собирались рефинансировать имеющиеся выпуски за счет новых займов. Однако в целом вероятность дефолтов для большинства компаний невысока - текущая ситуация скорее грозит снижением прибыли, а не банкротством.
    2. Кризис ликвидности повлияет на стоимость заимствований для российских компаний, что с временным лагом отрицательно скажется на их показателях и на экономике в целом. Но о многочисленных корпоративных дефолтах говорить абсолютно преждевременно.
    3. Вероятность дефолта невысока, наша экономика находится на подъеме. Но скорее всего мы ощутим на себе отзвуки кризиса, особенно это касается ипотеки, так как секьюритизация станет сложнее и, следовательно, ресурсная база банков сократится. Но мы верим в экономику России, иначе не стали бы так активно развивать здесь бизнес.
    4. На самом деле наибольшая опасность кроется в цене нефти, ведь крупнейшие заемщики - ресурсные компании. Кризис ликвидности может притормозить мировую экономику, привести к уменьшению потребления нефти и снижению ее цены. Возможно, Россия столкнется с кризисом ликвидности, следствием чего может стать корпоративный дефолт. Но вероятность невелика: иностранные Центробанки скорее всего начнут снижать ставки рефинансирования, чтобы подстегнуть экономику.
    5. Наибольшую долговую внешнюю нагрузку имеют госхолдинги и крупные компании. При текущих условиях роста стоимости заемного капитала возрастает стоимость обслуживания займов, но эти компании достаточно устойчивы и имеют значительную господдержку. Внутренние макроэкономические условия в России благоприятны для бизнеса, что не позволяет ставить под сомнение возможность обслуживания долга. Считаю, что вероятность корпоративных дефолтов компаний низка. Наиболее уязвимыми выглядят компании средних размеров, выпускавшие облигационные займы с высокими ставками и офертами, рассчитывая на дальнейшую реструктуризацию или пролонгацию долга. Риск корпоративных дефолтов средних компаний на текущий момент повышен.
    6. Ухудшение ситуации с ликвидностью приведет к удорожанию заимствований. Отдельные эмитенты могут столкнуться с проблемами перекредитования, но это вряд ли приведет к их неплатежеспособности. Гораздо более вероятны дефолты по причинам, не связанным с денежной ликвидностью. В частности, в результате проблем с налоговыми и правоохранительными органами.
    7. Пик погашений и оферт, которые должны исполнить российские корпоративные эмитенты до конца года, приходится на ноябрь - декабрь. В этот период суммарный объем выплат, по нашим оценкам, может превысить 6 миллиардов долларов. Число эмитентов, которые должны своевременно выполнить свои обязательства, превышает сотню. Предположим, что вероятность нарушения графика платежей одной отдельно взятой компанией всего 0,1 процента. Легко сосчитать, что в этом случае возможность возникновения хотя бы одного корпоративного или технического дефолта будет около 10 процентов. Таким образом, полностью исключить такой исход нельзя, но вряд ли подобное единичное событие окажет значительное влияние на макроэкономическую ситуацию. Если это и произойдет, то будет иметь психологический эффект.
    8. Если коррекция на внешних рынках продолжится и от нас уйдут иностранцы, у компаний с большой долговой нагрузкой возникнут проблемы с рефинансированием. Это произойдет из-за того, что у них большие долги в виде облигаций или кредитов. Но серьезных оснований говорить о том, что эта коррекция продлится долгое время, пока нет.
    9. Вероятность дефолта большинства российских компаний ничтожно мала. Учитывая, что значительную долю корпоративного внешнего долга составляет долг госкорпораций, в крайнем случае можно ожидать вмешательства государства. Одной из мер может быть регулирование курса национальной валюты. В ситуации, когда источники прибыли компании сосредоточены в России, а кредиты или облигации номинированы в долларах, укрепление курса рубля упростит компании обслуживание долгов. Тем не менее негативным следствием сложившейся ситуации можно считать возросшие ставки и, как результат, высокую стоимость привлечения новых заемных средств, а для некоторых компаний - и невозможность их привлечения.
    Подробнее

    Статистическое изучение трудовых ресурсов

    Контрольная работа пополнение в коллекции 20.02.2006

    В зависимости от выполняемых функций в планировании и учете различают такие категории работников основной деятельности:

    1. ученики - лица обучающиеся на пр-ве той или иной рабочей профессии и получают з\п.
    2. рабочие наиболее многочисленная и основная с т. зр. участия в производстве. Это лица непосредственно занятые в изготовлении продукции, а также те, кто выполняют вспомогательные функции в процессе изготовления продукции: уход за оборудованием, подача материалов к рабочему месту, транспортировка изделий полуфабрикатов, уборка производственных помещений.
    3. Инженерно-технические работники (ИТР) лица, занятые подготовкой технологического процесса, руководством процесса, а также те, кто осуществляет функции контроля, связи, если их работа требует специальных знаний.
    4. Служащие работники, что выполняют административные функции, не требуют специальных технологических знаний, а также функции учета, делопроизводства, сбыта, снабжения, финансы…
    5. Младший обслуживающий персонал (МОП) работники, занятые уборкой, отоплением непроизводственных помещений, курьеры, рассыльные, гардеробщики, шоферы легковых автомобилей. Уборщица в цехе рабочий. Уборщица в офисе МОП.
    6. Работники охраны лица, выполняющие функции военизированной, вооруженной вахты, сторожевой охраны, а также профессиональной пожарной охраны.
    Подробнее

    Неопределенный интеграл

    Информация пополнение в коллекции 31.01.2006

    Тогда на основании равенств (1) будет F′1 (х)- F′2 (х)= f(x)- f(x)=0 или φ′(х)=[ F′1 (х)- F′2 (х)]′≡0 при любом значении х на отрезке [a,b]. Но из равенства φ′(х)=0 следует, что φ(х) есть постоянная. Действительно, применим теорему Лагранжа к функции φ(х), которая, очевидно, непрерывна и дифференцируема на отрезке [a,b]. Какова бы ни была точка х на отрезке [a,b], мы имеем в силу теоремы Лагранжа φ(х)- φ(а)= (х-а) φ′(z), где а < z < x.Так как φ′(z)=0, то φ(х)- φ(а)=0, или φ(х)= φ(а). (3)

    Подробнее
    << < 112 113 114 115 116 117 >