Математика и статистика

  • 181. Вивчення поняття "символ О"
    Курсовой проект пополнение в коллекции 23.01.2011

    Якщо говорити строго формально, то запис O(g(n)) позначає не якусь одну функцію f(n), а відразу множина функцій f(n), таких, що для деякої константи С. Звичайна формула g(n), що не включає символ О, позначає множину, що містить одну функцію f(n) = g(n). Якщо S і T суть множини функцій від n, то запис S + T позначає множину всіх функцій виду f(n) + g(n), де f(n)S і g(n)T; інші позначення начебто S T, ST, S/T, , е, ln S визначаються аналогічно. Тоді "рівність" між двома такими множинами функцій є теоретико-множинне включення; знак "=" у дійсності означає "(".

  • 182. Вивчення поняття відносин залежності
    Курсовой проект пополнение в коллекции 26.01.2011

    Нехай поле є розширенням основного поля Р, а мінімальне підкольце утримуючі елементи й поле Р. Підкольце складається із всіх елементів поля, які виражаються через елементи й елементи поля Р за допомогою додавання, вирахування й множення: це будуть усілякі багаточлени від з коефіцієнтами з поля Р. Тоді, якщо для всякого елемента існує єдиний запис у вигляді багаточлена від як невідомих з коефіцієнтами з поля Р, тобто якщо різні багаточлени від будуть різними елементами підкольца , те система елементів , буде називатися алгебраїчно незалежної над полем Р, у противному випадку алгебраїчно залежної. Довільна множина елементів поля Р називається залежним, якщо воно містить кінцеву залежну підмножину. У першому випадку кільце ізоморфно кільцю багаточленів . Відношення алгебраїчної залежності над полем Р є транзитивним відношенням залежності.

  • 183. Вивчення систем з постійною парною частиною
    Курсовой проект пополнение в коллекции 17.01.2011

    Дві системи виду (1), що належать одному класу еквівалентності, будемо називати еквівалентними. Допускаючи певну вільність мови, будемо говорити також, що вони мають ту саму функцію, що відбиває. Функцію при цьому будемо називати функцією, що відбиває, класу, а клас - відповідної функції, що відбиває .

  • 184. Вивчення систем, еквівалентних системам з відомим типом крапок спокою
    Курсовой проект пополнение в коллекции 11.01.2011

    У даній курсовій роботі розглянута вложима система з відомим типом крапок спокою, перевірене задоволення загального рішення нашій системі, знайдені перший інтеграл і перевірений виконання тотожності, потім за допомогою теореми 1 доведена еквівалентність диференціальних систем. Сформульовано визначення вложимої системи, першого інтеграла, що відбиває функції й загальні властивості функції, що відбиває. Сформульована теорема за допомогою якої ми довели еквівалентність нашої системи з диференціальною системою.

  • 185. Вивчення функцій рядів Фур'є
    Курсовой проект пополнение в коллекции 18.01.2011

    З геометричної точки зору це означає, що графік періодичної функції виходить шляхом накладення ряду синусоїд. Якщо ж кожну синусоїдальну величину витлумачити механічно що як представляє гармонійні коливальні явища, то можна сказати, що тут складне коливання розкладається на окремі гармонійні коливання. Виходячи із цього, окремі синусоїдальні величини, що входять до складу розкладання (2), називають гармонійними функції або просто її першої, другий і т.д. гармоніками. Сам же процес розкладання періодичної функції на гармоніки зветься гармонійного аналізу.

  • 186. Виды квадратных уравнений и способы их решения
    Методическое пособие пополнение в коллекции 09.12.2008

    Ход урока:

    1. Вступительное слово учителя: Ребята! Квадратное уравнение это фундамент, на котором построено огромное здание алгебры. Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Вчера я была на открытом уроке алгебры в 10 классе, десятиклассники изучают производную сложной функции, но в ходе решения одного неравенства ученикам пришлось применить теорему Виета, чтобы найти корни уравнения. Я часто говорю, что стыдно входить в школу, не умея решать квадратные уравнения.
    2. Повторение теории (устная работа)
  • 187. Виды многогранников
    Курсовой проект пополнение в коллекции 01.04.2012

    Создания природы красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии. Идеи Пифагора, Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира уже в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считали, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Их 62 вершины и середины рёбер, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянуться вдоль икосаэдро-додекаэдрической сетки. Ещё более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих рёбер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой правильные многогранники занимают важное место.

