Математика и статистика

  • 261. Вычисление характеристических многочленов, собственных значений и собственных векторов
    Курсовой проект пополнение в коллекции 27.08.2010

    На данном этапе работы мы получили характеристический полином, корнями которого будут собственные числа матрицы А. Процедура нахождения корней полинома n-ой степени не проста. Поэтому воспользуемся пакетом MathCAD Professional для реализации данной задачи. Для поиска корней обычного полинома р(х) степени n в Mathcad включена очень удобная функция polyroots(V). Она возвращает вектор всех корней многочлена степени n, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющим длину равную n+1. Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Таким образом мы имеем собственные числа, при помощи которых мы найдём собственные векторы нашей матрицы А. Для нахождения собственных векторов воспользуемся функцией eigenvec(A,vi), где А-исходная матрица, vi-собственное число, для которого мы ищем собственный вектор. Данная функция возвращает собственный вектор дня vi.

  • 262. Вычисления по теории вероятностей
    Контрольная работа пополнение в коллекции 17.09.2010

    xixi-a1(xi-a1)2yiyi-a2(yi-а2)2xi*yi4,40-0,4760,22663,27-0,470,220914,3885,080,2040,04164,150,410,168121,0824,01-0,8660,74992,95-0,790,624111,8293,61-1,2661,60271,96-1,783,16847,0756,491,6142,6055,782,044,161637,5124,23-0,6460,41733,06-0,680,482412,9445,790,9140,83544,450,710,504125,7655,520,6440,41474,230,490,240123,3494,68-0,1960,03843,54-0,20,0416,5674,950,0740,00554,010,270,072919,849∑48,76-6,937137,4-9,6626190,36

  • 263. Вычислительная математика
    Методическое пособие пополнение в коллекции 17.02.2010

    Хотя метод Гаусса является точным методом, ошибки округления могут привести к существенным погрешностям результата. Кроме того исключение по формулам (3.7) нельзя проводить, если элемент главной диагонали a равен нулю. Если элемент a мал, то велики ошибки округления при делении на этот элемент. Для уменьшения ошибок округления применяют метод исключения Гаусса с выбором главного элемента по столбцу. Прямой ход так же, как и для схемы единственного деления, состоит из n 1 шагов. На первом шаге прежде, чем исключать переменную x1, уравнения переставляются так, чтобы в левом верхнем углу был наибольший по модулю коэффициент ai1, i = 1, 2, …, n. В дальнейшем, на k-м шаге, прежде, чем исключать переменную xk, уравнения переставляются так, чтобы в левом верхнем углу был наибольший по модулю коэффициент aik, i = k, k + 1, …, n. После этой перестановки исключение переменной xk производят, как в схеме единственного деления.

  • 264. Вычислительные методы алгебры (лекции)
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    При решении математических задач могут возникнуть погрешности по различным причинам:

    1. При составлении математической модели физического процесса или явления приходится принимать условия, упрощающие постановку задачи. Поэтому математическая модель не отражает реальный процесс, а дает его идеализированную картину. Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью постановки задачи.
    2. Часто приходится для решения задачи применять приближенный метод (интеграл заменяют квадратурной суммой, производную заменяют разностью, функцию многочленом). Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью метода.
    3. Часто исходные данные заданы не точно, а приближенно. При выполнении вычислений погрешность исходных данных в некоторой степени переходит в погрешность результата. Такая погрешность называется погрешностью действий.
    4. Погрешность, возникающая при округлении бесконечных и конечных десятичных чисел, имеющих большее число десятичных знаков, чем надо в округлении, называется погрешностью округления.
  • 265. Вычислительные методы в инженерных расчетах
    Курсовой проект пополнение в коллекции 14.08.2012

    Погрешность в решении, обусловленная первыми двумя источниками, называется неустранимой. Эта погрешность может присутствовать, даже если решение поставленной математической задачи найдено точно. Вопрос о том, насколько хорошо описывает математическая модель исследуемое явление, проверяется путем сравнения результата экспериментов и типичных частных решений при некоторых значений входных параметров. Влияние погрешности исходных данных часто удается оценить элементарными средствами, например варьируя исходные данные в пределах их погрешностей и фиксируя решение. Если исходных данных много, а их погрешности носят случайный характер, то на помощь могут прийти статистические методы. В некоторых случаях неустранимую погрешность можно рассматривать как погрешность функции, возникающую за счет погрешности аргументов.

