Математика и статистика

  • 201. Властивості лінійних операторів та їх застосування при розв’язанні задач. Матриця лінійного оператора
    Курсовой проект пополнение в коллекции 25.03.2011

    Покажемо тепер, що підпростір є ядром оператора . Нехай який-небудь вектор підпростору . Так як , то це означає, що вектор входить в ядро оператора . Звідси випливає, що підпростір . Для доведення того, що треба показати, що будь-який вектор простору , що не належить підпростору , не може бути елементом ядра оператора . Нехай - вектор простору , який не належить підпростору . Зрозуміло, що хоча б одна із координат цього вектору не рівна нулю, так як в протилежному випадку . Розглянемо . Так як лінійно незалежні вектори, а серед чисел є відмінні від нуля, то . Це означає, що будь-який вектор, що не належить підпростору , не належить і ядру оператора . Отже, .

  • 202. Влияет ли "космическая погода" на общественную жизнь?
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Геофизические поля, о которых здесь идет речь, известны давно и обстоятельно изучены. Биосфера (и, конечно, человечество со всеми его социально-психическими явлениями) располагаются в сферической полости, образуемой двумя высокопроводящими поверхностями: поверхность Земли (океана) - особый спой атмосферы (ионосфера). Эта полость представляет собой конденсатор - верхняя пластинка заряжена (плюс) относительно нижней (минус), так что мы всегда живем в электрическом поле. Конденсатор пронизан силовыми линиями магнитного поля - на северном географическом полюсе располагается южный магнитный полюс (и наоборот). Конденсатор представляет собой одновременно волновод, где всегда существует фон радиоволн низких частот (<106 Гц). Запертое в полости радиоизлучение "подпитывается" тремя основными источниками: во-первых, шумит сама атмосфера, в ней все время происходят молниевые разряды (около 100 в секунду во всей полости), излучают циклоны, атмосферные фронты, излучает волнующаяся поверхность моря [4]. Во-вторых, есть составляющая литосферного происхождения. Напряженный грунт все время "потрескивает", излучая импульсы. В очаге будущего землетрясения многие месяцы бушует "местная" магнитная буря [5]. Наконец (в третьих), через ионосферу "просачивается" сверху (из магнитосферы) ЭМП космического происхождения. Сложный и многообразный мир магнитосферных электромагнитных излучений [6,7] теперь известен и для других планет. Вариации этих ЭМП обладает важной особенностью - они носят глобальный характер и контролируются "космической погодой" - совокупностью динамических процессов, протекающих на Солнце и в межпланетной среде.

  • 203. Влияние длины полого катода на спектр излучения газового разряда в гелии.
    Курсовой проект пополнение в коллекции 12.01.2009

    В настоящее время в связи с разработкой лазеров, ионных и кластерных источников [10,12], ведутся работы по исследованию физики газового разряда в системе с полым катодом. Кроме того, полый катод продолжает активно использоваться в спектроскопии, и в источниках ультрафиолетового излучения. Имеются как теоретические [3,4,11], так и экспериментальные [1,13] работы, посвященные этой теме. Возникают вопросы, относящиеся к оптимизации характеристик разряда от различных параметров, в том числе и от геометрии [2,11]. Один из вопросов, важных при разработке спектроскопических приборов и лазеров - это определение оптимальных параметров газового разряда, обеспечивающих необходимую интенсивность спектральных линий разряда и заселенность энергетических уровней атомов. Для ионных и кластерных источников интерес пред-ставляет измерение концентрации распыленного материала катода внутри полости. Об этом можно судить по яркости спектральных линий, излучаемых исследуемым веществом. В данной работе рассмотрено влияние длины цилиндрического полого катода на спектр излучения газового разряда в гелии при давлениях ~10-1 Торр.

