Математика и статистика

Математика и статистика

Линейные уравнения

Дипломная работа пополнение в коллекции 18.09.2011

а согласно теореме 3.2.3 столбцы в количестве q1 + ... + qs = n являются линейно независимыми и, следовательно, Det W (0) ¹ 0. В силу теоремы 3.1.4 отсюда следует, что решения (3.2.10) линейно независимы, т.е. образуют фундаментальную систему решений. Вернемся теперь к прежней нумерации корней характеристического уравнения, когда нумеруются различные по величине l. Каждому l может отвечать несколько групп решений вида (3.2.10) по числу отвечающих этому l собственных векторов, по общее число решений в этих группах равно кратности m корня l. Таким образом, действительно, линейная комбинация решении, отвечающих данному l, имеет вид (3.2.6), где независимых констант будет m, так как число решений типа (3.2.10), отвечающих этому l, есть m. Заметим, что, как видно из (3.2.9), (3.2.10), старшая степень многочленов в (3.2.6), вообще говоря, меньше, чем т.е. m - 1. При практическом вычислении фундаментальной системы решений можно пользоваться (3.2.9), предварительно найдя все собственные и присоединенные векторы, но проще поступать, как указано выше, подставляя (3.2.6) в исходное уравнение (3.2.1) и выделяя m свободных неизвестных Сkj.

Подробнее

Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

Дипломная работа пополнение в коллекции 14.09.2011

Подробнее

Решение уравнений в радикалах

Дипломная работа пополнение в коллекции 26.08.2011

Хотя Кардано при изложении результатов своего исследования ограничился действительными значениями корней, все же мнимые величины не ускользнули от его внимания. Он впервые столкнулся с ними при решении уравнения (17), когда при ему пришлось извлекать кубический корень из мнимой величины. После многих неудачных попыток, он понял, что столкнулся с «неприводимым случаем» (casus irreducibilis) и обратился за разъяснением к Тарталье, но тот не захотел (а точнее - не мог) помочь Миланцу. Этот «неприводимый случай» очень смущал Кардано, так как ограничивал применимость формулы дель Ферро - Тартальи. Он не понимал, почему, например, при решении уравнения получается «бессмысленный» результат , в то время как уравнению удовлетворяет «истинный» корень (рассматриваемое уравнение имеет два отрицательных корня:). Так же, как впоследствии Р.Бомбелли, он пытался свести кубические корни вида к виду , чтобы при сложении мнимые числа исчезли. Он посвятил много времени этим попыткам, получил интересные частные результаты, которые затем привел в «Правиле Ализа», но окончательно справиться с «неприводимым случаем» так и не смог. Однако в процессе своих исследований Кардано сделал важный шаг в понимании природы мнимых величин, которые он называл «минусом корня» (radix m) или «воображаемым минусом» (m sophisticum).Решая задачу о делении 10 на две части, произведение которых равно 40 (то есть, определяя корень квадратного уравнения ), он получил . При этом он показал, что если с этими числами производить вычисления как с обычными двучленами и полагать , то они действительно будут удовлетворять условию задачи. В тридцать седьмой главе «Великого искусства» Кардано ставит одну за другой четыре задачи, которые сводятся к решению уравнения ; требуется найти две величины, для которых:

Подробнее

Логические умозаключения

Контрольная работа пополнение в коллекции 26.08.2011

Для того, что бы дать объединенную классификацию этого суждения необходимо вначале определить к какой группе суждений оно относится. Данное суждение является простым. В каждом простом суждении имеется количественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе, которой выделяются 4 типа суждений: А - общеутвердительное; I - частноутвердительное суждение; Е - общеотрицательное; О - частноотрицательное суждение. Почти все студенты получили зачет по «Римскому праву». В этом суждении субъект (S) - студенты; предикат (P) - получили зачет по «Римскому праву».

Подробнее

Статистическое исследование 50 банков

Дипломная работа пополнение в коллекции 22.08.2011

Статистика на протяжении сотен лет своего существования всегда выступала как необходимый и эффективный инструмент государственного управления и одновременно как наука, исследующая количественную сторону массовых явлений. Выполняя самые разнообразные функции сбора, систематизации и анализа сведений, характеризующих экономическое и социальное развития общества, она всегда играла роль главного поставщика фактов для управленческих, научно-исследовательских и прикладных практических нужд различного рода структур, организаций и населения. С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта. Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

Подробнее

Итерационные алгебраические методы реконструкции изображения

Дипломная работа пополнение в коллекции 21.08.2011

Вычислительная (или компьютерная) реконструктивная томография представляет собой яркий пример взрывного развития нового научного направления, проникающего практически во все области науки и техники, в которых применяются или могут быть применены какие-либо виды излучений. Она нашла широкое применение главным образом в медицине в сфере рентгенодиагностики. Однако различные томографические методы не данный момент применяются во многих других областях, таких, как радиоастрономия, электронная микроскопия, биохимия, промышленность, физика Земли, океана, космоса и т.п. В настоящее время вычислительная томография является вполне сформировавшейся областью науки со своим кругом задач и методов их решения. Число работ, относящихся к прикладной и теоретической томографии, измеряется тысячами. Во многих случаях результаты, полученные с помощью вычислительной томографии, не могут быть получены никакими другими методами. Особенность томографических методов состоит в том, что их информативность в большой степени зависит от глубины и тонкости применяемой математической теории.