  • 266. Вычислительный эксперимент
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    В течении 15 лет, в 70-80-е гг., в Вычислительном центре АН СССР под руководством академика Н.Н. Моисеева проводились работы по моделированию климата. Была создана климатическая модель, которая включала в себя гидродинамическую модель общей циркуляции атмосферы и термодинамическую модель верхнего слоя океана. Учёные ввели уравнения, описывающие процессы переноса солнечной энергии и твёрдых частиц. С помощью этой модели были проведены вычислительные эксперименты по изучению последствий ядерной войны. Вот их результаты. После ядерных бомбардировок возникнут массовые пожары, которые будут сопровождаться выбросом в атмосферу продуктов сгорания - сажи и пепла, а также пыли. Количество выбросов загрязнений будет зависеть от силы ядерных взрывов. Облака, состоящие из твёрдых частиц, поглотят и рассеют солнечный свет, что приведёт к затемнению поверхности Земли и нарушению её радиационного баланса. Температура Земли за короткий срок понизится на 15-25С. Наступит так называемая ядерная зима. Максимальное снижение температуры приповерхностного слоя атмосферы наблюдается на Северном полушарии, однако, несмотря на локальное незначительное повышение температуры в отдельных районах южного полушария, похолодание распространяется и на эту часть планеты. При этом предполагается следующий сценарий конфликта. Атмосфера севернее 12 северной широты в июле внезапно загрязнилась сажей. Рассматривают, что выброс загрязнений соответствовал конфликту с использованием 50% ядерного боезапаса, накопленного на планете к 90-м годам 20-го века. Расчёты, проведённые для более мягких сценариев с использованием меньшего количества ядерного потенциала, показали, что температура понизится не так значительно, но эффекты качественно останутся теми же.

  • 267. Вязкость газов в вакуумной технике
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    В области низкого вакуума весь газ между подвижной 2 и неподвижной 1 пластинами ( рис 1 ) можно разделить на слои толщиной , где средняя длина свободного пути . Скорость движения каждого слоя различна и линейно зависит от расстояния между поверхностями переноса . В плоскости происходят столкновения молекул , вылетевших из плоскостей и . Причиной возникновения силы вязкостного трения является , то что движущиеся как единое целое отдельные слои газа имеют разную скорость , вследствие чего происходит перенос количества движения из одного слоя в другой .

  • 268. Газовые законы в живой природе и медицине
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Наверное, у каждого учителя есть желание объяснить материал по-своему или рассмотреть его с позиций, отличных от традиционных. Тем более что начавшееся профилирование обучения вынуждает это делать. Возьмем, к примеру, тему, которую проходят в школе и в 8-м, и в 10-м классах, «Газы». Свойства газов упоминаются (или изучаются) уже в курсе природоведения в 5-м классе (!). Позже ребят знакомят с использованием сжатого воздуха, с приборами для измерения атмосферного давления, учат решать задачи на изменение давления воздуха при изменении других параметров, как правило, в автомобильной шине, шаре, резиновой лодке. Налицо определенный технический уклон, хотя изредка встречаются и другие задачи, например, как отпить воды из бутылки при плотно прижатых к горлышку губах, так что воздух в бутылку не пропускается, или, как пауку серебрянке построить воздушный домик в воде. Тот факт, что газовые законы активно работают в живой природе, широко применяются в медицине, как правило, не акцентируется, ни слова не говорится о том, зачем паук серебрянка строит себе тот самый воздушный домик, как он может сидеть в таком домике до получаса, а в состоянии анабиоза (спячки) и дольше... Ведь при дыхании кислород-то непрерывно расходуется! Вдох и выдох, газообмен в легких у животных и у человека происходят тоже в соответствии с газовыми законами. Так что эта тема не только очень живая, но и актуальная. И остановиться на ней стоит.

  • 269. Галилей и законы движения
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Занятия медициной шли не очень успешно, хотя Галилео стремился оправдать надежды и затраты отца. Все же в 1585 году он возвращается во Флоренцию, не получив диплома доктора. Во Флоренции Галилей продолжает заниматься математикой и физикой, начале втайне от отца, а потом при его согласии. У Галилео появляются контакты с учеными, в том числе с маркизом Гвидо Убальдо дель Монте. Благодаря поддержке последнего, тосканский герцог Фердинандо Медичи в 1589 году назначил Галилея профессором математики Пизанского университета. В Пизе Галилей находился до переезда в 1592 году в Падую. Восемнадцать лет, прожитых в Падуе, Галилей считал самым счастливым периодом в своей жизни. С 1610 года и до конца жизни он "философ и первый математик светлейшего великого герцога тосканского Казимо II Медичи" в апреле 1611 года Галилей стал членом Академии Линчиев (рысьеглазых), основанной незадолго до этого Федерико Чези, маркизом Монтичелли. С тех пор свои труды Галилей подписывал "Галилео Галилей Линчео".