  • 204. Влияние особенностей электронной структуры на твердорастворное упрочнение сплавов на основе никеля
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Представляется интересным исследование характера твердо растворного упрочнения в зависимости от особенностей электронной структуры легирующего элемента. Вопрос об упрочнении твердых растворов рассматривался в многочисленных работах, в частности, в [1, 2], где предполагалось, что основными факторами, определяющими величину эффекта, является размерный фактор и изменение упругих модулей материала. В работах [3, 4] было показано, что при легировании Ni и его интерметаллидов металлами наблюдается заметное твердорастворенное упрочнение, которое не удается описать в рамках существующих теорий. В [3] было сделано предположение, что наблюдаемое явление связано со значительным переносом заряда, происходящим в этих сплавах. Однако ни экспериментально, ни теоретически это предположение обосновано не было. Вопрос о влиянии легирования на механические свойства и термическую стабильность аморфных сплавов системы Fe-ПМ-в был исследован в работах [4, 5]. Увеличение твердости сплавов и температуры кристаллизации имеет место при использовании в качестве добавок переходных металлов, стоящих в начале периодов и обладающих широкой d-зоной, лежащей выше d-зоны железа. В работе [5] предполагалось, что свойства сплавов в первую очередь определяются химической связью между атомами металла и металлоида, однако экспериментальные подтверждения этой гипотезы отсутствуют. Кроме того, в [4, 5] не рассматривался вопрос, связанный с переносом заряда между атомами переходных металлов, который тоже имеет место [6]. Таким образом, физическая природа наблюдаемых эффектов до сих пор полностью не раскрыта.

  • 205. Внегалактическая астрономия
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    В 192425 на фотографиях ближайших спиральных галактик были обнаружены переменные звёзды, в том числе цефеиды, светимость которых связана известным образом с периодом изменения их блеска. Таким образом, определив светимость по наблюдаемому изменению блеска и сравнив её с видимой звёздной величиной этих небесных тел, можно оценить расстояния до цефеид, а следовательно, и до галактик, содержащих их. (Размеры галактик малы сравнительно с расстояниями до них.) Метод цефеид для определения расстояний до удалённых звёздных систем наиболее точен, но применим лишь к ближайшим из них. Для более далёких, вплоть до самых удалённых из числа наблюдаемых в настоящее время, наилучшим является метод определения расстояния до галактик по величине смещения линий в спектре галактик, так называемого красного смещения. В 1924 К. Лундмарк и К. Вирц, (Германия) обнаружили, что чем больше расстояние до галактики, тем сильнее линии её спектра смещены к красному концу. Позже величина красного смещения, вызванного удалением от нас (эффект Доплера), была уточнена. При определении расстояний этим методом принимают, что на каждый миллион парсек расстояния красное смещение возрастает примерно на 100 км/сек (закон Хаббла). На это систематическое смещение, обусловленное расширением метагалактики, накладываются смещения спектральных линий (в сторону красного или синего конца спектра), обусловленные индивидуальными скоростями галактик, которые, однако, обычно не превосходят 1000 км/сек. Из-за этого метод определения расстояний по красному смещению спектральных линий ненадёжен в применении к близким галактикам.

  • 206. Внутреннее сопротивление
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от 0,05 Ом до 1 Ом и более (зависит от качества электропроводки). Сопротивление 0,5÷1 Ом и более соответствует очень плохой проводке: при подключении мощных нагрузок (например, утюга) напряжение падает, при этом заметно уменьшается яркость ламп освещения, подключенных к той же ветви сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значительная мощность. И наоборот, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок лишь незначительно. Ток при коротком замыкании в хорошей бытовой электросети может достигать 3 тысяч ампер, что требует применения автоматических предохранителей, выдерживающих подобные токовые удары.

  • 207. Внутренние функции на комплексных полугруппах Ли над группой SU(p,q)
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Пусть - вещественная алгебра Ли, G - группа Ли с алгеброй . Выпуклый замкнутый острый телесный конус в алгебре , инвариантный относительно действия группы , будем называть инвариантным конусом. Среди всех таких конусов есть минимальный. Если - инвариантный конус, то множество оказывается замкнутой комплексной полугруппой (см. [1,2]) и называется полугруппой Ольшанского. Будем рассматривать группу G, алгебру и полугруппу Ольшанского в матричной реализации. Под внутренней функцией на полугруппе Ольшанского будем понимать голоморфную ограниченную рациональную (от матричных элементов) функцию без особенностей на границе, равную по модулю единице на группе G. Степень рациональной внутренней функции определим как максимум степеней числителя и знаменателя. Наша задача состоит в нахождении свойств внутренних функций на полугруппах Ольшанского над группой SU(p,q). Сходные вопросы рассматриваются в работах [3,4]. В [3] дано полное описание рациональных внутренних функций на поликруге. Этот результат распространен на произвольные ограниченные симметрические области в [4].