  • 188. Виды тригонометрических уравнений
    Вопросы пополнение в коллекции 12.01.2009

    Если в уравнении тригонометрическая функция находится под знаком радикала, то такое тригонометрическое уравнение будет иррациональным. В таких уравнениях следует соблюдать все правила, которыми пользуются при решении обычных иррациональных уравнений (учитывается область допустимых значений как самого уравнения, так и при освобождении от корня четной степени).

  • 189. Визначення емпіричних закономірностей
    Информация пополнение в коллекции 03.01.2011

    При експериментальному вивченні функціональної залежності однієї величини виконують вимірювання величини при різних значеннях величини . Задача полягає в аналітичному представленні шуканої функціональної залежності, тобто необхідно підібрати формулу, яка описала б результати експерименту. Наприклад для проведення прямої достатньо двох точок і , якщо ці точки відомі точно. Але за наявністю „шуму” в експерименті необхідно взяти декілька десятків точок.

  • 190. Визначення маркерів компенсованих, субкомпенсованих та декомпенсованих станів за кишкової непрохідності
    Курсовой проект пополнение в коллекции 11.08.2010

    Крім вищезазначених параметрів розглядалися також такі параметри як стать, вік, діагноз (1- рак сліпої кишки, 2 - рак висхідної ободової кишки, 3 - рак печінкового вигину ободової кишки, 4 - рак поперечної ободової кишки, 5 - рак селезінкового вигину ободової кишки, 6 - рак низхідної ободової кишки, 7 - рак сигмовидної кишки, 8 - ураження ободової кишки, яке виходить за межі вищезазначених локалізацій, 9 - рак ободової кишки, неуточнений, 10 - рак ректосигми), характеристика пухлини (1 - пухлина інфільтрує підслизову оболонку, 2 - пухлина інфільтрує мязову оболонку, 3 - пухлина інфільтрує підсерезну основу або тканину, яка прилягає до неперитонізованих ділянок ободової кишки, 4 - пухлина поширюється на інші органи або структури і (або)проростає вісцеральну очеревину, 5 - недостатньо даних, 6 -первинна пухлина не визначається), наявні метастази (1- N1 - метастази в 1-3 периколічних ЛВ, 2 - метастази в 4 і більше ЛВ, 3 - метастази в ЛВ вздовж судинних стовбурів, 4 -недостатньо даних для оцінки ЛВ, 5 - немає ознак враження ЛВ), віддалені метастази (0 - немає віддалених метастазів, 1 - наявні віддалені метастази, 2 - недостатньо даних), стадія (1 - стадія 1 - Т1-2N0M0, 2 - стадія 2 - Т3-4N0M0, 3 - стадія 3 - Т1-4N1-3M0, 4 - стадія 4 - Т1-4, любі N, M).

  • 191. Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні
    Доклад пополнение в коллекции 13.05.2010

    Зауваження 1. При одержанні формул (10.1) (10.2), (10.4) (10.8) виділені елементи фігур вважалися прямокутниками (див. рис. 10.1, 10.4,10.5), сектором з центральним кутом (рис. 10.2), тонким циліндричним шаром (рис. 10.3), що не вплинуло на остаточний результат, бо такі заміни реальних фігур здійснюються нехтуванням нескінченно малих величин вищих порядків. Цей факт можна було б строго довести.

  • 192. Визуализация численных методов
    Курсовой проект пополнение в коллекции 02.06.2010

    В данной курсовой работе необходимо решить ОДУ вида y` = 4y/x с заданными начальными значениями x0=1, xk=1.4, y0=2, h=0.05. Для проверки точности результатов дано общее решение данного уравнения y=x^4с. Требуется решить уравнение двумя методами: Эйлера модифицированного и Рунге - Кутта четвёртого порядка, сравнить результаты и сделать вывод какой метод эффективнее использовать, построить графики.