  • 270. Гальванический элемент
    Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

    Рождение электротехники начинается с изготовления первых гальванических элементов - химических источников электрического тока. Связывают его с именем Александра Вольты. Однако рассказывают, что, раскапывая египетские древности, археологи обратили внимание на странные сосуды из обожённой глины с изъеденными металлическими пластинами в них. Что это?.. Многое в окаменевших остатках ушедших, канувших в Лету цивилизаций, до сих опор не понятно людям. Нелегко восстановить образ минувшего, тем более что часто он оказывается не таким уж примитивным, как думается. "А уж не банки ли это химических элементов?" - пришла кому-то в голову сумасшедшая мысль. Впрочем, так ли она безумна? Ведь получение постоянного электрического тока химическим путём действительно очень просто. Солёной воды на Земле хоть отбавляй, как и необходимых металлов - цинка и меди. Вместо меди лучше применять серебро и золото… Первые элементы имели один общий недостаток. Они давали ток лишь первые несколько минут, затем требовали отдыха. Почему это происходило, ни кто не понимал. Но с такими быстро утомляющимися элементами нечего было, и думать затевать какую-то промышленность. И поэтому все усилия исследователей сконцентрировались на проблеме утомляемости.

  • 271. Гамма функции
    Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

    В области , где - произвольное положительное число, этот интеграл сходится равномерно, так как и можна применить признак Веерштраса. Сходящимся при всех значениях является и весь интеграл так как и второе слогаемое правой части является интегралом, заведомо сходящимся при любом.Легко видеть что интеграл сходится пов любой области где произвольно.Действительно для всех указаных значений и для всех ,и так как сходится, то выполнены условия признака Веерштрасса. Таким образом , в области интеграл cходится равномерно.

  • 272. Где находится граница солнечной системы
    Статья пополнение в коллекции 07.04.2010

    Рис. 3.Принципиальная схема измерений рассеянного солнечного излучения прибором, установленным на борту спутника Земли. Стрелка указывает направление движения атомов межзвездной среды, которые проникают в Солнечную систему. Белый квадратик указывает на плоскость, в которой вращается прибор, установленный для измерений, VS - вектор скорости Земли, 1-5 - положения прибора в пяти сеансах Интересно, что астрофизические оценки космического содержания гелия по отношению к водороду дают величину n(He) / n(H) 0, 1, а измеряемое по рассеянному солнечному излучению то же отношение в Солнечной системе дает величину существенно большую. Естественно, что интерпретация полученного расхождения давала повод для размышления. Сомнения были мгновенно рассеяны после того, как в работах Макса Уоллиса (Кардифф-колледж) и автора этих строк с сотрудниками было показано, что область III на рис. 2 играет важную роль (роль своеобразного фильтра) в проникновении некоторых атомов, и в частности атомов водорода, из межзвездной среды в Солнечную систему, и не учитывалась при первых интерпретациях рассеянного солнечного излучения. Этот фильтр важен для атомов Н вследствие большой эффективности их перезарядки с протонами (подробнее см. в [3]) и практически не влияет на движение атомов гелия, поскольку эффективность перезарядки атомов Не много меньше. Это и приводит к увеличенному отношению n(He) / n(H) в Солнечной системе. Таким образом, удается косвенным образом подтвердить наличие области III, где взаимодействие солнечного ветра с межзвездной средой проявляется наиболее сильно. Тот же эффект, но другими методами был недавно подтвержден измерениями на уникальном космическом аппарате Улисс, запущенном Европейским космическим агентством в октябре 1990 года для проведения экспериментов вне плоскости солнечной эклиптики. Здесь надо отметить, что область II в принципе также является фильтром для атомов Н вследствие их перезарядки с протонами солнечного ветра. Однако этот фильтр малоэффективен из-за того, что концентрация протонов в этой области существенно меньше концентрации протонов межзвездной среды в области III.