  • 208. Внутренняя симметрия Вселенной
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    При вопиющем недостатке знаний о микроскопической структуре космических энергий поиски ответа на этот вопрос должны представляться делом безнадежным. И все же некоторые предварительные суждения о физике внутренней симметрии можно - со всеми необходимыми оговорками - высказать уже сейчас, не дожидаясь дальнейшего прогресса фундаментальной теории. Согласно нашей модели [10, 15], внутренняя симметрия возникла эволюционным путем в очень ранней Вселенной, когда температура в ней была столь высока, что тепловая энергия каждой частицы приближалась к энергии покоя частицы темного вещества. Если масса темной частицы действительно близка к тысяче масс протона (см. выше), то соответствующая энергия равна приблизительно одному эргу, или одному тераэлектронвольту. Такой энергии придается нередко центральная роль как в космологии, так и в физике элементарных частиц [11]. Можно ожидать, что еще в текущем десятилетии это предположение будет опровергнуто или подтверждено, когда подобные энергии станут доступными в экспериментах на Большом Адронном Коллайдере в ЦЕРНе. Тогда, возможно, разъяснится и то особое расположение, которое природа питает к частицам темного вещества, отдавая им сейчас львиную долю своей невакуумной энергии.

  • 209. Военные игры. Игры преследования
    Реферат пополнение в коллекции 09.12.2008

    Геометрическое положение объекта, например автомобиля, описывается тремя фазовыми координатами: x1,x2 декартовы координаты некоторой фиксированной точки автомобиля и x3 угол, образуемый осью автомобиля с фиксированным направлением, например направлением x1. Предполагается, что движение происходит во всей плоскости x1,x2. Если автомобиль фигурирует в дифференциальной игре, то нужно знать о нем больше. Предположим, сто автомобиль управляется с помощью мотора и руля. Мотор управляет тангенциальным ускорением. Эта величина, находящаяся под контролем игрока, является управлением и будет обозначаться через 1. Чтобы иметь простой и единообразный вид границ уравнений, мы примем ускорение равным A1. Здесь A максимальное возможное ускорение, и управление 1 подчиняется теперь ограничению вида 011. Таким образом, оно является долей полного ускорения и находится под контролем водителя. Скорость x4 не находится под непосредственным контролем водителя, но ее величину, как и величины x1,x2,x3, оба игрока должны принимать в расчет. Следовательно, она должна рассматриваться как фазовая координата.

  • 210. Возникновение измерений в древности
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    Строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского «фут» означает «нога»), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введением такой единицы, как шток. Это «длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье». Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала равняться 30,48 см. Английский ярд также связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины вносили большую путаницу, поэтому король Генрих I узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м). Для измерения небольших расстояний употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского «дюйм» означает «большой палец»). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала равняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.

  • 211. Волновые уравнения
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно

  • 212. Волшебный мир Пуанкаре
    Доклад пополнение в коллекции 12.01.2009

    Докажем, что расстояние, пройденное человечком на любом шаге, меньше двух. Ясно, что длина шага= 1/(n2)<1/(n(n-1))= 1/n-1 1/n (*) Тогда расстояние R = 1/4 + 1/9 + ... + 1/n2 по неравенству (*) 1/4+ 1/9+...+1/n2 < 1-1/2 + 1/2-1/3 +.... 1/(n-1) -1/n Нетрудно видеть, что все слагаемые кроме 1 и 1/n сократятся. Тогда получим : 1+ 1/4 + 1/9+...+1/n2 < 2 (1/n) Таким образом, никто из обитателей круга не сможет доказать, что их мир ограничен, и они верят, что справедлива аксиома Евклида: «Через точку вне прямой проходит единственная прямая, параллельная данной». Но в круге роль прямых для обитателей этого круга играют отрезки, соединяющие точки окружности. Но очевидно, что через любую точку вне отрезка можно провести сколько угодно отрезков, не пересекающих данный (см. рисунок).