  • 193. Використання модульної арифметики. Обчислення з многочленами. Методи множення. Складність обчислень
    Контрольная работа пополнение в коллекции 03.02.2011

    Воно виконується за кроків, на кожному з яких здійснюється додавання до поточного значення значення , з наступним діленням на . Завдяки цьому діленню отримані значення завжди знаходяться в інтервалі . У результаті роботи даного алгоритму виходить число . Тепер для одержання числа необхідно застосувати ще один раз даний алгоритм до чисел і . Оскільки число обчислюється за допомогою зрушень і відрахувань зі складністю двійкових операцій (його можна обчислити заздалегідь і зберігати отримане значення), а алгоритм також виконується за операцій, тo загальна трудомісткість обчислення добутку оцінюється величиною двійкових операцій.

  • 194. Використання можливостей системи Wolfram Mathematica при вивчені математичного аналізу
    Дипломная работа пополнение в коллекции 10.05.2011

    ) MACSYMA від компанії Macsyma, Inc.( http://www.macsyma.com/) - це одна з перших математичних програм, які оперують символьною математикою. Сильна сторона Macsyma - розвинутий апарат лінійної алгебри та диференціальних рівнянь. Система орієнтована на прикладні розрахунки і не призначена для теоретичних досліджень у галузі математики. У звязку з цим в програмі відсутні або скорочені розділи, повязані з теоретичними методами (теорія чисел, теорія груп, та пе.) має дуже зручний інтерфейс. Робочим документом програми є науковий зошит, в якому містяться доступні для редагування поля тексту, команд, формул і графіків. Відмінною особливістю пакету є сумісність з текстовим редактором Microsoft Word. Майже всі команди Macsyma в бібліотечних файлах завантажуються автоматично; дуже зручно і вікно перегляду (браузер) математичних функцій. Macsyma генерує коди FORTRANа і C, включаючи керуючі оператори [10].

  • 195. Випадкова величина
    Информация пополнение в коллекции 30.01.2011

    Зіставимо кожну елементарну подію конкретного випробування з деяким числом. Наприклад, розглянемо випробування, що полягає в підкиданні монети. Маємо простір елементарних подій множину з двох можливих рівно ймовірних наслідків випробування: 1 випадання "решки" та 2 випадання герба. Введемо до розгляду функцію = f(), що визначається за формулами: f(1)=0, f(2)=1. Це числова функція (випадкова величина), яка залежить від випадку. Позначимо її через :

  • 196. Випадковий процес в математиці
    Курсовой проект пополнение в коллекции 13.01.2011

    Поняття випадкового процесу уведено в XX сторіччі й пов'язане з іменами А.Н. Колмогорова (1903-1987), А.Я. Хинчина (1894-1959), Е.Е. Слуцького (1880-1948), Н. Вінера (1894-1965). Це поняття в наші дні є одним із центральних не тільки в теорії ймовірностей, але також у природознавстві, інженерній справі, економіці, організації виробництва, теорії зв'язку. Теорія випадкових процесів належить до категорії найбільше що швидко розвиваються математичних дисциплін. Безсумнівно, що ця обставина значною мірою визначається її глибокими зв'язками із практикою. XX століття не могло задовольнятися тим ідейною спадщиною, що було отримано від минулого. Дійсно, у той час, як фізика, біолога, інженера цікавив процес, тобто зміна досліджуваного явища в часі, теорія ймовірностей пропонувала їм як математичний апарат лише засобу, що вивчали стаціонарні стани. Для дослідження зміни в часі теорія ймовірностей кінця XIX - початку XX століття не мало ні розроблених приватних схем, ні тим більше загальних прийомів. А необхідність їхнього створення буквально стукала у вікна й двері математичної науки. Вивчення броунівського руху у фізику підвело математиків до порога створення теорії випадкових процесів.