  • 273. Генетический алгоритм
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Очевидно, что эффективность описанной операции скрещивания значительно зависит от способа кодировки строк. Это свойство оказывается полезным для задач оптимизации функций, заданных на числовых множествах. Однако, если функция задана на произвольном множестве, например, на множестве комбинаций значений признаков объекта, где все признаки одинаковы по предпочтительности, то описанный выше способ скрещивания оказывается не вполне корректным, так как вероятность сохранения значений для групп признаков зависит от расстояния между элементами группы в кодовой строке, а это нарушает принцип равной предпочтительности признаков. Поэтому для таких задач операцию скрещивания предполагается производить путём обмена не частями строк, а отдельными элементами. При этом задаётся некоторое число позиций nП (nПО {1,2,…,l}), которое определяет количество элементов строк, для которых производится обмен значениями. Число позиций nП может быть задано непосредственно или определяться случайно для каждой пары строк. Далее для каждой пары строк (S1, S2)i, где i-номер пары, случайно выбираются nП номеров ni,j (ni,jО {1,2,…,l}; jО {1,2,…,nП}). Затем для строк пары (S1, S2)i производится обмен значениями элементов с номерами ni,j, т.е. каждому элементу с номером ni,j строки S1 присваивается значение элемента с номером ni,j строки S2 , а элементу с номером ni,j строки S2 присваивается значение элемента с номером ni,j строки S1.

  • 274. Гениальные математики Бернулли
    Информация пополнение в коллекции 09.12.2008

    Список использованной литературы……………………………………………...16

  • 275. Географические координаты
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Географическая широта точки А на поверхности Земли - это угол между плоскостью земного экватора и радиусом, проведенным к точке A (рис. 1, слева). Широта обозначается буквой j и считается положительной к северу от экватора (северное полушарие) и отрицательной - к югу (южное полушарие). Линии, на которых лежат точки с равными широтами, называются географическими параллелями. Линии пересечения земной поверхности с плоскостями, содержащими земную ось, называются георафическими меридианами. Угол между меридианом, проходящим через точку А, и нулевым меридианом, называется географической долготой и обозначается буквой λ (рис 1, справа). В настоящее время за нулевой меридиан принят тот, на котором стоит Гринвичская обсерватория около Лондона (Англия) и он называется Гринвичским меридианом. Долгота обычно отсчитывается в обе стороны (к востоку или западу) от нулевого меридиана и к ее значению добавляются слова "восточной долготы" ("к востоку от Гринвича") или "западной долготы" ("к западу от Гринвича"). Например, георафические координаты Москвы таковы: l = 37°38′ восточной долготы, j = + 55°45′.

  • 276. Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени
    Дипломная работа пополнение в коллекции 20.02.2010

    Но мы основываем понятие абсолютной одновременности не на координатно-геометрическом критерии и потому не вступаем в логическое противоречие с ним. Больше того, это понятие не вступает в противоречие и с экспериментальными основаниями теории относительности, поскольку экспериментирование с механическими и электромагнитными явлениями не позволяет обнаружить абсолютную одновременность. Предположим, что состояние наблюдателя, связанного с мировой прямой OF на рис.3, изображается мировой точкой А. Наблюдатель знает, что он находится на границе между проявленным и непроявленным и переживает в свой настоящий момент времени акт проявления. Но восприятию наблюдателя в этот момент недоступна мировая точка В на прямой OF', и потому он не может знать, проявляется ли она вместе с А, была ли проявлена раньше или будет проявлена позже. Мировая точка В окажется доступной восприятию наблюдателя, когда он будет перенесен ходом проявляющего процесса вдоль своей прямой в точку М, лежащую на одной изотропной прямой с точкой В. Но это уже не поможет решению интересующего его вопроса. Факт наблюдаемости точки В из точки М будет говорить лишь о том, что точка В проявлена раньше точки М, и ничего не скажет о соотношении моментов проявления точек В и А. Между тем вполне возможны физические эксперименты, позволяющие наблюдателю, связанному с мировой прямой OF, измерить координаты точки В в его координатной системе OXY. Предположим, что в мировой точке О, где встречаются мировые прямые OY и OF', наблюдатель из OF произвел установку некоторого отражающего устройства на материальной точке, соответствующей мировой прямой OY'. В последующие моменты времени наблюдатель организует излучение фотонов из мировых точек своей прямой OF таким образом, чтобы в каждом фотоне (серии фотонов) содержалась информация о том, в какой момент времени по часам наблюдателя произошло излучение. Спустя некоторое время наблюдатель на прямой OF начнет принимать отражения своих сигналов с прямой OF' и отмечать моменты приема сигналов. Располагая такими экспериментальными данными, наблюдатель будет рассуждать следующим образом. Если в его мировой точке М принято отражение сигнала, который был испущен t секунд тому назад, то это значит, что сигнал был послан из мировой точки L, отделенной от точки М отрезком длиной . Отсюда можно найти ординату точки L.