Подробнее

Самосопряженные расширения симметрических операторов в гильбертовом пространстве

Дипломная работа пополнение в коллекции 18.08.2011

Вторая формула Неймана совместно с равенством (4) описывает все симметрические расширения заданного оператора А. Если, в частности, оператор А имеет равные дефектные числа и есть его самосопряженное расширение, то в формуле (4) элемент будет пробегать все подпространство , а - все . Обратно, если в (4) элемент пробегает все , а - все , то оператор будет самосопряженным расширением оператора А. Если индексы дефекта оператора А и его симметрического расширения суть (m, n) и (m-p, n-p), где , то из второй формулы Неймана вытекает соотношение

Подробнее

Исследование математического ожидания состоятельной оценки взаимной спектральной плотности

Дипломная работа пополнение в коллекции 16.08.2011

Среди непараметрических методов спектрального оценивания одним из наиболее распространенных является метод Уэлча, в котором для построения оценки спектральной плотности производится осреднение периодограмм, построенных по пересекающимся и непересекающимся интервалам наблюдений. Цель перекрытия - увеличить число осредняемых отрезков при заданной длине временного ряда и тем самым уменьшить дисперсию итоговой оценки. Д. Бриллинджер исследовал оценку, построенную по непересекающимся интервалам наблюдений. И.Г. Журбенко по предложению А.Н. Колмогорова при построении оценки спектральной плотности по методу Уэлча использовал полиномиальное окно просмотра данных. Им были найдены общие точные асимптотики среднеквадратичного уклонения в зависимости от характера гладкости исследуемого спектра.

Подробнее

Оценка состояния объекта, подвергающегося воздействию наводнения, на основе построений функции принадлежности

Дипломная работа пополнение в коллекции 23.07.2011

Лингвистическая переменная определяется как кортеж: , где - наименование лингвистической переменной; - базовое терм-множество лингвистической переменной или множество ее значений (термов), каждое из которых представляет собой наименование отдельной нечеткой переменной ; - область определения (универсум) нечетких переменных, которые входят в определение лингвистической переменной ; - некоторая синтаксическая процедура, которая описывает процесс образования из множества новых, осмысленных в рассматриваем контексте значений для данной лингвистической переменной (например, с помощью логических связок «И», «ИЛИ» и модификаторов типа «ОЧЕНЬ», «СЛЕГКА» и др.); - семантическая процедура, которая позволяет поставить в соответствие каждому новому значению данной лингвистической переменной, получаемому с помощью процедуры , некоторое осмысленное содержание посредством формирования соответствующего нечеткого множества.