  • 213. Вопросы к гос. экзамену по дисциплине "Математика – Алгебра"
    Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

    Допустим, что для любого числа натурального, меньшего n утверждение справедливо и докажем для n. Если n простое число, то это и есть его разложение и оно единственно. Если n составное, то оно допустит разложение на простые числа. Предположим, что таких разложений оказалось два: n = p1p2 pк = q1q2 … qs (1). Из равенства (1) видно, что правая часть делится на p1. А т.к. в правой части числа простые, то

    1. существует число qi, которое делится на p1;
    2. (p1, qi) = 1. Следовательно, p1 = qi. Пусть qi = q1, разделим обе части равенства (1) на p1, получим, что и левая часть и правая часть числа натуральные, меньше n, а для них разложение единственное с точночтью до перестановки сомножителя. Поэтому при соответственно мы получаем, что n = p1p2 pк разложение n и это разбиение единственное. Что и требовалось доказать.
  • 214. Вопросы классической теоретической физики: какие мы и кто мы на самом деле?
    Информация пополнение в коллекции 12.01.2009

    В таких представлениях наблюдаемая часть Мира предстает в виде бесконечно большой непрерывной квазиоднородной плотно упакованной мировой среды-упаковки бесконечно малых бесконечномерных отталкивающихся мировых частиц. Все так называемые “элементарные частицы” вещества предстают как элементарные дефекты этой мировой упаковки вакансии и включения частиц упаковки или их простые комбинации в разных состояниях. Скопления вещества предстают как скопления таких дефектов. Равенство количеств вакансий и включений хорошо совпадает с представлениями о наблюдаемой симметрии электрических зарядов. Очевидная асимметрия сжатия-растяжения мировых частиц (сжать частицу можно только на один радиус, а растягивать можно до бесконечности) требует асимметрии размеров наиболее стабильных состояний вакансий и включений, отождествляемых с протонами и электронами, и позволяет получать описания свойств атомов, молекул, газов, жидких и твердых тел-конденсатов, хорошо совпадающие с наблюдаемыми. Разница размеров стабильных состояний протонов и электронов хорошо объясняет разницу их подвижностей-масс и распространенности химических элементов, как и наблюдаемое неравноправие вещества и антивещества в природе. Все представления о разнообразных “полях” и полевых волнах могут быть заменены единым представлением о простых деформациях сжатия-растяжения и сдвига-скручивания мировой упаковки, создаваемых в ее частях под действием других частей, включая дефекты упаковки. Все различаемые ранее “гравитационные”, “электромагнитные”, “слабые”, “сильные” и другие “взаимодействия” “элементарных частиц” оказываются просто разными описаниями одного и того же перемещения дефектов в одной и той же части деформированной другими дефектами упаковки. А одно-единственное простое представление о перемещении дефектов в искривленной упаковке позволяет однообразно объяснить все наблюдаемые эффекты от гравитации и электромагнетизма до стабильности и распада атомных ядер и мегаскоплений вещества. Классические представления не решают проблему Великого Объединения взаимодействий, они ее просто снимают, отменяют, делая ненужными Общую Теорию Относительности и Единую Теорию Поля. Новое представление о нейтроне, как квазистабильном состоянии водородного атома, позволяет иначе взглянуть на проблему низкотемпературного термоядерного синтеза и по-новому объяснить стабильность пылающих звезд и вспышки Сверхновых. Как рядовые следствия появляются представления о разнообразных параллельных вселенных и способах перемещения в них и между ними телепортации, телекинезе, телепатии, открывающих доступ к бесконечным ресурсам бесконечно сложной бесконечно большой бесконечномерной упаковки мировых частиц. (Более подробно об этом в первой части книги “ЭЛЕМЕНТЫ ВИРТУАЛЬНОЙ ФИЗИКИ или КЛАССИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ 'НЕКЛАССИЧЕСКИХ' ЗАДАЧ”.