  • 277. Геометрическая алгебра: машина времени
    Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

    В первой половине IX века в Багдаде работал Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми ал-Маджуси (Мухаммед сын Мусы из Хорезма из рода жрецов). Сохранились его сочинения по арифметики, алгебре, астрономии, географии и календарным расчетам. Наиболее значительным является трактат ал-Хорезми по алгебре, в котором он разработал правила преобразования уравнений. Уравнения, конечно, были с числовыми коэффициентами и выражались в словесной форме. Но на этих конкретных примерах ал-Хорезми показывает способы решения основных типов линейных и квадратных уравнений. В греческих традициях он строго геометрически обосновывает свои способы.

  • 278. Геометрические построения
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Список используемой литературы:

    1. Ботвинников А.Д., Виноградов В.Н., Вышнепольский И.С. Черчение:Учебник для 7-8 классов общеобразовательных учреждений. 7-е. издание.-М.:Просвещение,1997.
    2. Баранова Л.А., Панкевич А.П. Основы черчения: Учебник для техникумов. 2-е издание.-М.:Высшая школа, 1982.
    3. Матвеев А.А., Борисов Д.М., Богомолов П.И. Черчение: Учебник для машиностроительных техникумов.-Л.:Машиностроение, 1979.
    4. Ройтман И.А. Машиностроительное черчение: Учебное пособие для учащихся 9-10 кл.-М.: Просвещение, 1984.
    5. Брилинг Н.С., Балягин С.Н. Черчение: Справочное пособие.-М.:Стройиздат, 1994.
    6. Барсуков П.В. Строительное черчение:Учебное пособие.4-е изд.-М.:Высшая школа, 1972.
    7. Школьник К.А. Графическая грамота.-М.:Детская литература, 1977.
    8. Воротников И.А. Занимательное черчение: Книга для учащихся средних школ.4-е изд.-М.: Просвещение, 1990.
    9. Вышнепольский И.С. Техническое черчение: Учебное пособие для профессионально-технических училищ.-М.:Машиностроение, 1975.
    10. Боголюбов С.К. Черчение:Учебник для сред. спец. учеб. заведений.2-е. изд.-М.: Машиностроение, 1989.
    11. Манцветова И.В.и др. Проекционное черчение с задачами:Учеб. пособие для техн. спец. вузов. 3-е. изд., перераб. и доп.-Мн.:Выш школа,1978.
  • 279. Геометрические построения на местности с помощью циркуля и короткой градуированной веревки
    Доклад пополнение в коллекции 11.02.2010

    Геометрия зародилась в глубокой древности, она изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве, которое нас окружает. В Древней Греции слова математика и геометрия были синонимами. Любые математические задачи, будь то доказательство свойств чисел или нахождение корней уравнений, решались геометрическими способами. Естественно, в такой ситуации важную роль приобрели задачи на построение. К построениям предъявлялись высокие требования точности, простоты, экономности. Самой совершенной линией на плоскости является окружность, а самой простой прямая (ведь русское слово «простая» и означает «прямая», и «простить» значит «разрешить стоять прямо, не склонив головы»). Наиболее ценными считались построения, использующие только эти две линии. Поскольку прямую можно провести при помощи линейки (без делений), а окружность построить циркулем, то речь идет о задачах на построение с помощью циркуля и линейки. Циркуль позволяет не только построить окружность с указанным центром и радиусом, но отложить отрезок, равный данному, и выяснить, какой из имеющихся отрезков длиннее. С помощью линейки можно провести прямую через две данные точки. (Линейка с делениями, которой мы пользуемся, не годится для измерений длин отрезков, она дает приближенный результат этого античные математики не могли допустить.)

  • 280. Геометрические построения на плоскости
    Методическое пособие пополнение в коллекции 22.12.2009

    Если же окружности не пересекаются, то радикальную ось можно построить (фиг. 9), опустив перпендикуляр на линию центров из середины общей касательной к обеим окружностям; можно при этом следовать и другому пути, пользуясь теоремой: „Если даны на плоскости три окружности, то определяемые ими три радикальные оси проходят через одну и ту же точку (радикальный центр трех окружностей)"; доказательство теоремы основывается на том соображении, что точка пересечения двух каких-либо радикальных осей имеет одну и ту же степень в отношении всех трех окружностей, следовательно, лежит на третьей радикальной оси.