Подробнее

Теория графов

Дипломная работа пополнение в коллекции 19.07.2011

ТемаЧа-сыЦельОборудование, материалСодержаниеI. Первое знакомство с графами. 1. Занимательные задачи 2. План 1) центр части г.Нерчинска 2) Эвакуация из каб. мат. 3. Соответствия, отношения и их описание графами 4. Основные понятия теории графов II. Плоские графы 1. Представление о плоском графе 2. Эйлеровы графы 3. Гамильтоновы графы III. Сфера применения теории графов IV. Обобщение и повторение V. Творческая мастерская14 2 2 3 5 11 1 5 5 5 3 1 Способствовать воспитанию критичности мышления, приучать к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке; повышать интерес к занимательной математике. Обобщение элементов теории множеств, владение понятием «отношения между парами элементов множества». Сформировать представление о графе как о совокупности двух множеств, о вершине, ребре, степени вершины, пути в графе, цикле, дереве. Показать ситуации, которые целесообразно моделировать графами, приемы решения разнородных задач с использованием рисунков - графов Рассказать о геометрических особенностях изображения графа, ввести понятие плоский граф, грани. Провести краткий экскурс жизни и деятельности Эйлера, его формулы, задач (одним росчерком, на отыскание путей через лабиринт, о Кенигсберских мостах…) Провести краткий экскурс жизнедеятельности Гамильтона, ввести понятие «гамильтонова» графа, задач о додекаэдре, шахматном коне. Анализ школьных учебников по разным предметам, самостоятельный поиск примеров использования графов в качестве иллюстративного материала; развивать умения работать с аудиторией Обобщить и систематизировать знания учащихся о графах, его составных элементов, истории развития теории и навыков решения задач, используя граф-схемы. Развитие творческих способностей учащихся при написании реферата или сообщения, при исследовательской работе, при составлении кроссвордов…Иллюстрации, карточки с задачами. Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов. Минск: Тетра Системс, 2001. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Кодоскоп, карточки, наглядность «Внеклассная работа по математике» (под ред. С.И.Шварцбурда. М., Просвещение, 1974). Наглядности, иллюстрации Мельников О.И. Незнайка в стране графов. - Минск: Беларусская навука, 2000. Оре О. Графы и их применение. М., 1965. Папи Ф. и Папи Ж. Дети и графы. М., Педагогика, 1974. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М., Мир, 1971. Иллюстрации. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Портреты, иллюстрации к задачам. Гарднер М. Математические новеллы. М., Мир, 1973. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Портрету, иллюстрации к задачам. Литературу смотри выше. Гик Е.Я. Математика на шахматной доске. М., 1976. Учебники, книги, иллюстрации, схемы. Сему С., Рид М. Линейные графы и электрические цепи. М., Высшая школа, 1971. Дмитриев И.С. Симметрия в мире молекул. М., Наука, 1976. Березина Л.Ю. Графы и их применение. М.: 1979. Блок-схема, карточки-задания, оборудование для игры Портреты, работы учащихся Берези- на Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей.М.: 1979. Методика факуль- тативных занятий в 7-8 классах. Избр. вопросы математики. Пособие для учителей / Сост. И.Л.Никольская, В.В.Фирсов. - М.: Просвещение, 1981. Факультатив начинается с решения занимательных задач на соображение. Представляют интерес и задачи, в которых нужно сделать простой, но неожиданный ход, выйти за рамки стандартного решения. Соответствующие задачи можно найти у Р.Левченко. Кто хочет стать отличником // Математика в школе. Приложение к ПС. - 2004. - 23-29 февраля. При решении задач элементы множеств изображаются кружками, установленные соответствия - штриховыми или сплошными линиями, в зависимости от условия задачи. Практикум по решению задач. Подвести под понятие «графа», из чего следует определение вершины, причем необходимо делать акцент на том, зачем это понятие и как оно работает. 2 часа лекции - ввести все понятия, необходимые для решения задач, а так же исторические сведения о возникновении теории графов. 3 часа - практикум по решению задач. Цель соответствует подробному содержанию данных часов. Элементы выступлений учащихся с сообщениями или докладами о жизнедеятельности Эйлера с лекционным материалом. Эйлеров граф - имеет эйлеров цикл - содержит все ребра графа - формула В - Р + Г = 2. Фигуры одним росчерком, задачи на отыскание путей через лабиринт, о Кенигсбергских мостах. Элементы выступлений учащихся с сообщениями или докладами о жизнедеятельности Гамильтона с лекционным материалом. Гамильтонов граф - гамильтонов цикл - проходит через каждую вершину графа ровно один раз. Задача о додекаэдре, шахматном коне… Биология, география, химия. Форзац учебника зоологии VII-VI классов (классификация основных типов животных). Экономическая география СССР VIII класс-схема народного хозяйства, схема использования угля в народном хозяйстве, история VII класс - ориентированное дерево - система управления в Российском государстве XVI-XVII вв. 2 часа - провести повторение, используя блок-схему изученных понятий, варьируя коллективной работой, индивидуальной (по карточкам), работой в группах: ученик - ученик, ученик - учитель. 1 час - развлекательное мероприятие. Отчет о проделанной работе: - реферат или доклад (об ученом, по конкретной теме), - исследовательская работа «Графы в играх и головоломках», - графы и их роль в школьных учебниках, - составление и написание кроссвордов, сканвордов, сказок, поэтических строк…граф маршрут теория

Подробнее

Алгоритмы по математике

Методическое пособие пополнение в коллекции 14.07.2011

При решении ЗЛП методом искусственного базиса неравенства ограничений сначала приводят к системе уравнений. После этого в уравнения без переменных, создающих канонический вид, вводят искусственные переменные. Так как в уравнения вводятся неотрицательные переменные, то для соответствия новой задачи исходной, необходимо, чтобы искусственные переменные были равны нулю. Для этого составляется целевая функция , равная сумме всех введенных искусственных переменных. Функцию G необходимо выразить через неискусственные переменные и ввести в симплекс-таблицу. При определении разрешающего столбца в симплекс-таблице выбирают максимальный по модулю отрицательный коэффициент функции (при неискусственных переменных). Когда коэффициенты целевой функции при неискусственных переменных равны нулю, а при искусственных переменных коэффициенты равны 1 (т.е. сумма всех искусственных переменных равна нулю), тогда вычеркивается строка со вспомогательной функцией и переходят к строке целевой функции для определения разрешающего столбца и продолжают решение. Если в процессе решения получается, что все коэффициенты в строке (при неискусственных переменных) положительные, то задача неразрешима (допустимая область значений пуста).