  • 215. Вопросы по алгебре
    Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

    Решить уравнения:

    1. sin(x2 + x) =1/2;
    2. 4 - сos2 x = 4sinx
    3. 5 - 2cosx = 52sin(x/2)
    4. cos4x = cos2x
    5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2
    6. sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2
    7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3
    8. sinx - 2cosx = 1
    9. cos6x + sin6x - cos22x = 1/16
    10. cos2x - sin3xcosx + 1 = sin2x + sinxcos3x
    11. tgx - tg2x = sinx
    12. 2sin3x - cos2x - sinx = 0
    13. 2cos2x = 6(cosx - sinx)
    14. 1 - sinx = cosx - sin2x
    15. 23sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + 3
    16. 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)
    17. 2sinxcos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x
    18. tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0
    19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0
    20. 1 - sin(x/2) = cosx
    21. 2sin2x + cos4x = 0
    22. sin4x + 2cos2x = 1
    23. 5sinx - 4ctgx = 0
    24. 3cosx + 2tgx = 0
    25. 1 + 4cosx = cos2x
    26. 2cos2x + 5sinx + 1 = 0
    27. cos2x + 32sinx - 3 = 0
    28. 2cos2x + 4cosx =sin2x
    29. 2cos2x + sin3x = 2
    30. cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x
    31. 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)
    32. 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx
    33. cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x
    34. 4 - 3cos4x = 10sinxcosx
    35. sin4x = (1 +2)(sin2x + cos2x - 1)
    36. cos(10x + 12) + 42sin(5x + 6) = 4
    37. sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x
    38. ctg2x - tg2x = 16cos2x
    39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
    40. 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x
    41. tg(/2cosx) = ctg(/2sinx)
    42. sin3x - sinx + cos2x = 1
    43. 2cos2x + 3sinx = 0
    44. 2sin2x + 1/cos2x = 3
    45. 2sin2x + 3cosx = 0
    46. 1 + sinx+ cosx = 0
    47. sin4x + cos4x = sin2x
    48. 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0
    49. cos2x + 4sin3x = 1
    50. 1 - sin2x = -(sinx + cosx)
    51. 4sin22x - 2cos22x = cos8x
    52. 8sin4x + 13cos2x = 7
    53. 2sinx + 3sin2x = 0
    54. cos(x/2) = 1 + cosx
    55. sin2x = 1 + 2cosx + cos2x
    56. sin2x = 3sinx
    57. 2cos23x - cos3x = 0
    58. 3sin2x = 2cos2x
    59. 3sin2x - cos2x - 1 = 0
    60. 3sin2x - cos2x = 3
  • 216. Вопросы по курсу «МАТЕМАТИКА» для студентов 2 курса дневного отделения
    Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

  • 217. Вращение планет вокруг Солнца
    Статья пополнение в коллекции 12.01.2009

    Угол, под которым видна планета из апогея спутника, существенно меньше угла, под которым она видна из перигея орбиты. Это приводит не только к тому. что (как уже было сказано) уменьшается сила приталкивания (притяжения), но пропорционально ей уменьшается и общий поток гравитонов, создающих затенение, а значит и относительное их количество, имеющее тангенциальный скоростной сдвиг. Поэтому в апогее спутник "подгоняется" вперед меньшим количеством гравитонов, а в перигее - бОльшим. См. Fig.3(изображение слева) Отсюда следует, в частности, что перигелий орбиты любого тела, вращающегося вокруг звезды, всегда должен смещаться, следуя за направлением вращения самой звезды. Поэтому при наличии гравитонного (да и любого другого) торможения эллиптическая орбита должна превратиться в круговую - ведь максимальное торможение будет иметь место на высокой скорости (в перигее), а минимальное - в апогее. Равновесие должно наступить на вполне определенной орбите. Грубо говоря, вначале эллиптическая орбита превращается в круговую, а затем уже радиус круговой орбиты постепенно «доводится» до устойчивого. На самом же деле эти процессы вряд ли можно разделить физически.

  • 218. Все необходимые формулы по математике (Шпаргалка)
    Вопросы пополнение в коллекции 09.12.2008

  • 219. Все формулы по математике в школе
    Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

    град 0 30 45 60 90120135180 -/2-/3-/4-/6 0/6/4/3/22/33/43/6 sin -1-3/2-2/2- 0 2/23/2 1 - 0cos 13/22/2 0 - -2/2- 3/2 -1tg -3 -1-1/3 01/3 1 3 -3 -1 0ctg --- 3 11/3 0-1/3 -1 --

  • 220. Все формулы тригонометрии
    Вопросы пополнение в коллекции 09.12.2008