  • 197. Випадкові події
    Информация пополнение в коллекции 20.06.2010

    Приклад 3. Нехай три грані правильного тетраедра зафарбовані у червоний, зелений та синій кольори, відповідно, четверта грань у три кольори - червоний, зелений та синій. Нехай подія R - тетраедр впав на грань з червоним кольором, G - тетраедр впав на грань із зеленим кольором, B - тетраедр впав на грань із синім кольором. Очевидно, що ймовірності . Дійсно, при киданні тетраедра можливі 4 наслідки: тетраедр впав або на червону грань, або на синю, або на зелену, або на різнокольорову. Події R сприяє два наслідки - тетраедр впав на червону грань або на різнокольорову. Тому . Аналогічно для подій G і B. Події сприяє один наслідок - тетраедр впав на різнокольорову грань. Тому : події R і G є незалежними. Аналогічно встановлюється незалежність подій R і B та G і B. Події - тетраедр впав на грань з трьома кольорами - сприяє один наслідок, тому . Отже, незважаючи на попарну незалежність, події G, R, B є залежними у сукупності.

  • 198. Вклад А.Н. Колмогорова в совершенствование теории вероятностей
    Информация пополнение в коллекции 16.06.2010

    %20%d0%b8%20%d0%90.%d0%9c.%20%d0%9b%d1%8f%d0%bf%d1%83%d0%bd%d0%be%d0%b2%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87>.%20%d0%92%20%d1%8d%d1%82%d0%be%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%d0%b8%20%d0%b4%d0%be%d0%ba%d0%b0%d0%b7%d0%b0%d0%bd%d1%8b%20%d0%b7%d0%b0%d0%ba%d0%be%d0%bd%20%d0%b1%d0%be%d0%bb%d1%8c%d1%88%d0%b8%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB>,%20%d1%86%d0%b5%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d0%b0%d1%8f%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0>,%20%d0%b0%20%d1%82%d0%b0%d0%ba%d0%b6%d0%b5%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0%d0%bd%d0%b0%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d1%86%d0%b5%d0%bf%d0%b5%d0%b9%20%d0%9c%d0%b0%d1%80%d0%ba%d0%be%d0%b2%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%B8_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0>.%20%d0%a1%d0%be%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%83%d1%87%d0%b8%d0%bb%d0%b0%20%d0%b1%d0%bb%d0%b0%d0%b3%d0%be%d0%b4%d0%b0%d1%80%d1%8f%20%d0%b0%d0%ba%d1%81%d0%b8%d0%be%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b7%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0>,%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b9%20%d0%90%d0%bd%d0%b4%d1%80%d0%b5%d0%b5%d0%bc%20%d0%9d%d0%b8%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b0%d0%b5%d0%b2%d0%b8%d1%87%d0%b5%d0%bc%20%d0%9a%d0%be%d0%bb%d0%bc%d0%be%d0%b3%d0%be%d1%80%d0%be%d0%b2%d1%8b%d0%bc%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87>.%20%d0%92%20%d1%80%d0%b5%d0%b7%d1%83%d0%bb%d1%8c%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%b5%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8f%20%d0%b2%d0%b5%d1%80%d0%be%d1%8f%d1%82%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b5%d0%b9%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%be%d0%b1%d1%80%d0%b5%d0%bb%d0%b0%20%d1%81%d1%82%d1%80%d0%be%d0%b3%d0%b8%d0%b9%20%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b9%20%d0%b2%d0%b8%d0%b4%20<http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B8%D0%B4&action=edit&redlink=1> и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8>.">Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л. Чебышёв, А.А. Марков <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87_(%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9)> и А.М. Ляпунов <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%8F%D0%BF%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87>. В это время были доказаны закон больших чисел <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB>, центральная предельная теорема <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0>, а также разработана теория цепей Маркова <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%B8_%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0>. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0>, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B9_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87>. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид <http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B8%D0%B4&action=edit&redlink=1> и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8>.

  • 199. Вклад Л.Эйлера в совершенствование математического анализа
    Информация пополнение в коллекции 10.08.2010

    %20%d0%92%d0%b5%d0%b9%d0%b5%d1%80%d1%88%d1%82%d1%80%d0%b0%d1%81%d1%81%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB>%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b8%d0%b7%d0%b2%d1%91%d0%bb%20%d0%b0%d1%80%d0%b8%d1%84%d0%bc%d0%b5%d1%82%d0%b8%d0%b7%d0%b0%d1%86%d0%b8%d1%8e%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0,%20%d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%b0%d0%b3%d0%b0%d1%8f%20%d0%b3%d0%b5%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b5%20%d0%be%d0%b1%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%bd%d0%b5%d0%b4%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b0%d1%82%d0%be%d1%87%d0%bd%d1%8b%d0%bc,%20%d0%b8%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%bb%d0%be%d0%b6%d0%b8%d0%bb%20%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%be%d0%b5%20%d0%be%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5%20%d0%bf%d1%80%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8>%20%d1%87%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%b7%20">В последней трети XIX века <http://ru.wikipedia.org/wiki/XIX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA> Вейерштрасс <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB> произвёл арифметизацию анализа, полагая геометрическое обоснование недостаточным, и предложил классическое определение предела <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8> через ε-δ-%20%d0%b2%d0%b5%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE>.%20%d0%92%20%d1%8d%d1%82%d0%be%20%d0%b6%d0%b5%20%d0%b2%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8f%20%d0%bf%d0%be%d0%bf%d1%8b%d1%82%d0%ba%d0%b8%20%d1%83%d1%81%d0%be%d0%b2%d0%b5%d1%80%d1%88%d0%b5%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8f%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b5%d0%bc%d1%8b%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0>%20%d0%be%d0%b1%20%d0%b8%d0%bd%d1%82%d0%b5%d0%b3%d1%80%d0%b8%d1%80%d1%83%d0%b5%d0%bc%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%20%d0%bf%d0%be%20%d0%a0%d0%b8%d0%bc%d0%b0%d0%bd%d1%83%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB>%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%b2%d0%b5%d0%bb%d0%b8%20%d0%ba%20%d1%81%d0%be%d0%b7%d0%b4%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8e%20%d0%ba%d0%bb%d0%b0%d1%81%d1%81%d0%b8%d1%84%d0%b8%d0%ba%d0%b0%d1%86%d0%b8%d0%b8%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d1%8b%d0%b2%d0%bd%d0%be%d1%81%d1%82%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F>%20%d0%b2%d0%b5%d1%89%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%b5%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d1%85%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b9.%20%d0%a2%d0%b0%d0%ba%d0%b6%d0%b5%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%d0%b8%20%d0%be%d1%82%d0%ba%d1%80%d1%8b%d1%82%d1%8b%20%c2%ab%d0%bf%d0%b0%d1%82%d0%be%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5%c2%bb%20%d0%bf%d1%80%d0%b8%d0%bc%d0%b5%d1%80%d1%8b%20(%d0%bd%d0%b8%d0%b3%d0%b4%d0%b5%20%d0%bd%d0%b5%20%d0%b4%d0%b8%d1%84%d1%84%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%bd%d1%86%d0%b8%d1%80%d1%83%d0%b5%d0%bc%d1%8b%d0%b5%20%d0%bd%d0%b5%d0%bf%d1%80%d0%b5%d1%80%d1%8b%d0%b2%d0%bd%d1%8b%d0%b5%20%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>,%20%d0%b7%d0%b0%d0%bf%d0%be%d0%bb%d0%bd%d1%8f%d1%8e%d1%89%d0%b8%d0%b5%20%d0%bf%d1%80%d0%be%d1%81%d1%82%d1%80%d0%b0%d0%bd%d1%81%d1%82%d0%b2%d0%be%20%d0%ba%d1%80%d0%b8%d0%b2%d1%8b%d0%b5%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F>).%20%d0%92%20%d1%81%d0%b2%d1%8f%d0%b7%d0%b8%20%d1%81%20%d1%8d%d1%82%d0%b8%d0%bc%20%d0%96%d0%be%d1%80%d0%b4%d0%b0%d0%bd%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD>%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%b0%d0%bb%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8e%20%d0%bc%d0%b5%d1%80%d1%8b%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0>,%20%d0%b0%20%d0%9a%d0%b0%d0%bd%d1%82%d0%be%d1%80%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3>%20-%20%d1%82%d0%b5%d0%be%d1%80%d0%b8%d1%8e%20%d0%bc%d0%bd%d0%be%d0%b6%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b2%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2>,%20%d0%b8%20%d0%b2%20%d0%bd%d0%b0%d1%87%d0%b0%d0%bb%d0%b5%20XX%20%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/XX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA>%20%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b9%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%20%d0%b1%d1%8b%d0%bb%20%d1%84%d0%be%d1%80%d0%bc%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%20%d1%81%20%d0%b8%d1%85%20%d0%bf%d0%be%d0%bc%d0%be%d1%89%d1%8c%d1%8e.%20%d0%94%d1%80%d1%83%d0%b3%d0%b8%d0%bc%20%d0%b2%d0%b0%d0%b6%d0%bd%d1%8b%d0%bc%20%d1%81%d0%be%d0%b1%d1%8b%d1%82%d0%b8%d0%b5%d0%bc%20XX%20%d0%b2%d0%b5%d0%ba%d0%b0%20%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bb%d0%b0%20%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b0%d0%b1%d0%be%d1%82%d0%ba%d0%b0%20%d0%bd%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b0%d0%bd%d0%b4%d0%b0%d1%80%d1%82%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0%20<http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7>%20%d0%ba%d0%b0%d0%ba%20%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d1%82%d0%b5%d1%80%d0%bd%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%b2%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be%20%d0%bf%d0%be%d0%b4%d1%85%d0%be%d0%b4%d0%b0%20%d0%ba%20%d0%be%d0%b1%d0%be%d1%81%d0%bd%d0%be%d0%b2%d0%b0%d0%bd%d0%b8%d1%8e%20%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0.">язык. Он же создал первую строгую теорию множества <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE> вещественных чисел <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE>. В это же время попытки усовершенствования теоремы <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0> об интегрируемости по Риману <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB> привели к созданию классификации разрывности <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F> вещественных функций. Также были открыты «патологические» примеры (нигде не дифференцируемые непрерывные функции <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5>, заполняющие пространство кривые <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F>). В связи с этим Жордан <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD> разработал теорию меры <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B0>, а Кантор <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80,_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B3> - теорию множеств <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2>, и в начале XX века <http://ru.wikipedia.org/wiki/XX_%D0%B2%D0%B5%D0%BA> математический анализ был формализован с их помощью. Другим важным событием XX века стала разработка нестандартного анализа <http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7> как альтернативного подхода к обоснованию анализа.

  • 200. Власні значення і власні вектори матриці
    Курсовой проект пополнение в коллекции 03.04.2010

    Актуальність нашого дослідження полягає втому, що цілий ряд інженерних задач зводиться до розгляду систем рівнянь, що мають єдиний розвязок лише в тому випадку, коли відоме значення деякого вхідного в них параметра. Цей особливий параметр називається характеристичним, або власним, значенням системи. Із задачами на власні значення інженер стикається в різних ситуаціях. Так, для тензорів напруги власні значення визначає головна нормальна напруга, а власними векторами задаються напрями, пов'язані з цими значеннями. При динамічному аналізі механічних систем власні значення відповідають власним частотам коливань, а власні вектори характеризують моди цих коливань. При розрахунку конструкцій власні значення дозволяють визначати критичні навантаження, перевищення яких приводить до втрати стійкості. Вибір найбільш ефективного методу обчислення власних значень або власних векторів для даної інженерної задачі залежить від ряду чинників, таких, як тип рівнянь, число шуканих власних значень і їх характер.