Подробнее

Общая теория статистики

Методическое пособие пополнение в коллекции 14.07.2011

Одной из разновидностей сводки и группировки являются статистические таблицы. Каждая таблица должна иметь заголовок, т.е.свое название (если таблица простая, можно над таблицей в правом верхнем углу написать единицы измерения). В каждой таблице различают подлежащее (то, что изучается) и сказуемое (показатели, характеризующие подлежащее). Подлежащее расположено в таблице в виде строк, в ее левой части. Оно является предметом изучения каких-либо показателей, наблюдений (оценочная ведомость). Сказуемое расположено в виде столбцов таблицы, в ее верхней части, которые характеризуют наше наблюдение за показателями, т.е. подлежащим.

Подробнее

Приложения дифференциальных уравнений в естествознании

Дипломная работа пополнение в коллекции 11.07.2011

В различных областях человеческой деятельности возникают задачи, сводящиеся к дифференциальным уравнениям. Характер этих задач и методику их решения можно описать примерно так . Изучается какой-нибудь процесс - физический, биологический и т. д. Нас интересует изменение во времени какой-то характеристики этого процесса, то есть некоторой величины (температуры, давления, массы и т. п.). Если у нас имеется достаточно много сведений о течении этого процесса, мы можем попытаться построить его математическую модель. Во многих случаях из экспериментальных данных или из физических и прочих законов удаётся получить информацию о скорости изменения величины у = у(t) в зависимости от времени t, то есть от производной . Эта информация обычно может быть записана в виде дифференциального уравнения с неизвестной функцией у = у(t). Получающееся уравнение как раз и описывает наш процесс с точки зрения его характеристики у. Отыскав все решения дифференциального уравнения - само по себе это уже чисто математическая задача, мы находим все возможные варианты изменения величины у. Отметим, что при математическом описании всегда приходится делать некоторые упрощающие предположения, пренебрегать теми или иными побочными явлениями, принимать «идеальные условия» - одним словом, абстрагироваться от конкретных деталей. Это приводит к известным ограничениям в применимости построенной модели.

Подробнее

Вычисление интеграла уравнения

Контрольная работа пополнение в коллекции 08.07.2011

Его корни - действительные и различные, значит, решение ищем в виде: . Оно имеет вид , т.к. правая часть исходного уравнения равна , т.е. имеет вид , где m = 0, то частное решение имеет вид , т.к. - корень характеристического уравнения, то (плотность корня).

Подробнее

Методические аспекты изучения понятия вероятности

Дипломная работа пополнение в коллекции 03.07.2011

Область деятельности человекаОсновные неопределяемые понятияАксиомы, принципы построения теории«Развертывание теории» области деятельностиМатематикаГеометрия Евклида1) точка; 2) прямая; 3) плоскость; и др.1) через любые две точки проходит прямая и притом только одна; 2) через точку, не лежащую на прямой проходит только одна прямая параллельная данной; 3) из трех точек лежащих на одной прямой одна и только одна лежит между двумя другими; и др.Все многообразие совокупности понятий и теорем геометрии ЕвклидаАлгебра1) число; 2) множество; и др.1) a+b=b+a; 2) a+(b+c)=(a+b)+c; 3) a∙(b∙c)=(a∙b); и др.Вся совокупность понятий алгебры действительных чисел, теорем, лемм и др.ИгроваяШашки1) фигуры (шашка, дамка); 2) поле с клетчаткойисходная расстановка фигур; правила движения фигур; 3) видоизменения фигур (превращения); 4) правила «уничтожения» фигур противникаРазличные варианты комбинаций, игровых ситуаций, выводимых дедуктивноШахма-ты1) фигуры (король, ферзь, пешка, ладья, конь, слон); 2) поле с клетчаткойДоминоФигуры (28 пластинок, на которых нанесено число очков)Музыкальная1) высота; 2) длительность; 3) громкость; 4) тембр; 5) нотный стан1) законы построение аккордов по терциям; 2) построение музыкальных мелодий по законам гармонии; 3) местоположение каждого аккорда; 4) разрешение неустойчивых нот в устойчивые; 5) закон Вебера-Фехнера - чувственное восприятие пропорционально логарифму раздражителя: loga b+c; и др.Все многообразие гармонических сочетаний звуков и мелодий. Всего 10100 сочетаний семи нот в определенном темпе и порядке, различной громкости и частоты

Подробнее
<< < 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > >>